Две задачи Коши

@kostyr · Регистрация: 23.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста решить две задачи: первую солвером ode45;вторая - без указания доп. сведений по решению
1). -4x''+4x'-x=0, x(2)=-1, x'(2)=0,5 на интервале [2;10]
2). y'*sin(x)=y*ln(y), x(pi/2)=e.

@vladimiras · 25.03.2013, 04:29

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
% with ode45
X0=[-1;0.5];
[T,X]=ode45(@myfun,[2,10],X0);
plot(T,X(:,1),'ro')
xlabel('t')
ylabel('x')
% exact
 x=dsolve('-4*D2x+4*Dx-x=0', 'x(2)=-1', 'Dx(2)=0.5', 't')
 hold on
 ezplot(x,[2 10])

функция myfun:

Matlab M
1
2
function F=myfun(t,X)
F=[X(2); X(2)-X(1)/4];

Уравнение преобраз. к виду : x''=x'-x/4, потом уравнение заменяется системой:
X(2)=X(1)
X'(2)=X(2)-X(1)/4
Тут не очень хорошо с обозначениями , мне не хотелось вводить еще переменные. первая координата вектора X: X(1) это искомая функция x(t), а X(2)- это ее первая производная x' (может получится разобраться). X0 - вектор начальных условий. Решаем с ode45, рисуем график, решаем точно и добавляем еще один график.

@vladimiras · 25.03.2013, 04:39

Во второй задаче, судя по всему, должно быть не x(pi/2)=e, а y(pi/2)=e. Тогда:

Matlab M
1
y=dsolve('Dy*sin(x)=y*log(y)','y(pi/2)=exp(1)','x')

Получите:
y =

exp(tan(x/2))

Вообще-то в этом уравнении разделяются переменные, так что можно решить его ручками, если очень хочется убедиться, что MATLAB не ошибся.

@kostyr · 25.03.2013, 10:24 **[ТС]**

Спасибо большое

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

@kostyr 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.03.2013 Сообщений: 5

	Две задачи Коши 23.03.2013, 20:15. Показов 1791. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста решить две задачи: первую солвером ode45;вторая - без указания доп. сведений по решению 1). -4x''+4x'-x=0, x(2)=-1, x'(2)=0,5 на интервале [2;10] 2). y'sin(x)=yln(y), x(pi/2)=e. 0

@kostyr 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.03.2013 Сообщений: 5
	25.03.2013, 10:24 [ТС]
	Спасибо большое 0