Максимальное расстояние между прямой ортогональной регрессии и точками набора данных

@Bruce_Wayne · Регистрация: 26.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!

Возможно, глупый вопрос, но всё-таки. Вместо того чтобы находить расстояние для каждой точки отдельно и выбрать таким образом наибольшее, есть ли другой способ (формула) для однократного вычисления этого расстояния или поиска точки с наибольшим расстоянием/ошибкой на этапе вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{y}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xx}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{yy}$ , когда прямая наилучшего соответствия еще не известна?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xx}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{yy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2$

Коэффициенты прямой наилучшего соответствия (см. ортогональная регрессия):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=\frac{s_{yy}-s_{xx}+\sqrt{(s_{yy}-s_{xx})^2+4s^2_{xy}}}{2s_{xy}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\bar{y}-m\bar{x}$

Расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ от линии наилучшего соответствия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=mx+b$ до каждой точки равно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho=\frac{\left| b+mx_i-y_i\right|}{\sqrt{1+m^2}}$

Можно ли однозначно сказать, какая точка будет находиться на наибольшем расстоянии от прямой, или каково будет максимальное расстояние, не вычисляя при этом расстояние для каждой точки в отдельности?

P. S. Вообще, мне это нужно для снижения нагрузки и ускорения вычислений при программной реализации, но вопрос больше относится к математике, чем к программированию.

@Red white socks · 09.08.2024, 01:24

Bruce_Wayne, вообще-то это под задачу классификации, я невнимательно прочел условие (основное внимание уделил картинке) и возможно это не совсем подходит под вашу задачу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Запустил конкурс "тем и промптов для текстовых квестов созданных почти чисто ИИ" Adler 06.10.2026 Всем привет! За последние три-четыре дня я создал более 16 текстовых квестовых игр используя преимущественно по одному запросу к ИИ на игру. Мне так понравилось смотреть все ветки/ сцены во всех. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .

@Bruce_Wayne 30 / 23 / 13 Регистрация: 26.10.2013 Сообщений: 125

	Максимальное расстояние между прямой ортогональной регрессии и точками набора данных 06.08.2024, 12:56. Показов 1519. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Добрый день! Возможно, глупый вопрос, но всё-таки. Вместо того чтобы находить расстояние для каждой точки отдельно и выбрать таким образом наибольшее, есть ли другой способ (формула) для однократного вычисления этого расстояния или поиска точки с наибольшим расстоянием/ошибкой на этапе вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{y}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xx}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{yy}$ , когда прямая наилучшего соответствия еще не известна? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xx}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{yy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2$ Коэффициенты прямой наилучшего соответствия (см. ортогональная регрессия): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=\frac{s_{yy}-s_{xx}+\sqrt{(s_{yy}-s_{xx})^2+4s^2_{xy}}}{2s_{xy}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\bar{y}-m\bar{x}$ Расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ от линии наилучшего соответствия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=mx+b$ до каждой точки равно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho=\frac{\left\| b+mx_i-y_i\right\|}{\sqrt{1+m^2}}$ Можно ли однозначно сказать, какая точка будет находиться на наибольшем расстоянии от прямой, или каково будет максимальное расстояние, не вычисляя при этом расстояние для каждой точки в отдельности? P. S. Вообще, мне это нужно для снижения нагрузки и ускорения вычислений при программной реализации, но вопрос больше относится к математике, чем к программированию. 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	09.08.2024, 01:24
	Bruce_Wayne, вообще-то это под задачу классификации, я невнимательно прочел условие (основное внимание уделил картинке) и возможно это не совсем подходит под вашу задачу. 0