два предела накаляют до предела

@Bullgamer · Регистрация: 08.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

тут вроде по Лопиталю и через экспоненту, точно не знаю.

1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}\left[\frac{ x }{ x-1 } - \frac{ 1 }{\ln x }]$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x%20\to%200}x^{\frac{1}{\ln(e^x-1)}}$

заранее благодарен

@Ellipsoid · 08.11.2012, 22:23

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{x \ln x -x+1}{(x-1) \ln x}}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{\ln x +1-1}{\ln x +\frac{x-1}{x}}}=...$

А дальше снова по Лопиталю.

@Bullgamer · 09.11.2012, 00:21 **[ТС]**

Сообщение от Ellipsoid

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{x \ln x -x+1}{(x-1) \ln x}}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{\ln x +1-1}{\ln x +\frac{x-1}{x}}}=...$

А дальше снова по Лопиталю.

Спасибо, значит мыслил я правильно. Только вот я очень не уверен на счет конечного ответа. Сколько у вас получилось?

@Ellipsoid · 09.11.2012, 00:36

Сообщение от Bullgamer

Сколько у вас получилось?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}$

@Bullgamer · 09.11.2012, 00:53 **[ТС]**

Сообщение от Ellipsoid

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}$

Здорово. Так же получилось. А на счет второго есть мысли?

@splen · 09.11.2012, 01:08

Пусть

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{\frac{1}{\ln(e^x-1)}} = f(x).$

Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}lnf(x)=\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{\ln(e^x-1)}= \lim_{x \to 0} \, \frac{lnx}{ln{\frac{e^x-1}{x}}+lnx}=\lim_{x \to 0} \, \frac{1}{\frac{ln{\frac{e^x-1}{x}}}{lnx}+1}= \left( \frac{1}{\frac{0}{\infty}+1} \right) =1,$

значит,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}f(x) = e.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Bullgamer 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.11.2012 Сообщений: 37

	два предела накаляют до предела 08.11.2012, 22:09. Показов 789. Ответов 5 Метки нет (Все метки) тут вроде по Лопиталю и через экспоненту, точно не знаю. 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}\left[\frac{ x }{ x-1 } - \frac{ 1 }{\ln x }]$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x%20\to%200}x^{\frac{1}{\ln(e^x-1)}}$ заранее благодарен 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	08.11.2012, 22:23
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{x \ln x -x+1}{(x-1) \ln x}}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 1}{\frac{\ln x +1-1}{\ln x +\frac{x-1}{x}}}=...$ А дальше снова по Лопиталю. 1

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	09.11.2012, 01:08
	Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{\frac{1}{\ln(e^x-1)}} = f(x).$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}lnf(x)=\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{\ln(e^x-1)}= \lim_{x \to 0} \, \frac{lnx}{ln{\frac{e^x-1}{x}}+lnx}=\lim_{x \to 0} \, \frac{1}{\frac{ln{\frac{e^x-1}{x}}}{lnx}+1}= \left( \frac{1}{\frac{0}{\infty}+1} \right) =1,$ значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}f(x) = e.$ 1