Как преобразовать формулу Фурье так, чтобы избавиться от комплексного числа

@Dimaskih · Регистрация: 01.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, Возник такой вопрос.
На википедии дана формула Прямого дискретного преобразования фурье.

Знаю тригонометрическую формулу эйлера exp(ix)=cosx+isinx

Как преобразовать формулу Фурье так чтобы избавиться от комплексного числа, нужно для записи формулы в реализуемом алгоритме. Я в математике не очень, может тут нужна не формула эйлера.

И ещё вопрос, на выходе с функции фурье получаем амплитуды отдельных Гармоник как я понял. И для получения одной амплитуды нужно иметь уже весь сигнал(т.е. все дискретные отчеты) Что делать если сигнал неизвестен а поступает допустим понемногу? Т.е пришел первый отчет, а остальные еще нет, а нужно уже начинать преобразование?

И последнее применительно к реализациям Фурье. Я так понял его можно применить к аудио чтобы разбить сигнал по частотам, т.е увидеть его спектр, Как из этой формулы получить частоты? Допустим Графически Хочу представить в определенный момент времени отчет сигнала как много амплитуд -каждая на своей частоте, т е две оси координат частоты-по х и амплитуды- по у. Во первых ведь по формуле получается только одна амплитуда на месте одного отчета после преобразования, во вторых как узнать на какой частоте эта амплитуда.

Я что-то совсем запутался, просветите пожалуйста.

@alex_x_x · 23.04.2011, 19:54

Сообщение от Dimaskih

Как преобразовать формулу Фурье так чтобы избавиться от комплексного числа, нужно для записи формулы в реализуемом алгоритме. Я в математике не очень, может тут нужна не формула эйлера.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{- \frac{2 \pi i}{N} k n } = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \Big( \cos(\frac{2 \pi}{N} k n) - i \sin(\frac{2 \pi}{N} k n)\Big)$
но это в-принципе не очень полезно, так как не дает саму амплитуду и фазу

Сообщение от Dimaskih

И ещё вопрос, на выходе с функции фурье получаем амплитуды отдельных Гармоник как я понял. И для получения одной амплитуды нужно иметь уже весь сигнал(т.е. все дискретные отчеты) Что делать если сигнал неизвестен а поступает допустим понемногу? Т.е пришел первый отчет, а остальные еще нет, а нужно уже начинать преобразование?

из одной амплитуды можно построить один гармоник
из двух два
из N - N гармоник
те чем больше отчетов - тем сложнее сигнал - тем больше гармоник (в общем) его будет описывать
как я понимаю по части отчетов вы и построите преобразование только на этом множестве отсчетов

+ на той же википедии есть формулы перехода от комлексного сигнала к вещественной амплитуде и частоте отдельного гармоника

@MOHCTP · 23.04.2011, 23:31

Хотите избавиться от комплексных чисел - берите разложение Фурье в том виде, в каком он его некогда написал: через синусы-косинусы. Смотрите в старых книжках, а не в Википедии. Э. Уиттекер, Г. Робинсон. Математическая обработка результатов наблюдений. ОНТИ, 1935. Не надо падать со стула, именно благодаря этой книжке я реально понял, что такое - дискретное преобразование Фурье. Или можно посмотреть Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. Численные методы и программное обеспечение. М., Мир, 2001 - там все по заветам Фурье расписано. Как я понял, Вам нужно все же именно дискретное преобразование, а не интегральное (ну, и alex_x_x тоже так понял!). Правда, со здешним редактором формул еще не освоился, формулки переписать затрудняюсь.

Добавлено через 55 минут

Сообщение от Dimaskih

Что делать если сигнал неизвестен а поступает допустим понемногу? Т.е пришел первый отчет, а остальные еще нет, а нужно уже начинать преобразование?

А если все же накапливать в буфер, и не считать до его (буфера) заполнения?

