Найти обьем между двумя поверхностями второго порядка

@Василий2504 · Регистрация: 21.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

x^2+y^2-z^2=-a^2
2x^2+2y^2-z^2=0

@jogano · 11.05.2019, 13:48

А что вы сами сделали? Вы разобрались, что это за фигуры и какой объём нужно вычислять?

@Василий2504 · 11.05.2019, 14:12 **[ТС]**

Это, как я понял, коническая поверхность, ограниченная "чашечками" гиперболоида сверху и снизу.
https://pp.userapi.com/c845123... hLIFZs.jpg
Я могу увидеть только то, что угол изменяется от 0 до 2pi, остальное для моего разума слишком сложно.
Я полагаю, что это, возможно, сумма двух интегралов, но, опять же, не могу понять, что делать с формулами.

x^2+y^2-z^2=-a^2 - гиперболоид
2x^2+2y^2-z^2=0 - коническая пов-ть.

@jogano · 11.05.2019, 14:28

Картину вы уловили правильно. За счёт того, что z присутствует в обоих уравнениях в чётной степени, у вас два одинаковых объёма - над плоскостью ХOY и под ней. Достаточно найти верхний объём и результат удвоить.

Сообщение от Василий2504

угол изменяется от 0 до 2pi

Да, если перейти от декартовых координат с полярно-цилиндрическим (а так и стоит делать в этой задаче).
Наверное, вы увидели, что над плоскостью XOY нижняя поверхность - коническая, верхняя - гиперболическая. Уравнения в полярно-цилиндрических координатах будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=r \sqrt{2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h= \sqrt{r^2+a^2}$ соответственно. Поэтому для вычисления верхнего объёма нужно взять такой интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\varphi \int_{0}^{a} r dr \int_{r \sqrt{2}}^{\sqrt{r^2+a^2}}dh$ . Элемент объёма в полярно-цилиндрической системе равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dV=r dr d\varphi dh$ (r - якобиан преобразования координат). Интеграл простой, вычислите его сами.
Для получения ответа задачи удвойте результат, чтобы учесть такой же объём ниже плоскости XOY.

@Василий2504 · 11.05.2019, 14:40 **[ТС]**

Точно! Можно же просто уножить на 2

. Спасибо!

Добавлено через 9 минут
Стесняюсь спросить, а откуда в интеграле взялся множитель 4?

@jogano · 11.05.2019, 14:47

на верхний предел по углу посмотрите.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .
Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .

@Василий2504 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2018 Сообщений: 24

	Найти обьем между двумя поверхностями второго порядка 11.05.2019, 13:28. Показов 1698. Ответов 5 Метки нет (Все метки) x^2+y^2-z^2=-a^2 2x^2+2y^2-z^2=0 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	11.05.2019, 13:48
	А что вы сами сделали? Вы разобрались, что это за фигуры и какой объём нужно вычислять? 0

@Василий2504 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2018 Сообщений: 24
	11.05.2019, 14:12 [ТС]
	Это, как я понял, коническая поверхность, ограниченная "чашечками" гиперболоида сверху и снизу. https://pp.userapi.com/c845123... hLIFZs.jpg Я могу увидеть только то, что угол изменяется от 0 до 2pi, остальное для моего разума слишком сложно. Я полагаю, что это, возможно, сумма двух интегралов, но, опять же, не могу понять, что делать с формулами. x^2+y^2-z^2=-a^2 - гиперболоид 2x^2+2y^2-z^2=0 - коническая пов-ть. 0

@Василий2504 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2018 Сообщений: 24
	11.05.2019, 14:40 [ТС]
	Точно! Можно же просто уножить на 2 . Спасибо! Добавлено через 9 минут Стесняюсь спросить, а откуда в интеграле взялся множитель 4? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	11.05.2019, 14:47
	на верхний предел по углу посмотрите. 1

Найти обьем между двумя поверхностями второго порядка

Решение