Дифференцирование сложных функций

@fs444 · Регистрация: 18.08.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Мне надо решить несколько уравнений:

Препод сказал, что это относится к теме "Дифференцирование сложных уравнений". В Гугле никаких похожих формул-примеров не нашел. Скажите, где найти теорию по этой теме?

@Eugeniy · 24.01.2010, 22:22

Из всё той же формулы.

Сообщение от fs444

(g(f(x)))'=g'(f(x))*(f ' (x))

Добавлено через 36 секунд
Только её надо два раза применить.

@fs444 · 24.01.2010, 22:32 **[ТС]**

Здесь у Вас три вложеных функции y=x^5 y=arctg(x) y=2x

А кстати, о y=x^5. Я только степень 5 вижу. Где х, к ней относящийся? Он тут не пишется что ли?

В этой функции ведь g(x) - это arctg^5, а f(x) - это 2х, так?

@Eugeniy · 24.01.2010, 22:42

y = h(g(f(x))) h = x^5 g(x) = arctg(x) f(x) = 2x

@fs444 · 25.01.2010, 00:21 **[ТС]**

А так правильно?

@fs444 · 25.01.2010, 08:26 **[ТС]**

Из всё той же формулы.
(g(f(x)))'=g'(f(x))*(f ' (x))
Только её надо два раза применить.

Это как? Напиши подробнее.

Здесь у Вас три вложеных функции y=x^5 y=arctg(x) y=2x
Сначала дифференцируете внешнюю со степенью, потом арктангенс,
потом внеутреннюю.

y = h(g(f(x))) h = x^5 g(x) = arctg(x) f(x) = 2x

А справедлива запись функции как y = x^5 * arctg(x) * 2x ?

@fs444 · 25.01.2010, 11:30 **[ТС]**

Вроде бы справился:

Кстати, остался без ответа вопрос по еще одной функции:

Надо отдельно продифференцировать корень-из-х и арк-тангенс, а потом их перемножить по возможности? Или как?

@fs444 · 25.01.2010, 11:54 **[ТС]**

А эта правильная?

@Eugeniy · 25.01.2010, 16:09

Поздравляю, этот пример Вы зделали правильно. В прошлом примере
в знаменателе должно быть 1 + 4*x^2
И я извиняюсь, но вот это есть мягко говоря несуразность.

Сообщение от fs444

А справедлива ли запись функции как
y = x^5 * arctg(x) * 2x ?

@fs444 · 25.01.2010, 16:18 **[ТС]**

Сообщение от Eugeniy

Поздравляю, этот пример Вы зделали правильно.

Спасибо

Сообщение от Eugeniy

В прошлом примере
в знаменателе должно быть 1 + 4*x^2
И я извиняюсь, но вот это есть мягко говоря несуразность.

А справедлива ли запись функции как
y = x^5 * arctg(x) * 2x ?

Пытался прояснить для себя ситуацию

@fs444 · 26.01.2010, 15:00 **[ТС]**

Экзамен сдал, но со второй попытки. Сначала препод дал продифференцировать функцию

Я не справился, и он сказал убрать корень с третьей степенью. После этого я решил функцию, но забыл в производной tg5x добавить (5x)'. После продифференцировал правильно отдельно y=tg5x, и экзамен мне поставили.

Но хочу разобраться с исходной функцией. Понял, что преобразуем в

На форуме нашел пример

Вопрос: как они это получили?

@Eugeniy · 26.01.2010, 15:16

y = (ln(x^3 + tg5x))'/ 3*(ln( x^3 + tg5x))^2/3

В числителе пишете то, что получили в примере без корня.
Всё делаете по великой формуле дифференцирования сложных
функций. Здесь у Вас как всегда одна функция вложена в другой.

26.01.2010, 23:35

простите, продифференцировать? или решить дифференциальное уравнение?

@Eugeniy · 26.01.2010, 23:49

Здесь надо дифференцировать, ибо решение
здесь каких либо диффур. есть тривиальная вещь.
Ну посудите сами y' = f(x) - это же очень просто.
А человека интересует именно сам процес дифференцирования
сложных функций.

@fs444 · 27.01.2010, 16:13 **[ТС]**

Сообщение от Metae

простите, продифференцировать? или решить дифференциальное уравнение?

А это разные вещи?

27.01.2010, 16:46

насколько я понимаю, да, например продифференцируйте:
[IMG]http://i.***********/i4/6c/b6/6de71a6e051289a2acda4b5f8f01.png[/IMG]
или решите его как дифференциальное уравнение ... я надеюсь разницу вы заметили...
Что касается примеров автора, то это дифференцирование сложных функций, именно функций, но не как не уравнений, не говорят так. Формулы для дифференцирования сложных были даны выше

@Eugeniy · 28.01.2010, 02:52

Дабы поставить точку скажу, что для дифференциальных уравнений
не применяется термин продифференцировать, так как в этом нету
никакой особой необходимости, зато с успехом используется термин
проинтегрировать.

