Обоснование применения натурального логарифма (Ln)

@govorun · Регистрация: 01.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго дня господа математики.
У меня к вам исключительно теоретический вопрос.
Вводная:
T - курс акции сегодня, например 2120
V - курс акции вчера, например 2150

Для определения динамики колебаний курса акции почему то используют 2 формулы:

1. (T-V)/V = (2120 - 2150)/2150 = -0,01395, или -1,395%

2. Ln(T/V) = Ln(2120 / 2150) = -0.01405 или -1,405%

Собственно вопрос: не могли бы вы пояснить мне в чем тут разница, и для чего собственно применять Ln?

Спасибо

@helter · 06.03.2018, 00:22

Разница — очевидна. Там нет логарифа, там есть; и значения получаются разные.

Но значения близкие, и это неслучайно. Это связано с производной логарифма.

На самом деле, с теоретический точки зрения для курса акции надо вводить не две буквы, а одну: зависимость от времени. Пусть A(t) — курс в момент времени t. Пусть t0 ― какая-то дата, h ― приращение времени, так что вас интересует отношение (A(t0 + h) - A(t0))/A(t0). Выделяя главную линейную часть приращения курса акции, для малых h имеем
(A(t0 + h) - A(t0))/A(t0) ≈ A'(t0)h/A(t0) = (A'(t0)/A(t0)) h = (ln A)'h ≈ ln A(t0 + h) - ln A(t0) = ln A(t0 + h)/A(t0)
Здесь я пользовался формулой производной сложной функции и производной логарифма. Короче говоря, при малых h имеем
(A(t0 + h) - A(t0))/A(t0) ≈ ln A(t0 + h)/A(t0)
где справа стоит ваше выражение из 1, а слева ― из 2.

Экономисты вряд ли поймут эти выкладки, они не умеют в производные.

@govorun · 06.03.2018, 06:43 **[ТС]**

Сообщение от helter

Там нет логарифа, там есть

Это я заметил...

Сообщение от helter

надо вводить не две буквы, а одну: зависимость от времени

На самом деле так оно и есть. Просто с двумя буквами мне было проще задать вопрос.

Сообщение от helter

при малых h имеем
(A(t0 + h) - A(t0))/A(t0) ≈ ln A(t0 + h)/A(t0)

И это я вижу.
Главный вопрос: как правильнее?

@eropegov · 06.03.2018, 09:05

Сообщение от govorun

Главный вопрос: как правильнее?

Здесь, наверное, дело не в "правильности", а в целесообразности. Очевидно, что вариант формулы с логарифмом оказывается удобнее в каких-то расчетах или выкладках. А в других случаях может оказаться удобнее другая формула.

@govorun · 06.03.2018, 18:54 **[ТС]**

Сообщение от eropegov

вариант формулы с логарифмом оказывается удобнее в каких-то расчетах или выкладках

Честно говоря не могу пока представить чем формула с логарифмом может быть "удобнее".
Тем более, что ее результат - с погрешностью...

@eropegov · 06.03.2018, 23:07

Сообщение от govorun

не могу пока представить

Ничего-ничего. Мы все учились понемногу.

@govorun · 07.03.2018, 17:42 **[ТС]**

Сообщение от eropegov

Мы все учились понемногу

Наблюдается прямая зависимость значения h и погрешности.
Попробовал на реальном примере. Если значение h составляет 20% от A(0),
то погрешность (разница в результатах формул 1 и 2 приведенных в первом посте)
составляет более 2-х процентных пунктов.

Вот я и думаю.
Почему некоторые применяют формулу с Ln?
Чем она лучше, а главное чем правильнее?
В чем ее особенность?

Сравните свою зарплату за 2 месяца с помощью этих формул.
Первая формула покажет реальное изменение денег в кошельке.
А что покажет вторая?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@govorun 148 / 35 / 6 Регистрация: 01.11.2013 Сообщений: 803

	Обоснование применения натурального логарифма (Ln) 05.03.2018, 20:40. Показов 1664. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Доброго дня господа математики. У меня к вам исключительно теоретический вопрос. Вводная: T - курс акции сегодня, например 2120 V - курс акции вчера, например 2150 Для определения динамики колебаний курса акции почему то используют 2 формулы: 1. (T-V)/V = (2120 - 2150)/2150 = -0,01395, или -1,395% 2. Ln(T/V) = Ln(2120 / 2150) = -0.01405 или -1,405% Собственно вопрос: не могли бы вы пояснить мне в чем тут разница, и для чего собственно применять Ln? Спасибо 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	06.03.2018, 00:22
	Разница — очевидна. Там нет логарифа, там есть; и значения получаются разные. Но значения близкие, и это неслучайно. Это связано с производной логарифма. На самом деле, с теоретический точки зрения для курса акции надо вводить не две буквы, а одну: зависимость от времени. Пусть A(t) — курс в момент времени t. Пусть t0 ― какая-то дата, h ― приращение времени, так что вас интересует отношение (A(t0 + h) - A(t0))/A(t0). Выделяя главную линейную часть приращения курса акции, для малых h имеем (A(t0 + h) - A(t0))/A(t0) ≈ A'(t0)h/A(t0) = (A'(t0)/A(t0)) h = (ln A)'h ≈ ln A(t0 + h) - ln A(t0) = ln A(t0 + h)/A(t0) Здесь я пользовался формулой производной сложной функции и производной логарифма. Короче говоря, при малых h имеем (A(t0 + h) - A(t0))/A(t0) ≈ ln A(t0 + h)/A(t0) где справа стоит ваше выражение из 1, а слева ― из 2. Экономисты вряд ли поймут эти выкладки, они не умеют в производные. 1