Неопределенный интеграл

@student412 · Регистрация: 14.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста решение

@helter · 14.03.2013, 20:34

Интегралы вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int R(x, (ax+b)^{1/n})\,dx $
где R - рациональная функция, n целое, сводятся к интегралу от рациональной функции с помощью замены
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (ax+b)^{1/n} = t $
Здесь легко выразить x через t и, следовательно, dx через dt.

@Ellipsoid · 14.03.2013, 20:37

Сообщение от helter

Интегралы вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int R(x, (ax+b)^{1/n})\,dx $
где R - рациональная функция, n целое, сводятся к интегралу от рациональной функции с помощью замены
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (ax+b)^{1/n} = t $
Здесь легко выразить x через t и, следовательно, dx через dt.

Только вот какое значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ тут брать?
Здесь поможет подстановка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+1=t^6$ . Может, это и имелось в виду?

@helter · 14.03.2013, 20:45

Чтобы получилась рациональная функция, конечно, замена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[6]{x+1} = t,$
потому что квадратный и кубический корень рационально выражаются через корень шестой степени.

А вообще, можно смотреть в Демидовиче (который задачник). Там куча практических рекомендаций для вычисления чего угодно.

@student412 · 14.03.2013, 21:32 **[ТС]**

вот только не пойму как dx выразить

@Ellipsoid · 14.03.2013, 21:37

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d(x+1)=d(t^6) \\ dx=6t^5dt$

@student412 · 14.03.2013, 22:02 **[ТС]**

можете подсказать , я правильно решаю? и что делать тогда со второй частью интеграла?(выдел красным)

@helter · 14.03.2013, 22:17

Выделенное - табличный интеграл.

Как посчитаете, могу на компе проверить.

@TTT34 · 14.03.2013, 23:06

Сообщение от student412

можете подсказать , я правильно решаю? и что делать тогда со второй частью интеграла?(выдел красным)Вложение 243910

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int \frac{1}{{t}^{2}+1}dt$

очень сильно похож на вот эти интегралы

и на

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@student412 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.03.2013 Сообщений: 12

	Неопределенный интеграл 14.03.2013, 20:22. Показов 583. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Подскажите пожалуйста решение 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	14.03.2013, 20:34
	Интегралы вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int R(x, (ax+b)^{1/n})\,dx<br />$ где R - рациональная функция, n целое, сводятся к интегралу от рациональной функции с помощью замены $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (ax+b)^{1/n} = t<br />$ Здесь легко выразить x через t и, следовательно, dx через dt. 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	14.03.2013, 20:45
	Чтобы получилась рациональная функция, конечно, замена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[6]{x+1} = t,$ потому что квадратный и кубический корень рационально выражаются через корень шестой степени. А вообще, можно смотреть в Демидовиче (который задачник). Там куча практических рекомендаций для вычисления чего угодно. 1

@student412 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.03.2013 Сообщений: 12
	14.03.2013, 21:32 [ТС]
	вот только не пойму как dx выразить 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	14.03.2013, 21:37
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d(x+1)=d(t^6) \\ dx=6t^5dt$ 0

@student412 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.03.2013 Сообщений: 12
	14.03.2013, 22:02 [ТС]
	можете подсказать , я правильно решаю? и что делать тогда со второй частью интеграла?(выдел красным) 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	14.03.2013, 22:17
	Выделенное - табличный интеграл. Как посчитаете, могу на компе проверить. 0