Неопределенный интеграл рациональной функции

@knf · Регистрация: 18.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int (2x^3+11x^2+16x+10)/(x^2+2x+3)*(x+2)^2$

Есть вот такая "штука"...
Как мне её разложить в виде суммы простейших дробей?

Добавлено через 25 минут
Не уверен что так..
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Ax+b/x^2+2x+3)+(C/x+1)+(D/(x+1)^2)$

Добавлено через 45 минут
Туплюю, дробь неправильная...

@Ellipsoid · 14.02.2013, 21:14

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2x^3+11x^2+16x+10}{(x^2+2x+3)(x+2)^2}=\frac{ax+b}{x^2+2x+3}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{(x+2)^2}$

@knf · 18.02.2013, 21:33 **[ТС]**

Вопрос снова открыт, я получил систему уравнений, которая не имеет решений...
A+C+D=16
A+C=2
A+C+D=11

Байт · 18.02.2013, 21:41

Сообщение от knf

я получил систему уравнений

Уравнений должно быть ровно 4

Добавлено через 2 минуты
Да и какие-то странные они у тебя...
Напиши, какие многочлены приравниваешь.

@knf · 18.02.2013, 21:52 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=ax+b(x+2)^2+c(x^2+2x+3)(x+2)+d(x^2+2x+3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=ax+b(x^2+4x+4)+c(x^3+4x^2+7x+6)+d(x^2+2x+3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=(ax^3+4ax^2+4ax+bx^2+4bx+4b)+c(x^3+4x^2+7x+6)+d(x^2+2x+3)$
при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b=2$
при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b+d=11$
при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b+d=16$

Добавлено через 23 секунды
Чую, что-то не так)

Добавлено через 3 минуты
Потерял b

Байт · 18.02.2013, 23:21

Сообщение от knf

Чую, что-то не так

При x³ a+c = 2
При x²: 4a + 4c + d =11
При x: 4a + 7c + 2d =
При 1(свободный член): 6c + 3d = 10
Поаккуратнее члены собирай

Добавлено через 1 час 27 минут

Сообщение от Байт

Поаккуратнее члены собирай

Ннеу вот, а сам ошибся! Ты за мной следи, я тоже не без греха

При 1: 4b + 6c + 3d = 10

@knf · 20.02.2013, 00:18 **[ТС]**

Байт, Все отлично) получилось

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@knf 17 / 17 / 8 Регистрация: 18.09.2012 Сообщений: 184

	Неопределенный интеграл рациональной функции 14.02.2013, 20:52. Показов 1269. Ответов 6 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int (2x^3+11x^2+16x+10)/(x^2+2x+3)(x+2)^2$ Есть вот такая "штука"... Как мне её разложить в виде суммы простейших дробей? Добавлено через 25 минут* Не уверен что так.. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Ax+b/x^2+2x+3)+(C/x+1)+(D/(x+1)^2)$ Добавлено через 45 минут Туплюю, дробь неправильная... 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	14.02.2013, 21:14
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2x^3+11x^2+16x+10}{(x^2+2x+3)(x+2)^2}=\frac{ax+b}{x^2+2x+3}+\frac{c}{x+2}+\frac{d}{(x+2)^2}$ 1

@knf 17 / 17 / 8 Регистрация: 18.09.2012 Сообщений: 184
	18.02.2013, 21:33 [ТС]
	Вопрос снова открыт, я получил систему уравнений, которая не имеет решений... A+C+D=16 A+C=2 A+C+D=11 0

@knf 17 / 17 / 8 Регистрация: 18.09.2012 Сообщений: 184
	18.02.2013, 21:52 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=ax+b(x+2)^2+c(x^2+2x+3)(x+2)+d(x^2+2x+3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=ax+b(x^2+4x+4)+c(x^3+4x^2+7x+6)+d(x^2+2x+3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x^3+11x^2+16x+10=(ax^3+4ax^2+4ax+bx^2+4bx+4b)+c(x^3+4x^2+7x+6)+d(x^2+2x+3)$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b=2$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b+d=11$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b+d=16$ Добавлено через 23 секунды Чую, что-то не так) Добавлено через 3 минуты Потерял b 0

@knf 17 / 17 / 8 Регистрация: 18.09.2012 Сообщений: 184
	20.02.2013, 00:18 [ТС]
	Байт, Все отлично) получилось 1

Неопределенный интеграл рациональной функции

Решение