Непрерывное отображение.

@stragger · Регистрация: 05.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Существует ли непрерывное отображение:
1) Отрезка на интервал.
2) Интервала на отрезок.

С пояснением и, по возможности, примером таких отображений.

Добавлено через 21 час 45 минут
Ну хоть намекните что ли...

Добавлено через 11 часов 21 минуту
Отображение - это тоже самое, что и функцию, если что...

@Eugeniy · 29.12.2011, 02:01

stragger, здесь работает известное свойство непрерывных отображений, а именно что образ компактного множества будет компактное, по-этому в силу того что интервал не есть компактное множество первое не возможно.
Насчет второго возможно только если интервал есть одновременно и замкнутым множеством. Это связано с тем что прообраз замкнутого множества относительно непрерывного отображения будет замкнутое множество, следовательно в силу замкнутости отрезка, единственное не пустое открытое и замкнутое множество на прямой есть сама прямая. Правда это справедливо для отображений вида

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow R$

Для отображений такого типа

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow \left[a;b \right]$

Можно подобрать и соответствующий пример

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow \left[-1;\ 1\right]$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = sin(x)$

Здесь ещё вопрос как Вы зададите топологию и что у Вас будет замкнутым, а что открытым множеством. Если например у Вас множеством определения отображения будет интервал, тогда в этой индуцированной топологии интервал одновременно будет замкнутым множеством.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@stragger 40 / 40 / 5 Регистрация: 05.12.2011 Сообщений: 343

	Непрерывное отображение. 27.12.2011, 21:13. Показов 3897. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Существует ли непрерывное отображение: 1) Отрезка на интервал. 2) Интервала на отрезок. С пояснением и, по возможности, примером таких отображений. Добавлено через 21 час 45 минут Ну хоть намекните что ли... Добавлено через 11 часов 21 минуту Отображение - это тоже самое, что и функцию, если что... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	29.12.2011, 02:01
	stragger, здесь работает известное свойство непрерывных отображений, а именно что образ компактного множества будет компактное, по-этому в силу того что интервал не есть компактное множество первое не возможно. Насчет второго возможно только если интервал есть одновременно и замкнутым множеством. Это связано с тем что прообраз замкнутого множества относительно непрерывного отображения будет замкнутое множество, следовательно в силу замкнутости отрезка, единственное не пустое открытое и замкнутое множество на прямой есть сама прямая. Правда это справедливо для отображений вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow R$ Для отображений такого типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow \left[a;b \right]$ Можно подобрать и соответствующий пример $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\ R\rightarrow \left[-1;\ 1\right]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = sin(x)$ Здесь ещё вопрос как Вы зададите топологию и что у Вас будет замкнутым, а что открытым множеством. Если например у Вас множеством определения отображения будет интервал, тогда в этой индуцированной топологии интервал одновременно будет замкнутым множеством. 1