Сообщение от jogano Рисунок 1. Плоскость неподвижна.

Я посмотрел то, что написано по поводу рис 1 и не вполне понимаю логику.
Это ж как бы задача по физике.
Наверное, с точки зрения физики её нужно решать примерно так (более грамотные товарищи поправят), записываем:
сначала определимся
v - скорость шарика до столкновения - известна
u - после
И систему координат наверное удобнее расположить так, чтобы ось Х была направлена параллельно отражающей поверхности, а Y перпендикулярно к ней.
1. закон сохранения импульса шарика на ось Х - связывает v_x и u_x. И из него следует, что v_x = u_x
2. закон сохранения энергии - связывает v и u и из него следует. что по модулю они равны.
3. из 1. и 2. следует, что v_y и u_y равны по модулю. Из физ содержания задачи мы понимаем, что знак ортогональной компоненты скорости поменялся на противоположный, то есть. что шарик отскочил от поверхности.
3. зная угол альфа, можно найти v_x и v_y и через них выражаем и u_x и u_y
4. значение и направление вектора скорости шарика после столкновения стало известным. Осталось из чистой геометрии найти угол отражения и убедиться, что он равен углу падения.
как-то так.

0

У меня также получился ответ 1,62м, как и у IGPIGP и формула таже, т.е
.
В вертикальном направлении закон сохранения импульса не применим, поскольку сила тяжести направлена вдоль движения шарика, а значит система не замкнута. Поэтому применяем только закон сохранеия энергии (1), т.е кинетическая энергия шарика пошла на его поднятие на высоту h и на приведение тележки в движение в результате его соударения. Записываем:

Рассмотрим теперь движение шарика вдоль оси Ox.
До удара он имел горизонтальную составляющую скорости, которая равнялась его полной скорости, а после удара у него появилась только вертикальная составляющая скорости. Тележка после удара приобрела только горизонтальную составляющую скорости, которая равна ее полной скорости. Т.е. можем записать закон сохранения импульса для проекции на ось Ох. В данном случае он применим - система замкнута.

но =0 - тележка до удара покоилась
=0 - горизонтальная составляющая скорости шарика после удара отсутствует
- тележка после удара движется в горизонтальном направлении
Поэтому перепишем т.о.

Подставим (2) в (1) и получим результат

1

Мне кажется, что эта задача неразрешима. Почему?

1. после столкновения, шар приходит во вращение, то есть часть этой энергии вычислить вряд ли возможно - нужны дополнительные данные.
2. но если проигнорировать условие 1, то можно получить некоторое решение приближенное к истинному.
3. о погрешности я умалчиваю.

0

tarasso, к сожалению, это упрощение и оно удовлетворительно для m₁<<m₂

Сообщение от нтч Мне кажется, что эта задача неразрешима. Почему? 1. после столкновения, шар приходит во вращение, то есть часть этой энергии вычислить вряд ли возможно - нужны дополнительные данные.

нтч, тут не сказано о трении. Следовательно работают только нормальные силы (см. выше).

Сообщение от нтч о погрешности я умалчиваю.

Точное решение возможно, если по вертикали учесть массу = масса тележки + масса Земли для импулься. А так-то, конечно. Всё в этом мире считается точным, если оно уточнимо вплоть до неопределённости по Гейзенбергу.

0

Сообщение от IGPIGP нтч, тут не сказано о трении. Следовательно работают только нормальные силы (см. выше).

Наверное, для придания мячику вращения одних сил трения недостаточно. Нужно ещё и уйти от модели абс у.у. - в т.ч. от "мгновенного" удара. То есть, нужно рассматривать явление ближе к реальности - учитывать, что контакт мячика и отражающего экрана не мгновенный - мячик деформируется при ударе и некоторое время находится в контакте с экраном, "катится" по нему и/или скользит по нему.
И ещё - у мячика может возникнуть проскальзывание (он так и поедет сплющенный по плоскости экран - сместится по ней и отражение будет со сдвигом). Проскальзывание может быть некоторую часть его пути или весь путь. Но в любом случае некая часть мех энергии перейдёт в эн. вращ. дв. А некоторая часть превратится в тепло. При наличии сил трения проскальзывание мячика не может быть без вращения (?) - будет и вращение, скорость которого которое будет увеличиваться под действием силы трения. Так? Нет, наверное не так, вполне можно себе представить, как такой сильно деформированный мячик просто скользит без вращения. Силы трения в этом случае только внесут свою лемпту в деформацию мячика, но раскрутить его не смогут (трудно катиться такому не круглому мячику))) ). А вот к моменту выхода из контакта, когда мячик станет больше похож на шар, он может начать получать и вращательное движение.
.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от tarasso https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v'}_{1x}=0 - горизонтальная составляющая скорости шарика после удара отсутствует

