На какую высоту поднимется мяч после удара? - Механика - Страница 2

@titan4ik · 10.08.2018, 10:49

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

То есть,
у нас уже имеются два уравнения
1. уравнение согласно закону сохранения энергий
2. уравнение согласно закону сохранения импульсов - в части проекций импульсов на горизонтальную ось
недостающее третье уравнение это вон оно.
если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - это угол наклона экрана относительно поверхности земли (то бишь, для вертикального экрана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =90 град),
v_o - начальная скорость мячика,
v_x и v_y - соответственно горизонтальная и вертикальные составляющие скорости мячика после столкновения,
уравнение запишется так:
v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ )
Учитывая, что угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = 45 град получаем
v_o = v_x + v_y
Удивительно как просто)))
используя это из второго уравнения получаем простое выражение для скорости тележки V =v_y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{M}$

IGPIGP · 10.08.2018, 10:56

Сообщение от titan4ik

vocos\alpha = vxcos\alpha + vycos(90 -\alpha)

Мне интересен физический смысл.
То есть, это видимо и есть закон отражения в данных условиях. Только с той поправкой, что вектор скорости мяча после удара нужно иметь ввиду относительно уже движущейся плоскости, то есть в конце взаимодействия. Иными словами, полная скорость мяча в системе отсчёта плоскости будет вертикальна, независимо от того стала она двигаться или нет и с какой скоростью. Вроде так?

@titan4ik · 10.08.2018, 12:25

Сообщение от IGPIGP

Это значит, что кинетическая энергия шарика в заданных условиях измениться не может. Хотелось бы понять почему.

скорость мячика меняется, а значит и энергия меняется. Но проекции на оси Х и У скорости мячика после столкновения связаны этим вот соотношением v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ )

Добавлено через 7 минут

Сообщение от IGPIGP

физический смысл.

физ смысл в том, что сила действующая на мячик меняет значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы. А величина ортогональной компоненты не меняется.
Если шарик катится по плоскости (без трения и сопротивления воздуха) и если сбоку на него воздействовать силою ортогональной направлению движения, то это приведет к его ускорению в направлении силы и к появлению соответствующей составляющей скорости. Но скорость движения в первоначальном направлении не изменится.

Добавлено через 8 минут
Мне иногда после таких задачек хочется написать программку, которая бы моделировала это явление и наглядно с помощью интерактивных штучек показывала бы влияние изменения параметров задачи.
Например, меняем соотношение масс или угол и видим как всё меняется - чтобы и чертёжик скоростей наглядно изменялся (какая-то скорость вырастает, какая-то уменьшается) и анимация всех этих изменений и т.п.)))
Это мог бы быть такой мощный наглядный образовательный проект. Если конечно в модельках не ошибёмся)

Добавлено через 22 минуты
Резюмирую.
Третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую,
образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика (тут это вертикальная плоскость) и плоскости экрана в ходе этого столкновения не изменяется. Всё это в неподвижной системе отсчета связанной с поверхностью земли.
То есть, составляющая скорости мячика параллельная плоскости экрана не изменяется.

Добавлено через 33 минуты
Итоговые формулы задачи (ответ):
Попробую овладеть редакnором формул (хоть частично):
v_y = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{vo}{1+\frac{m}{2M}}$

Добавлено через 4 минуты
vо == v₀ - начальная скорость мячика (не смог сходу в редакторе формул переменную с нижним индексом сделать)

Добавлено через 2 минуты
Ну и высота h = v_y² / (2g)
g - ускорение свободного падения (на матушке Земле)
h = 1,67м

@mathmichel · 10.08.2018, 12:31

Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=\frac{M^2v_0^2}{g(2M+m)^2}$ (все предыдущие мои выкладки совпали с Вашими)

IGPIGP · 10.08.2018, 12:42

Сообщение от titan4ik

скорость мячика меняется, а значит и энергия меняется. Но проекции на оси Х и У скорости мячика после столкновения связаны этим вот соотношением vxcos\alpha + vycos(90 -\alpha)

сумма квадратов этих проехций равна квадрату начально скорости. То есть, кинетическая энергия не меняется? Что касается сил, ускорений и их линий действия то всё очевидно, но не очевидно к чему это.
зы процетировать латекс-выражение стало труднее, чем его набрать руками.

