Доказать, что P удовлетворяет аксиомам метрики

@Shamil · Регистрация: 29.06.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - множество всех пар действительных чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(a,b \right)$ . Для любых двух его элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\left({a}_{1},{b}_{1} \right), y\left({a}_{2},{b}_{2} \right)$ положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\left(x,y \right)=\left|{a}_{2}-{a}_{1} \right|+\left|{b}_{2}-{b}_{1} \right|$ . Доказать, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p$ что удовлетворяет аксиомам метрики.

@palva · 15.05.2013, 21:53

Сложнее всего проверить неравенство треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho(x,y)+\rho(y,z)\geq\rho(x,z)$ . Для этого пишем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho(x,z)=|a_3-a_1|+|b_3-b_1|=|a_3-a_2+a_2-a_1|+|b_3-b_2+b_2-b_1|\leq|a_3-a_2|+|a_2-a_1|+|b_3-b_2|+|b_2-b_1|=\rho(y,z)+\rho(x,y)$ .

Добавлено через 1 минуту
Первые две аксиомы, очевидно, выполняются.

@Shamil · 15.05.2013, 22:16 **[ТС]**

а остальные выполняются ????????

@palva · 15.05.2013, 22:18

Остальные легко проверяются.

@Shamil · 15.05.2013, 22:25 **[ТС]**

подскажите как )))))) я чайник

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Shamil 4 / 4 / 0 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 122 Записей в блоге: 1

	Доказать, что P удовлетворяет аксиомам метрики 15.05.2013, 19:36. Показов 1544. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ - множество всех пар действительных чисел $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(a,b \right)$ . Для любых двух его элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\left({a}_{1},{b}_{1} \right), y\left({a}_{2},{b}_{2} \right)$ положим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p\left(x,y \right)=\left\|{a}_{2}-{a}_{1} \right\|+\left\|{b}_{2}-{b}_{1} \right\|$ . Доказать, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p$ что удовлетворяет аксиомам метрики. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	15.05.2013, 21:53
	Сложнее всего проверить неравенство треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho(x,y)+\rho(y,z)\geq\rho(x,z)$ . Для этого пишем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho(x,z)=\|a_3-a_1\|+\|b_3-b_1\|=\|a_3-a_2+a_2-a_1\|+\|b_3-b_2+b_2-b_1\|\leq\|a_3-a_2\|+\|a_2-a_1\|+\|b_3-b_2\|+\|b_2-b_1\|=\rho(y,z)+\rho(x,y)$ . Добавлено через 1 минуту Первые две аксиомы, очевидно, выполняются. 0

@Shamil 4 / 4 / 0 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 122 Записей в блоге: 1
	15.05.2013, 22:16 [ТС]
	а остальные выполняются ???????? 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	15.05.2013, 22:18
	Остальные легко проверяются. 0

@Shamil 4 / 4 / 0 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 122 Записей в блоге: 1
	15.05.2013, 22:25 [ТС]
	подскажите как )))))) я чайник 0