Исследовать сходимость числового ряда

@zloy_developer · Регистрация: 05.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}+$ ...

@Olga_ · 27.08.2012, 20:34

Расходится. Достаточно сравнить с гармоническим рядом.

@Glam_Man · 27.08.2012, 20:42

| $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{n} \div sqrt{n+1}$ | < 1, ряд расходится по признаку Д'аламбера

@Olga_ · 27.08.2012, 20:45

По признаку Даламбера верхний предел отношения равен 1. Поэтому он здесь неприменим. Или я что-то путаю? Может Вы про другой признак?

@Ellipsoid · 27.08.2012, 20:48

В предельной форме признак Даламбера даёт единицу, а в "обычной" - меньше единицы.

@Olga_ · 27.08.2012, 20:50

В "обычной" форме должно существовать такое число 0<p<1, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\leq p$ для любого n, начиная с некоторого номера. А здесь этого нет. Можно использовать признак сравнения, интегральный признак, но никак не Даламбера.

@Glam_Man · 27.08.2012, 20:59

В пределе единица, перепутал.
Можно сравнить с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\div n^p\,\!$ , p<1, значит ряд сходится

@Olga_ · 27.08.2012, 21:00

Glam_Man, при этом можно рассматривать все $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p \leq 1$

@Glam_Man · 27.08.2012, 21:05

Сообщение от Olga_

Glam_Man, при этом можно рассматривать все $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p \leq 1$

При p = 1 ряд может как сходиться, так и расходиться, в зависимости от n. Если n <= 1, то ряд расходится, ибо сопоставлен натуральному ряду

@Olga_ · 27.08.2012, 21:26

Glam_Man, имелось ввиду p из Вашего сообщения #7. При p=1 ряд гармонический, поэтому расходится.

@splen · 27.08.2012, 21:30

А кроме всего прочего, использование неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt {n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt {n+1}+\sqrt{n}} \lt \frac{1}{2 \sqrt{n}}$ показывает, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{N}=\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{\sqrt{n}} \gt \sum_{n=1}^{N}2(\sqrt {n+1}-\sqrt{n})=2(\sqrt {N+1}-1) \to \infty,$

и в данном примере расходимость может доказана непосредственно, без использования каких-либо признаков.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .

@zloy_developer Инженер - программист МАЗ 293 / 64 / 2 Регистрация: 05.12.2011 Сообщений: 392 Записей в блоге: 3

	Исследовать сходимость числового ряда 27.08.2012, 20:30. Показов 1053. Ответов 10 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}+$ ... 0

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	27.08.2012, 20:34
	Сообщение было отмечено как решение Решение Расходится. Достаточно сравнить с гармоническим рядом. 3

@Glam_Man 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.10.2011 Сообщений: 73
	27.08.2012, 20:42
	\| $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{n} \div sqrt{n+1}$ \| < 1, ряд расходится по признаку Д'аламбера 0

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	27.08.2012, 20:45
	По признаку Даламбера верхний предел отношения равен 1. Поэтому он здесь неприменим. Или я что-то путаю? Может Вы про другой признак? 2

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	27.08.2012, 20:48
	В предельной форме признак Даламбера даёт единицу, а в "обычной" - меньше единицы. 0

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	27.08.2012, 20:50
	В "обычной" форме должно существовать такое число 0<p<1, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\leq p$ для любого n, начиная с некоторого номера. А здесь этого нет. Можно использовать признак сравнения, интегральный признак, но никак не Даламбера. 1

@Glam_Man 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.10.2011 Сообщений: 73
	27.08.2012, 20:59
	В пределе единица, перепутал. Можно сравнить с рядом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\div n^p\,\!$ , p<1, значит ряд сходится 1

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	27.08.2012, 21:00
	Glam_Man, при этом можно рассматривать все $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p \leq 1$ 1

@Olga_ 848 / 190 / 18 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 505
	27.08.2012, 21:26
	Glam_Man, имелось ввиду p из Вашего сообщения #7. При p=1 ряд гармонический, поэтому расходится. 1

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	27.08.2012, 21:30
	А кроме всего прочего, использование неравенства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt {n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt {n+1}+\sqrt{n}} \lt \frac{1}{2 \sqrt{n}}$ показывает, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{N}=\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{\sqrt{n}} \gt \sum_{n=1}^{N}2(\sqrt {n+1}-\sqrt{n})=2(\sqrt {N+1}-1) \to \infty,$ и в данном примере расходимость может доказана непосредственно, без использования каких-либо признаков. 2

Исследовать сходимость числового ряда

Решение