@САлександр · 10.08.2018, 13:29

[quote="titan4ik;12589459"]Наверное, третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую, образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика и плоскости экрана, = const (не изменяется)./quote]
И как это можно обосновать?

Решение может быть таким:

Сообщение от САлександр

и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор
направлен по нормали к поверхности экрана.
Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin ()\alpha =v\sin(\alpha +\beta )$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan (\beta )=\frac{m}{2M}$

В общем случае поленился, привожу для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha ={45}^{0}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{(1+\frac{m}{2M})$

h=1.664 м (g=9.81)

Добавлено через 9 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ ускакал из синуса, а исправить уже не дает просроченный лимит на время.

Добавлено через 8 минут
И ссылка на себя тоже урезалась, векторы пропали?!

@mathmichel · 10.08.2018, 14:23

Сообщение от IGPIGP

сумма квадратов этих проехций равна квадрату начально скорости. То есть, кинетическая энергия не меняется?

С чего Вы это взяли??? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_0^2=(v_x+v_y)^2\neq v_x^2+v_y^2$ , компоненты относятся к вектору скорости мяча после отскока

Добавлено через 7 минут

Сообщение от titan4ik

Учитывая, что угол = 45 град получаем
vo = vx + vy
Удивительно как просто)))

Это действительно просто, но увидеть это было совсем не просто!

@titan4ik · 10.08.2018, 14:46

Сообщение от САлександр

И как это можно обосновать?

В данной ситуации абс упругого соударения (описанной в задаче) нет сил, действующих вдоль поверхности экрана (сила направлена перпендикулярно к поверхности)

Сообщение от САлександр

при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор направлен по нормали к поверхности экрана.

следовательно составляющая скорости параллельная экрану не изменяется.

@САлександр · 10.08.2018, 16:15

Неожиданно возникли бурные дебаты. Я был уверен, что как только Мальчик нарисует вектор изменения скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta \vec{v}=\vec{v}-\vec{{v}_{0}}$
то он сразу решит задачу, но он почему-то перестал появляться. Видимо уже не нужно.

Добавлено через 55 минут

Сообщение от titan4ik

следовательно составляющая скорости параллельная экрану не изменяется.

А я тогда буду рассуждать так: компонента скорости перпендикулярная экрану изменится по величине, а компонента скорости параллельная экрану изменит направление. Ну или еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем можно напридумывать. Все таки обоснование хромает, на мой взгляд.

@titan4ik · 10.08.2018, 16:53

Сообщение от САлександр

А я тогда буду рассуждать так: компонента скорости перпендикулярная экрану изменится по величине, а компонента скорости параллельная экрану изменит направление.

Это как же так можно рассуждать - "компонента скорости параллельная экрану изменит направление"? Почему это вдруг?) Каковы ваши основания для такого рассуждения? Чтобы изменилась скорость тела - нужна сила. Сила есть только одна - нормальная поверхности экрана. Компоненту скорости параллельную поверхности экрана она изменить не может. Или вы с этим не согласны?

Сообщение от САлександр

Ну или еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем можно напридумывать.

Это что де я такого "понапридумывал"?)
Вот это, на ваш взгляд не корректно?
"сила действующая на мячик меняет значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы. А величина ортогональной (силе) компоненты скорости не меняется."
Если не корректно, то в чем именно?
P.S.1 Раз результат логики привел к правильному решению, то критиковать можно только обоснование логики, которая привела к правильному решения - обоснуйте правильно. Дайте свой вариант обоснования.
P.S.2 Вы, кстати, решения своего не привели.