Нужны именно амплитуды по частотам - значит, раскладываете в ряд по синусам-косинусам. На каждой частоте - один синус и один косинус, со своими коэффициентами разложения. Ну, это можно рассматривать как проекции амплитуды на две перпендикулярные оси, стало быть, амплитуда будет гипотенузой. При желании, можно и фазовый угол посчитать.

С частотой немного менее понятно. На самом деле, реальные значения частот в преобразовании Фурье не нужны, там используется круговая частота. Т.е. в расчете на один цикл, за который принимается длина данных. Так как синусы-косинусы - периодические функции, стало быть, мы можем правильно разложить на них только функцию периодическую. А если она не периодическая, то мы ее как бы этим искусственно зацикливаем, хвост приставляем к голове. Если периодичности нет, значит там в месте соединения - резкий сброс. А его можно правильно представить принципиально только бесконечным рядом, а он-то, реальный ряд, у нас конечен. В результате, имеем кашу в верхних частотах из-за пресловутого алиасинга (подмены частот).

Да, куда-то меня занесло... Да, там в формуле считается круговая частота, ее надо пересчитывать на реальную с учетом реальной длительности Ваших измерений.

Сообщение от Dimaskih

нужно для записи формулы в реализуемом алгоритме

Вот тут подробнее. Вы собираетесь сами записывать алгоритм разложения в ряд Фурье?

Хоть на каком языке? В сторону быстрого преобразования Фурье (FFT) смотрели?

@Dimaskih · 24.04.2011, 03:19 **[ТС]**

Спасибо, про формулу Эйлера - это понятно как выразить, я думал можно как то выразить чтобы не осталось комплексных чисел.Хотелось бы посмотреть как именно эта формула может быть использована для реализации, как ее преобразовать к нужному виду. С язык, но мне нужно понять так как формула в принципе готовая у меня есть, тут я спрашиваю именно теорию, которую не до конца понял. Книжки посмотрю

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Dimaskih 4 / 4 / 0 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 27

	Как преобразовать формулу Фурье так, чтобы избавиться от комплексного числа 23.04.2011, 19:25. Показов 7052. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, Возник такой вопрос. На википедии дана формула Прямого дискретного преобразования фурье. Знаю тригонометрическую формулу эйлера exp(ix)=cosx+isinx Как преобразовать формулу Фурье так чтобы избавиться от комплексного числа, нужно для записи формулы в реализуемом алгоритме. Я в математике не очень, может тут нужна не формула эйлера. И ещё вопрос, на выходе с функции фурье получаем амплитуды отдельных Гармоник как я понял. И для получения одной амплитуды нужно иметь уже весь сигнал(т.е. все дискретные отчеты) Что делать если сигнал неизвестен а поступает допустим понемногу? Т.е пришел первый отчет, а остальные еще нет, а нужно уже начинать преобразование? И последнее применительно к реализациям Фурье. Я так понял его можно применить к аудио чтобы разбить сигнал по частотам, т.е увидеть его спектр, Как из этой формулы получить частоты? Допустим Графически Хочу представить в определенный момент времени отчет сигнала как много амплитуд -каждая на своей частоте, т е две оси координат частоты-по х и амплитуды- по у. Во первых ведь по формуле получается только одна амплитуда на месте одного отчета после преобразования, во вторых как узнать на какой частоте эта амплитуда. Я что-то совсем запутался, просветите пожалуйста. 0

@Dimaskih 4 / 4 / 0 Регистрация: 01.06.2010 Сообщений: 27
	24.04.2011, 03:19 [ТС]
	Спасибо, про формулу Эйлера - это понятно как выразить, я думал можно как то выразить чтобы не осталось комплексных чисел.Хотелось бы посмотреть как именно эта формула может быть использована для реализации, как ее преобразовать к нужному виду. С язык, но мне нужно понять так как формула в принципе готовая у меня есть, тут я спрашиваю именно теорию, которую не до конца понял. Книжки посмотрю 0