Доказательство отделимости функции по Гейне - Математический анализ - Страница 2

@3D Homer · 04.02.2022, 14:49

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сообщение от Gasratov

b > 0 /\ A -> B.

Сообщение от Gasratov

Могли бы здесь скобки расставить.

Практически во всех учебниках полагается, что конъюнкция связывает сильнее импликации, поэтому эта формула есть (b > 0 /\ A) -> B.

Сообщение от Gasratov

Я понимаю (b > 0) /\ (A -> B), исходя из ваших объяснений.

Нет, если бы было так, то в соответствии с сообщением 19 нужно было бы доказать и b > 0, и A -> B. Но в утверждении из сообщения 4 формулы b > 0 и (1) являются посылками. Это соответствует применению сначала правила для доказательства импликации, а затем для использования конъюнкции.

Сообщение от Gasratov

Хочется рассмотреть и такой случай (b > 0 /\ A) -> B . Они эквивалентны?

Это утверждение и рассматривалось. Нет, не эквивалентны.

Сообщение от Gasratov

Это выражение является сутью теоремы?

Да, утверждение из сообщения 4 имеет такой вид.

Сообщение от Gasratov

Как дальше действовать не знаю, ибо не обладаю глубокими знаниями мат логики.

Как дальше действовать, вы написали в сообщении 12. Формальным основанием для этого являются правила в сообщении 19. Так, как вы написали в конце сообщения 20, действовать можно (это и есть рассуждение от противного), но это не добавляет ясности, на мой взгляд.

@Gasratov · 04.02.2022, 20:41 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Как дальше действовать, вы написали в сообщении 12

Я понял, что теорема уже доказана.

Хотелось отдельно поиграться с выражением (b > 0 /\ A) -> B. Расписав цепочку эквивалентных высказываний, получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow (b \leq 0 \vee \neg A)$ . Мне было не очевидно, как допускается использовать b > 0 в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B$ . С вашей помощью я понял, что можно "откатиться" по цепочке эквивалентных выражений до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(b > 0 \wedge A) -> B$ , взять b > 0 (а почему бы и нет, дано ведь), а далее использовать это в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B$ . Сейчас я понимаю, что доказательство от противного куда сильнее, чем я думал. Надеюсь, я всё правильно осознал.

Сообщение от 3D Homer

Так, как вы написали в конце сообщения 20, действовать можно (это и есть рассуждение от противного), но это не добавляет ясности, на мой взгляд.

Речь идет о выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow (b \leq 0 \vee \neg A)$ . И можно ли его привести к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\neg B \Rightarrow (b \leq 0)) \vee (\neg B \Rightarrow \neg A)$ . Получается теорема доказана, если истинно одно из двух. Как раз имея b > 0 берёмся за доказательство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow \neg A$ , что мы и сделали.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Gasratov

Надеюсь, я всё правильно осознал.

Прокомментируйте, пожалуйста. Правильно ли рассуждаю?

@3D Homer · 04.02.2022, 21:45

Сообщение от Gasratov

Мне было не очевидно, как допускается использовать b > 0 в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B$ .

Что вы имеете в виду под использование b > 0 в ¬B? Что можно использовать и где зависит от способа доказательства, а не только от формулы. Например, есть такой способ доказательства ¬B -> b <= 0 \/ A: предполагаем ¬B и доказываем либо b <= 0, либо A. Тогда ¬B не доказывается вообще, а наоборот, предполагается.

Сообщение от Gasratov

С вашей помощью я понял, что можно "откатиться" по цепочке эквивалентных выражений до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(b > 0 \wedge A) -> B$ , взять b > 0 (а почему бы и нет, дано ведь), а далее использовать это в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B$ .

В этой формуле нет подформулы ¬B.

Сообщение от Gasratov

Речь идет о выражении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow (b \leq 0 \vee \neg A)$ . И можно ли его привести к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\neg B \Rightarrow (b \leq 0)) \vee (\neg B \Rightarrow \neg A)$ .

Да, эти формулы эквивалентны (с точки зрения классической логики).

Сообщение от Gasratov

Как раз имея b > 0 берёмся за доказательство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow \neg A$ , что мы и сделали.

Да, можно рассуждать так: если b <= 0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow (b \leq 0)$ и, следовательно, и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\neg B \Rightarrow (b \leq 0)) \vee (\neg B \Rightarrow \neg A)$ , истинно. Если b > 0, то докажем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg B \Rightarrow \neg A$ .

Но мне все эти манипуляции не проясняют доказательство.

@Gasratov · 04.02.2022, 22:15 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Что вы имеете в виду под использование b > 0 в ¬B?

Предположить b > 0 в (2).

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от 3D Homer

Что можно использовать и где зависит от способа доказательства, а не только от формулы. Например, есть такой способ доказательства ¬B -> b <= 0 \/ A: предполагаем ¬B и доказываем либо b <= 0, либо A. Тогда ¬B не доказывается вообще, а наоборот, предполагается.

Здесь мы также исходим из того, что вы расписали в сообщении 19. Чтобы доказать A -> B: "Предположим A и докажем B".
В данном случае, A = ¬B.

@3D Homer · 04.02.2022, 22:22

Все утверждение имеет вид b > 0 /\ A -> B. Доказывается от противного. Предполагаются b > 0, A и ¬B и оттуда выводится противоречие.

Сообщение от Gasratov

Предположить b > 0 в (2).

В сообщении 4 формула (2) — это ¬B. Она предполагается, а не доказывается.

Сообщение от Gasratov

Здесь мы также исходим из того, что вы расписали в сообщении 19. Чтобы доказать A -> B: "Предположим A и докажем B".

Да, ну и что?

Мне кажется, дальнейшее обсуждение нецелесообразно.

@Gasratov · 04.02.2022, 22:23 **[ТС]**

В общем, я всё прояснил для себя

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .
Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .

@Gasratov 43 / 35 / 10 Регистрация: 16.03.2018 Сообщений: 353
	04.02.2022, 22:23 [ТС]
	В общем, я всё прояснил для себя 0