Добавлено через 18 минут
Впрочем, бывает и так, что и неправильная логика может привести к верному результату. особенно, если ошибиться в логике дважды))) Так или иначе - критикуйте конструктивно и конкретно) Пока я такой критики от вас не вижу. Но нужно отдать вам должное, если бы вы не написали, что мячик летит не вертикально вверх, то я бы вчера "в ночи" и не понял этого (смотрел условия поверхностно и вероятно "показалось" что M>>m).
Однако, теперь хотелось бы увидеть ваше решение.
Интересует та часть, в которой вы, исходя из того, что сила нормальна к поверхности экрана, выводите закон отражения)

IGPIGP · 10.08.2018, 16:54

Сообщение от mathidiot

С чего Вы это взяли??? https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_0^2=(v_x+v_y)^2\neq v_x^2+v_y^2, компоненты относятся к вектору скорости мяча после отскока

Спасибо, - уже понял. Что-то не тянет башка в эту жару. Тема интересная.

@titan4ik · 10.08.2018, 16:56

Сообщение от IGPIGP

Что-то не тянет башка в эту жару. Тема интересная.

+1
Аналогично.
И про жару и про задачу. Такие задачи нужно в аналы заносить.

IGPIGP · 10.08.2018, 16:57

Сообщение от titan4ik

Компоненту скорости параллельную поверхности экрана она изменить не может. Или вы с этим не согласны?

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Сообщение от titan4ik

значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы

Это вектор и он имеер величину и направление.
САлександр, говорит интересно.

@titan4ik · 10.08.2018, 17:20

Сообщение от IGPIGP

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Это да. Но она не "мгновенная сила" как тут в модели упругого соударения, и она весьма специфическая - она сама постоянно меняет направление)

Добавлено через 1 минуту
Важно, что она постоянно меняет направление.
То есть своё направление, направление силы, а не направление скорости я имел ввиду . Жара)))

Добавлено через 4 минуты
Я согласен, что тут, возможно, какие-то более правильные слова нужно написать. Но какие?)

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от IGPIGP

САлександр, говорит интересно.

Пока недомолвки. Пусть покажет решение. С обоснованием)

Добавлено через 10 минут

Сообщение от IGPIGP

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Вот такая задачка пригрезилась. Шарик массы m катится без сопротивление по плоскости со скоростью v. К нему прикладывается сила F, которая остаётся постоянно ортогональна вектору скорости шарика. По какой траектории будет двигаться шарик после приложения этой силы?)))

@САлександр · 10.08.2018, 17:23

Сообщение от titan4ik

Это что де я такого "понапридумывал"?)

Я имел в виду, что именно я могу напридумывать

Сообщение от САлександр

еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем

А вопрос возник из-за того, что возникла бурная дискуссия, значит не все очевидно. Мое обоснование я дал давно, оно фактически не отличается от Вашего, но не вызывает вопросов. Повторю
"и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}}$ направлен по нормали к поверхности экрана.
Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения."
Уравнение для углов, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin \alpha=v\sin \beta$ ,
углы относительно нормали. Или, как я уже приводил ранее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin \alpha=v\sin \(\alpha+\beta )$ , но здесь немного другой угол, я переопределил его как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\beta }_{new}=\beta -\alpha$ - так проще считать.
Выражение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}$ я приводил выше,что еще? Скорость по x?, скорость тележки - но их уже приводили выше, формулы у меня такие же. Все очень упростилось из-за удачного угла.
И, повторюсь, я был уверен, что задача будет решена быстро и не ожидал таких дебатов. А получилось очень интересно!

IGPIGP · 10.08.2018, 17:30

Сообщение от titan4ik

. По какой траектории будет двигаться шарик после приложения этой силы?)))

По круговой, конечно.