Вот это у вас требует обоснования. Но из написанного тут ранее уже ясно. что гор сост скорости не равна нулю Вы там выше почитайте.

Сообщение от нтч Мне кажется, что эта задача неразрешима. Почему?

Почему неразрешима? В рамках модели абс. у.у. она решена точно.

0

- горизонтальная составляющая скорости шарика после удара отсутствует. Требует обоснования.
Удар абсолютно упругий, а значит угол падения равен углу отражения (называйте эти углы как хотите, суть думаю понятна). Угол падения шарика на площадку 45 градусов, угол отражения от площадки должен быть 45 градусов ввиду абсолютно упругого удара. Нарисовали рисунок и видим, что шарик будет двигаться после удара вверх по вертикали, поэтому после удара горизонтальная составляющая его скорости равна нулю.

0

Сообщение от tarasso угол падения равен углу отражения

Вы посмотрите, для какого случая этот постулат определялся.
Вы не единственный, который решил применить его к этой задаче. Но остальные (и я в том числе) уже покаялись)))
Там выше в обсуждении всё есть.
Угол падения равен углу отражения - в случае, если

Сообщение от IGPIGP m1<<m2

0

Тележка у нас по вертикали вниз двигаться не может - под ней Земля, вверх также при данном угле падения не поднимется.

0

tarasso, на бытовом уровне: тележка весит 1 грамм, мячик 1 тонну. Сомнительно, что мячик отразится? вертикально.

1

Если мы даже не уверены в направлении движения шарика, т.е сомневаемся что он полетит по вертикали мы может написать вместо формулу для его кинетической энергии после удара , тогда уравнение (1) будет уже более общим, т.е. (3)

второе уравнение запишем пока в общем виде


Согласен, здесь массы соизмеримы и не равны, удар нецентральный поэтому нужно еще найти направление движения шарика или доказать каким оно будет. Задача не тривиальная, нужно подумать...

0

Продолжаем осуждение, наберем 10 станиц !?

Сообщение от IGPIGP Точное решение возможно, если по вертикали учесть массу = масса тележки + масса Земли для импулься.

Сообщение от titan4ik Почему неразрешима? В рамках модели абс. у.у. она решена точно.

Есть альтернативный подход: считаем, что тележка не взаимодействует с Землей во время удара, т.е. виртуально оторвана от нее на время .
Тогда получиться несколько другой ответ. И он тоже правильный. А еще надо бы учесть координаты центра тяжести тележки, ее геометрию ( моменты инерции), координату Y точки попадания,.... Решения будут отличаться. И это все в рамках модели а.у.у.

1

Сообщение от САлександр Решения будут отличаться. И это все в рамках модели а.у.у.

Вообще говоря да.
То есть, точно решена задача в таких приближениях:
1. в модели а.у.у.
2. в рамках допущения (весьма справедливого), что масса объектов <<< массы земли,
3. а также, при условии, что тележка устроена,таким образом, что по вертикали она абсолютно единое целое с землёй (например, колеса тележки есть и сверху и снизу рельса), а по горизонтали движется без сопротивления.
Хотя, пункт три тоже можно детализировать, проанализировать и обсудить) Не знаю, имеет ли смысл это делать? Запал уже вышел, а дела накопилоись)))

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от САлександр tarasso, на бытовом уровне: тележка весит 1 грамм, мячик 1 тонну. Сомнительно, что мячик отразится? вертикально.

