исследование сходимости степенного ряда

@Katerina1994 · Регистрация: 25.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Требуется найти область сходимости степенного ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{n}^{2}{(2x-3)}^{n}}{{({n}^{4}+1)}^{2}}$
Пробовала по Даламберу, получился радиус=бесконечность, по Коши-Адамару - тоже бесконечность. Это действительно так или я неправильно решила?

@Thinker · 22.10.2011, 18:03

Область сходимости: |2x-3| < 1, то есть
интервал (1, 2)

@Katerina1994 · 22.10.2011, 18:22 **[ТС]**

всё бы хорошо, но в пределе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|2x-3|\lim_{n\rightarrow \infty } {\left(\frac{({n}^{4}+1)(n+1)}{{(n+4)}^{4}+1} \right)}^{2}$ = |2x-3|*бесконечность <1

Вот тут и непонятки

@Thinker · 22.10.2011, 18:45

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|2x-3|\lim_{n\rightarrow \propto } \left(\frac{(n+1)(n^4+1)}{((n+1)^4+1)n} \right)^2$ = |2x-3|

@Igor · 22.10.2011, 20:16

Сообщение от Thinker

интервал (1, 2)

Притом [1;2]

@Thinker · 22.10.2011, 21:52

Сообщение от Igor

Притом [1;2]

Согласен, граничные точки отдельно не исследовал, хотя здесь все просто

@Katerina1994 · 23.10.2011, 15:31 **[ТС]**

Спасибо, разобралась, но не поняла - если у нас ряд по Лейбницу сходится условно, в ответе мы пишем для этого значения круглую или квадратную скобку? И если у нас сходящийся ряд, то при возведении его в степень он останется сходящимся?

@Igor · 23.10.2011, 17:17

Сообщение от Katerina1994

но не поняла - если у нас ряд по Лейбницу сходится условно, в ответе мы пишем для этого значения круглую или квадратную скобку?

Для того, чтобы писать круглую или квадратную скобки, нужно исследовать ряд на концах отрезка.

@Katerina1994 · 23.10.2011, 18:15 **[ТС]**

Да, допустим, мы исследуем ряд на конце отрезка, у нас получился знакочередующийся ряд, который сходится условно. Мы в этом случае пишем круглую скобку?

@Igor · 23.10.2011, 18:19

Нет, квадратную, неважно, условно или абсолютно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

исследование сходимости степенного ряда

Решение

Решение

@Katerina1994 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.04.2011 Сообщений: 28

	исследование сходимости степенного ряда 22.10.2011, 17:12. Показов 1710. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Всем привет! Требуется найти область сходимости степенного ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=0}^{\infty}\frac{{n}^{2}{(2x-3)}^{n}}{{({n}^{4}+1)}^{2}}$ Пробовала по Даламберу, получился радиус=бесконечность, по Коши-Адамару - тоже бесконечность. Это действительно так или я неправильно решила? 1

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	22.10.2011, 18:03
	Сообщение было отмечено как решение Решение Область сходимости: \|2x-3\| < 1, то есть интервал (1, 2) 3

@Katerina1994 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.04.2011 Сообщений: 28
	22.10.2011, 18:22 [ТС]
	всё бы хорошо, но в пределе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|2x-3\|\lim_{n\rightarrow \infty } {\left(\frac{({n}^{4}+1)(n+1)}{{(n+4)}^{4}+1} \right)}^{2}$ = \|2x-3\|*бесконечность <1 Вот тут и непонятки 1

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	22.10.2011, 18:45
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|2x-3\|\lim_{n\rightarrow \propto } \left(\frac{(n+1)(n^4+1)}{((n+1)^4+1)n} \right)^2$ = \|2x-3\| 2

@Katerina1994 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.04.2011 Сообщений: 28
	23.10.2011, 15:31 [ТС]
	Спасибо, разобралась, но не поняла - если у нас ряд по Лейбницу сходится условно, в ответе мы пишем для этого значения круглую или квадратную скобку? И если у нас сходящийся ряд, то при возведении его в степень он останется сходящимся? 0

@Katerina1994 2 / 2 / 0 Регистрация: 25.04.2011 Сообщений: 28
	23.10.2011, 18:15 [ТС]
	Да, допустим, мы исследуем ряд на конце отрезка, у нас получился знакочередующийся ряд, который сходится условно. Мы в этом случае пишем круглую скобку? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.10.2011, 18:19
	Нет, квадратную, неважно, условно или абсолютно. 1