@titan4ik · 10.08.2018, 17:47

Я извиняюсь, такое ощущение, что кто-то написал личное сообщение, а я его случайно удалил, не прочитав ???

Сообщение от САлександр

Уравнение для углов, например

Ну, так это и есть запись того факта, что проекция скорости мячика на плоскость экрана не меняется. Обосновывать будете?)))
Как именно?)

Добавлено через 7 минут
А, вот обоснование:

Сообщение от САлександр

вектор
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}} направлен по нормали к поверхности экрана.

Ну, в принципе то же самое. Только чуток более оторваннее "от земли". По сути - то же самое. Ок. Спасибо за "дебаты")

Добавлено через 5 минут

Сообщение от IGPIGP

По круговой, конечно.

А если сила будет ещё и менять свою величину по ходу дела... Такое ощущение, что на эту тему можно что-то интересное понафантазировать.

@САлександр · 10.08.2018, 17:57

Добавлю: основное здесь - треугольник из векторов и то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}$ направлен по нормали, т. к. сила при а.у.у. направлена по нормали (это фактически определение или по другому - коэффициент восстановления k=1 - это равносильное определение) а
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta P}=\int_{{0}}^{T}\vec{F}dt$ .
При ударе обычно полагают, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T\rightarrow0$ и, соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\rightarrow \infty$ .
Если нарисовать треугольник из векторов, то далее все просто (относительно, или очень просто - при "хороших" углах).

IGPIGP · 10.08.2018, 18:03

Сообщение от САлександр

и, следовательно

Но это значит, что абсолютные величины изменений скорости по горизонтали и по вертикали (при 45) равны между собой?
Я написал вчера перед сном, но получилось громоздко и... главное не реально по виду. Где-то намутил. Сегодня буду проверять.

@jogano · 10.08.2018, 18:08

Уважаемые знатоки физики. Мой ответ не совпадает, потому прошу проверить сам метод. К сожалению, ТС не озаботился рисунком, потому не поленюсь всё-таки сделать - на словах плохо понятны вышенаписанные посты.
Рисунок 1. Плоскость неподвижна.
Шарик летит вправо со скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$ (голубой вектор). Вектор скорости раскладывается на две компоненты - вдоль плоскости и нормально к плоскости. После отскока красный вектор остаётся тот же, а нормальный меняет направление на противоположное. Нужно сложить оба этих вектора. Выделяя их горизонтальные и вертикальные составляющие (для красного вектора - фиолетовые, для зелёного - салатовые), складываем их и получаем то, что написано на рисунке 1 ниже картинок, т.е. новый вектор скорости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u}_1=v_1\bar{\left(\cos 2\alpha ;\sin 2\alpha \right)}$ . После отскока две вертикальные компоненты (фиолетовая и салатовая) равны по модулю по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1\sin\alpha \cos \alpha$ каждая, подписано один раз.
Совпадает с известным выводом "угол падения равен углу отражения". Вроде пока правильно....

Когда-то выводил формулу для абсолютно упругого столкновения двух шаров, двигающихся по одной прямой со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1,v_2$ и массами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1,m_2$ . После столкновения новые скорости будут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}v_2\\u_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}v_2$
Надеюсь, формулы тоже правильные...

