Непонятное преобразование определителя (книга Ильин, Позняк, "Аналитическая геометрия", стр.84)

@Tifan · Регистрация: 04.09.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

определитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left | x_1\ y_1\ 1 x_2\ y_2\ 1 x_3\ y_3\ 1 \right |$ превращается в определитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left | x_2-x_1\ y_2-y_1 x_3-x_1\ y_3-y_1\right |$ каким образом? из способа разложения по строке или по столбцу на миноры такой результат не получается.
это в книге Ильин Позняк аналитическая геометрия на странице 84. книга в приложении.

@kitonum · 04.01.2026, 19:15

Из строки 2 и из строки 3 вычли строку 1, затем разложение по столбцу 3.

@Tifan · 04.01.2026, 19:37 **[ТС]**

и второй вопрос почему второй определитель это площадь параллелограмма составленного из двух векторов координаты которых на соответствующих строках определителя?

@Iliodor · 04.01.2026, 23:02

Это параллелограмм в плоскости XOY, здесь z1=z2=0

iifat · 05.01.2026, 05:21

Ну, в общем, потому что этот определитель — длина векторного произведения, то бишь, произведение длин на синус угла промежду, иначе говоря, именно что площадь параллелограмма. Только со знаком.

@mihailm · 05.01.2026, 10:45

Сообщение от Tifan

Непонятное преобразование определителя

а тут не надо ничего понимать,
посчитать отдельно оба определителя и убедиться что получатся одинаковые выражения

@palva · 05.01.2026, 12:12

Сообщение от Tifan

почему второй определитель это площадь параллелограмма, составленного из двух векторов...

Пользуемся следующим свойством, которое вытекает из геометрических соображений: если к одному вектору прибавить другой, умноженный на произвольное число, то площадь параллелограмма на полученных векторах не изменится.

Пусть теперь у нас два вектора (x1, y1) и (x2, y2). Прибавляем ко второму первый, умноженный на -(x2/x1). получаем вектора (x1, y1) и (0, y2-(x2/x1)y1). Дальше прибавляем к первому второй вектор умноженный на какое-то число, чтобы первый вектор превратился в (x1, 0). В результате имеем два перпендикулярных вектора с длинами |x1| и |y2-(x2/x1)y1|. Площадь параллелограмма (прямоугольника) на них равна |x1 y2 - x2 y1|.

Исключительные случаи: Если x1 = 0, пробуем переставить вектора. Если x2 тоже равен 0, тогда оба вектора вытянуты вдоль оси y, параллелограмм равен нулю и формула верна. Если y2-(x2/x1)y1 = 0, то второй вектор получили нулевым, площадь равна нулю, формула тоже верна.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .

Непонятное преобразование определителя (книга Ильин, Позняк, "Аналитическая геометрия", стр.84)

Решение

Решение

@kitonum 71 / 57 / 24 Регистрация: 07.12.2024 Сообщений: 121
	04.01.2026, 19:15
	Из строки 2 и из строки 3 вычли строку 1, затем разложение по столбцу 3. 1

@Tifan 1 / 1 / 0 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 197
	04.01.2026, 19:37 [ТС]
	и второй вопрос почему второй определитель это площадь параллелограмма составленного из двух векторов координаты которых на соответствующих строках определителя? 0

@Iliodor 600 / 439 / 115 Регистрация: 14.03.2021 Сообщений: 1,715
	04.01.2026, 23:02
	Это параллелограмм в плоскости XOY, здесь z1=z2=0 0

iifat 2899 / 1933 / 209 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,686
	05.01.2026, 05:21
	Ну, в общем, потому что этот определитель — длина векторного произведения, то бишь, произведение длин на синус угла промежду, иначе говоря, именно что площадь параллелограмма. Только со знаком. 0