Почему при интегрировании получается отрицательная площадь?

@looker Man · Регистрация: 20.01.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть три функции f1(y)=-sqrt[y/8] f2(y)=-(8/y) f3(y)=2

СКРИН СНИЗУ

УМОЛЯЮ ПАМАГИТИ ПЛЗ (ПЛОЩАДь минусовая)

@jogano · 03.07.2020, 18:00

Не нужен никакой скрин.
В 3-й функции нет ошибки? Может, f₃(y)=-2 ?

@looker Man · 03.07.2020, 18:04 **[ТС]**

тут лучше видно

Так там же по dy

@jogano · 03.07.2020, 18:26

Не понятный рисунок. Какое обозначение при горизонтальной оси? Если y, то голубая функция это не радикал из y. А если х, то этого х нет в условии. Саму площадь по рисунку можно посчитать, но уравнения кривых будут не такие.

Сообщение от looker Man

Так там же по dy

"Там" это где?

@looker Man · 03.07.2020, 18:27 **[ТС]**

там стандартное расположение Y - вверху, а X - внизу

@jogano · 03.07.2020, 18:36

Понятно... Изначально нужно было посчитать площадь, ограниченную кривыми $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=8x^2; \: y=-\frac{8}{x}; \: y=2$ (это заштрихованная площадь). Но при вычислении действительно удобно брать интеграл по y, чтобы не разбивать на два интеграла с разными границами, а для этого выражать x через y. А вы выхватили кусок решения... Вечный студенческий бардак.
Площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{8}\left(-\sqrt{\frac{y}{8}}+\frac{8}{y} \right)dy=16 \ln 2-\frac{14}{3}\approx 6,4237$
Если делать традиционно, интегрируя по х, то площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-4}^{-1}\left(-\frac{8}{x}-2 \right)dx+\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\left(8x^2-2 \right)dx$ , что равно тому же самому.

@looker Man · 03.07.2020, 18:43 **[ТС]**

А почему -sqrt(y/8) - (- 8/y)? ведь нужно наоборот? Из большей меньшую

@jogano · 03.07.2020, 18:46

Из большей меньшую функцию и вычтено. Большая это та, которая правее. НЕ большая по модулю.

@Matan! · 03.07.2020, 18:58

Сообщение от looker Man

ПЛОЩАДь минусовая

Минус пропустили:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=-\int_2^8 \left(-\frac{8}{y}-\left( -\sqrt{\frac{y}{8}}\right) \right)dx=-\int_2^8 \left(-\frac{8}{y}+\sqrt{\frac{y}{8}} \right)dx=\\=-\left( \frac{y^{\frac{3}{2}}}{3 sqrt{2}} - 8 ln(y)\right)[y_1=2,y_2=8] \approx 6.4237$

Добавлено через 55 секунд

Не по теме:

Блин, пока набью эту формулу...:)

@looker Man · 03.07.2020, 18:59 **[ТС]**

Спасибо, а почему минус перед интегралом?

@Matan! · 04.07.2020, 08:38

Сообщение от looker Man

Спасибо, а почему минус перед интегралом?

Потому, что функция в отрицательной области. Но формально более правильный ответ у jogano.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

Почему при интегрировании получается отрицательная площадь?

Решение

Решение

@looker Man 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 23

	Почему при интегрировании получается отрицательная площадь? 03.07.2020, 17:52. Показов 6945. Ответов 10 Метки интеграл (Все метки) Есть три функции f1(y)=-sqrt[y/8] f2(y)=-(8/y) f3(y)=2 СКРИН СНИЗУ УМОЛЯЮ ПАМАГИТИ ПЛЗ (ПЛОЩАДь минусовая) Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.07.2020, 18:00
	Не нужен никакой скрин. В 3-й функции нет ошибки? Может, f₃(y)=-2 ? 0

@looker Man 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 23
	03.07.2020, 18:04 [ТС]
	тут лучше видно Так там же по dy Миниатюры 0

@looker Man 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 23
	03.07.2020, 18:27 [ТС]
	там стандартное расположение Y - вверху, а X - внизу 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.07.2020, 18:36
	Сообщение было отмечено looker Man как решение Решение Понятно... Изначально нужно было посчитать площадь, ограниченную кривыми $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=8x^2; \: y=-\frac{8}{x}; \: y=2$ (это заштрихованная площадь). Но при вычислении действительно удобно брать интеграл по y, чтобы не разбивать на два интеграла с разными границами, а для этого выражать x через y. А вы выхватили кусок решения... Вечный студенческий бардак. Площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{8}\left(-\sqrt{\frac{y}{8}}+\frac{8}{y} \right)dy=16 \ln 2-\frac{14}{3}\approx 6,4237$ Если делать традиционно, интегрируя по х, то площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-4}^{-1}\left(-\frac{8}{x}-2 \right)dx+\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\left(8x^2-2 \right)dx$ , что равно тому же самому. 2

@looker Man 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 23
	03.07.2020, 18:43 [ТС]
	А почему -sqrt(y/8) - (- 8/y)? ведь нужно наоборот? Из большей меньшую 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.07.2020, 18:46
	Из большей меньшую функцию и вычтено. Большая это та, которая правее. НЕ большая по модулю. 0

@looker Man 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2019 Сообщений: 23
	03.07.2020, 18:59 [ТС]
	Спасибо, а почему минус перед интегралом? 0