Это не бытовой уровень. Это нормальный уровень быстрой проверки предлагаемой модели - проанализировать повеление при неких крайних (или особых) значениях параметров.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от САлександр А еще надо бы учесть координаты центра тяжести тележки, ее геометрию ( моменты инерции), координату Y точки попадания

Вообще-то это интересно. Если считать,что мячик попадает в зад тележки выше центра тяжести, то её задние колеса должны слегка "разгрузиться", а передние загрузиться. И каковы будут последствия для мячика и тележки? Да. Задачка неисчерпаемая, как и атом.
После отскока мячика тележка должна "заплясать" на рельсах переваливаясь с одной оси на другую))) Но для этого нужно считать какой-то элемент упругим (?). Более того, и земля запляшет в противофазе)))

0

Уважаемые форумчане, предлагаю разобрать задачу двух тел при упругом ударе для нашего случая. И давайте уже примем за постулат то утверждение, что тележка после удара будет двигаться строго горизонтально. А как будет двигаться шарик, его направление скорости будем вести дискуссию.

0

Сообщение от titan4ik После отскока мячика тележка должна "заплясать" на рельсах переваливаясь с одной оси на другую))) Но для этого нужно считать какой-то элемент упругим (?). Более того, и земля запляшет в противофазе)))

В рамках а.у.у. тележка запляшет, то есть колеса задней и передней осей будут периодически отрываться от рельсов на некую микровысоту. Главное, чтобы мячик смог оторвать колеса на высоту больше планковской длины, а то придется привлекать и квантовую физику)))

Сообщение от tarasso А как будет двигаться шарик, его направление скорости будем вести дискуссию.

tarasso, этот вопрос уже решён тут ранее (неоднократно). Решение есть - и формула и число.

0

Сообщение от tarasso Тележка у нас по вертикали вниз двигаться не может - под ней Земля, вверх также при данном угле падения не поднимется.

Почему не может? Если допустить упругое взаимодействие тележки с Землей, она может отскочить вверх!

Добавлено через 10 минут
Не заметил, что об этом уже другие уже написали. Здесь важно отметить, что исходная задача решена для случая, когда вертикальный импульс, полученный тележкой, гасится Землей (частично неупругий удар), а вертикальный - нет!

0

Сообщение от titan4ik Вообще-то это интересно. Если считать,что мячик попадает в зад тележки выше центра тяжести, то

- возможен вариант, когда тележка просто кувыркнется.

0

Сообщение от САлександр Есть альтернативный подход: считаем, что тележка не взаимодействует с Землей во время удара, т.е. виртуально оторвана от нее на время https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta T\rightarrow 0.

Это барона Мюнхаузена вариант. Все шутки с бесконечно малыми на коленке (физики это любят, а я инженер, - тем более грешен) редко когда хорошо заканчиваются. Вот ещё пример:

Сообщение от titan4ik Наверное, для придания мячику вращения одних сил трения недостаточно. Нужно ещё и уйти от модели абс у.у. - в т.ч. от "мгновенного" удара.

Мгновенность предполагает бесконечную силу и конечную работу. Просто эта модель фиксирует геометрию и позволяет отвлечься от неинерциальных систем в процессе тороможения бьющего и разгона цели. Незыблемость центра масс решает всё, но мгновенность упрощает модель. Но не более.

0

Сообщение от IGPIGP Это барона Мюнхаузена вариант.

Нет, это как раз инженерный метод расчета не совсем определенной модели. Посчитали, что-то выявили, дополнили модель или ввели эмпирические соотношения, на основе экспериментальных данных. И т. д.

0

Сообщение от САлександр Нет, это как раз инженерный метод расчета не совсем определенной модели. Посчитали, что-то выявили, дополнили модель или ввели эмпирические соотношения, на основе экспериментальных данных.

Это общие фразы, которые вообще говоря, верны. Однако, в нашем случае предполагается, что масса системы связанной с тележнкой бесконечна (для вертикали). Земля велика, а падать ей некуда. У лошади Мюнхаузена в болоте, как и у сферической тележки в вакууме другая судьба. Только разрывность во времени как у Ахилеса, его копья и черепахи помогает составить модель. То есть, не убедили.

0

IGPIGP, согласен с Вами.
// Но я и не пытался убеждать, то просто был пример при обсуждении и я не предлагал использовать это для решения.

1