Найти циркуляцию векторного поля а(М) по контуру Г двумя способами: непосредственно вычисляя интеграл и по методу Стокса

@Михаил2706 · Регистрация: 15.04.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

a(M)=xy(i+j+k),Г(x+2y+z=4,x=0,y=0,x=0)

Добавлено через 5 часов 35 минут
Очень нужно ребят помогите

@slava_psk · 30.05.2018, 11:40

1. Начнем с формулы Стокса. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}=x\vec{i}-y\vec{j}+(y-x)\vec{k}$ . Нормаль к плоскости это вектор (1,2,1), в нормированном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{i}+\frac{2}{\sqrt{6}}\vec{j}+\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{k}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}\vec{n}=-\frac{1}{\sqrt{6}}y$ . Эл. площадка нашей поверхности (треугольник АВС)

Интегрируем по формуле Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\int \int rot\vec{a}\vec{n}dS=-\int \int ydxdy=-\int_{0}^{4}dx\int_{0}^{2-\frac{x}{2}}ydy=-\frac{8}{3}$

2. Вычисляем циркуляцию непосредственно по контуру ABCA. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; y=2-\frac{x}{2};dy=-\frac{1}{2}dx$ . Направляющий вектор по отрезку АВ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{xy}}=dx\vec{i}-\frac{1}{2}dx\vec{j}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\vec{{l}_{xy}}=\frac{1}{2}dydx$ . Интегрируем по отрезку АВ против часовой стрелки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{ab}=\frac{1}{2}\int_{4}^{0}xydx=\int_{4}^{0}x\left(1-\frac{x}{4} \right)dx=-\frac{8}{3}$

По отрезку ВС у=0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+z=4; z=4-x; dz=-dx; \vec{{l}_{zx}}=dx\vec{i}-dx\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zx}}=0$ Значит циркуляция по этому отрезку будет =0.

По отрезку СА x=0 z=4-2y; dz=-2dy; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{zy}}=dy\vec{j}-2dy\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zy}}=xydy-2xydy=-xydy=0$ Поскольку х=0.
Получается что не нулевая циркуляция только на отрезке АВ и она равна -8/3, что совпадает с ответом по формуле Стокса.

Добавлено через 58 минут
Извиняюсь, можно было сразу сказать, что циркуляция на плоскостях x0z и у0z равна нулю, поскольку сам вектор там нулевой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Михаил2706 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.04.2018 Сообщений: 35

	Найти циркуляцию векторного поля а(М) по контуру Г двумя способами: непосредственно вычисляя интеграл и по методу Стокса 29.05.2018, 19:30. Показов 8121. Ответов 1 Метки нет (Все метки) a(M)=xy(i+j+k),Г(x+2y+z=4,x=0,y=0,x=0) Добавлено через 5 часов 35 минут Очень нужно ребят помогите 0

@slava_psk 686 / 484 / 247 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,281
	30.05.2018, 11:40
	1. Начнем с формулы Стокса. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}=x\vec{i}-y\vec{j}+(y-x)\vec{k}$ . Нормаль к плоскости это вектор (1,2,1), в нормированном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{i}+\frac{2}{\sqrt{6}}\vec{j}+\frac{1}{\sqrt{6}}\vec{k}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rot\vec{a}\vec{n}=-\frac{1}{\sqrt{6}}y$ . Эл. площадка нашей поверхности (треугольник АВС) Интегрируем по формуле Стокса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\int \int rot\vec{a}\vec{n}dS=-\int \int ydxdy=-\int_{0}^{4}dx\int_{0}^{2-\frac{x}{2}}ydy=-\frac{8}{3}$ 2. Вычисляем циркуляцию непосредственно по контуру ABCA. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; y=2-\frac{x}{2};dy=-\frac{1}{2}dx$ . Направляющий вектор по отрезку АВ будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{xy}}=dx\vec{i}-\frac{1}{2}dx\vec{j}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a}\vec{{l}_{xy}}=\frac{1}{2}dydx$ . Интегрируем по отрезку АВ против часовой стрелки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{ab}=\frac{1}{2}\int_{4}^{0}xydx=\int_{4}^{0}x\left(1-\frac{x}{4} \right)dx=-\frac{8}{3}$ По отрезку ВС у=0. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+z=4; z=4-x; dz=-dx; \vec{{l}_{zx}}=dx\vec{i}-dx\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zx}}=0$ Значит циркуляция по этому отрезку будет =0. По отрезку СА x=0 z=4-2y; dz=-2dy; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{l}_{zy}}=dy\vec{j}-2dy\vec{k};\vec{a}\vec{{l}_{zy}}=xydy-2xydy=-xydy=0$ Поскольку х=0. Получается что не нулевая циркуляция только на отрезке АВ и она равна -8/3, что совпадает с ответом по формуле Стокса. Добавлено через 58 минут Извиняюсь, можно было сразу сказать, что циркуляция на плоскостях x0z и у0z равна нулю, поскольку сам вектор там нулевой. 0