@fs444 · 28.01.2010, 09:06 **[ТС]**

Сообщение от Metae

насколько я понимаю, да, например продифференцируйте:

или решите его как дифференциальное уравнение ... я надеюсь разницу вы заметили...
Что касается примеров автора, то это дифференцирование сложных функций, именно функций, но не как не уравнений, не говорят так. Формулы для дифференцирования сложных были даны выше

Да, теперь понял

Функцию продифференцировал так:

Еще нашел такой пример:

но у меня он решается как

@Eugeniy · 28.01.2010, 14:22

Кто-то очень калечно решил этот пример
(Вы не лучше)
(1/5 * x^(-4/5))' = -4/5 * 1/5 * x^(-9/5) = -4 / (25* x * x^(4/5))

@fs444 · 28.01.2010, 14:31 **[ТС]**

Кто-то очень калечно решил этот пример
(Вы не лучше)

Как же его вылечить?

@Eugeniy · 28.01.2010, 15:04

Такого лекарства ещё не существует.
Здесь не надо ничего придумывать,
более 6 млрд. человек давно зделали это
уже до Вас. Просто используйте табличные формулы.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .
Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487

	Дифференцирование сложных функций 23.01.2010, 17:18. Показов 18289. Ответов 61 Метки нет (Все метки) Мне надо решить несколько уравнений: Препод сказал, что это относится к теме "Дифференцирование сложных уравнений". В Гугле никаких похожих формул-примеров не нашел. Скажите, где найти теорию по этой теме? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.01.2010, 22:42
	y = h(g(f(x))) h = x^5 g(x) = arctg(x) f(x) = 2x 0

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	25.01.2010, 00:21 [ТС]
	А так правильно? Миниатюры 0

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	25.01.2010, 11:30 [ТС]
	Вроде бы справился: Кстати, остался без ответа вопрос по еще одной функции: Надо отдельно продифференцировать корень-из-х и арк-тангенс, а потом их перемножить по возможности? Или как? Изображения 0

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	25.01.2010, 11:54 [ТС]
	А эта правильная? Миниатюры 0

@fs444 9 / 13 / 3 Регистрация: 18.08.2009 Сообщений: 487
	26.01.2010, 15:00 [ТС]
	Экзамен сдал, но со второй попытки. Сначала препод дал продифференцировать функцию Я не справился, и он сказал убрать корень с третьей степенью. После этого я решил функцию, но забыл в производной tg5x добавить (5x)'. После продифференцировал правильно отдельно y=tg5x, и экзамен мне поставили. Но хочу разобраться с исходной функцией. Понял, что преобразуем в На форуме нашел пример Вопрос: как они это получили? Изображения 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	26.01.2010, 15:16
	y = (ln(x^3 + tg5x))'/ 3*(ln( x^3 + tg5x))^2/3 В числителе пишете то, что получили в примере без корня. Всё делаете по великой формуле дифференцирования сложных функций. Здесь у Вас как всегда одна функция вложена в другой. 0

Metae
	26.01.2010, 23:35
	простите, продифференцировать? или решить дифференциальное уравнение?

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	26.01.2010, 23:49
	Здесь надо дифференцировать, ибо решение здесь каких либо диффур. есть тривиальная вещь. Ну посудите сами y' = f(x) - это же очень просто. А человека интересует именно сам процес дифференцирования сложных функций. 0

Metae
	27.01.2010, 16:46
	насколько я понимаю, да, например продифференцируйте: [IMG]http://i.***********/i4/6c/b6/6de71a6e051289a2acda4b5f8f01.png[/IMG] или решите его как дифференциальное уравнение ... я надеюсь разницу вы заметили... Что касается примеров автора, то это дифференцирование сложных функций, именно функций, но не как не уравнений, не говорят так. Формулы для дифференцирования сложных были даны выше

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.01.2010, 02:52
	Дабы поставить точку скажу, что для дифференциальных уравнений не применяется термин продифференцировать, так как в этом нету никакой особой необходимости, зато с успехом используется термин проинтегрировать. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.01.2010, 14:22
	Кто-то очень калечно решил этот пример (Вы не лучше) (1/5 * x^(-4/5))' = -4/5 * 1/5 * x^(-9/5) = -4 / (25* x * x^(4/5)) 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.01.2010, 15:04
	Такого лекарства ещё не существует. Здесь не надо ничего придумывать, более 6 млрд. человек давно зделали это уже до Вас. Просто используйте табличные формулы. 0