Рисунок 2. Плоскость может двигаться по горизонтали (без трения), массы написаны.
Пытаюсь применить тот же метод. Красный вектор неизменный, нормальный вектор (зелёный) раскладывается на два салатовых - вертикальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin \alpha \cos \alpha$ и горизонтальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ . Дальше, так как плоскость не может двигаться вниз, то после отскока вертикальный салатовый вектор меняет своё направление на противоположное (это правильный вывод?), а по горизонтали шарик и плоскость взаимодействуют как два упругих шара со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ и 0, и тогда по написанным выше формулам после упругого столкновения скорость плоскости будет равна (ИМХО опять же) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_2=...$ (написано под рисунком). Надо ж ещё скорость шарика найти, но на этом этапе интересует - сам метод решения правильный?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .	Установка MinGW GCC 16.2 и CMake 8Observer8 10.08.2026 VK Видео: https:/ / vkvideo. ru/ video-240781534_456239017 YouTube: eY5-5PyI9NM Текстовая версия	Неделя из жизни имитационной модели склада: мои кривые руки растут, откуда надо anaschu 10.08.2026 Неделя из жизни имитационной модели склада: как я почти написал неправильную логику и что с этим делать Работаю сейчас над учебно-рабочим проектом: строю в AnyLogic имитационную модель процессов. . .
Калькулятор для расчета родства russiannick 07.08.2026 1. Задача: Создать калькулятор для расчета родства. Родственных связей существует 8 ступеней, такие как: p - отец P - мать q - муж Q - жена b - брат B - сестра s - сын S - дочь	Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .	У нас сейчас поговорку "Опять 25" нужно переделать на "Опять +35". kumehtar 04.08.2026 С ностальгией вспоминаю времена моего детства, когда у нас и правда +25 - была максимальная температура летом. Раньше +25 °C реально казались вершиной жары, когда можно было весь день пропадать на. . .

@titan4ik Заблокирован
	10.08.2018, 10:49
	То есть, у нас уже имеются два уравнения 1. уравнение согласно закону сохранения энергий 2. уравнение согласно закону сохранения импульсов - в части проекций импульсов на горизонтальную ось недостающее третье уравнение это вон оно. если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - это угол наклона экрана относительно поверхности земли (то бишь, для вертикального экрана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =90 град), v_o - начальная скорость мячика, v_x и v_y - соответственно горизонтальная и вертикальные составляющие скорости мячика после столкновения, уравнение запишется так: v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ ) Учитывая, что угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = 45 град получаем v_o = v_x + v_y Удивительно как просто))) используя это из второго уравнения получаем простое выражение для скорости тележки V =v_y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{M}$ 2

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11130 / 7415 / 4009 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,876
	10.08.2018, 12:31
	Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=\frac{M^2v_0^2}{g(2M+m)^2}$ (все предыдущие мои выкладки совпали с Вашими) 1

@САлександр 483 / 275 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,190
	10.08.2018, 17:57
	Добавлю: основное здесь - треугольник из векторов и то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}$ направлен по нормали, т. к. сила при а.у.у. направлена по нормали (это фактически определение или по другому - коэффициент восстановления k=1 - это равносильное определение) а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta P}=\int_{{0}}^{T}\vec{F}dt$ . При ударе обычно полагают, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T\rightarrow0$ и, соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\rightarrow \infty$ . Если нарисовать треугольник из векторов, то далее все просто (относительно, или очень просто - при "хороших" углах). 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	10.08.2018, 18:08
	Уважаемые знатоки физики. Мой ответ не совпадает, потому прошу проверить сам метод. К сожалению, ТС не озаботился рисунком, потому не поленюсь всё-таки сделать - на словах плохо понятны вышенаписанные посты. Рисунок 1. Плоскость неподвижна. Шарик летит вправо со скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$ (голубой вектор). Вектор скорости раскладывается на две компоненты - вдоль плоскости и нормально к плоскости. После отскока красный вектор остаётся тот же, а нормальный меняет направление на противоположное. Нужно сложить оба этих вектора. Выделяя их горизонтальные и вертикальные составляющие (для красного вектора - фиолетовые, для зелёного - салатовые), складываем их и получаем то, что написано на рисунке 1 ниже картинок, т.е. новый вектор скорости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u}_1=v_1\bar{\left(\cos 2\alpha ;\sin 2\alpha \right)}$ . После отскока две вертикальные компоненты (фиолетовая и салатовая) равны по модулю по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1\sin\alpha \cos \alpha$ каждая, подписано один раз. Совпадает с известным выводом "угол падения равен углу отражения". Вроде пока правильно.... Когда-то выводил формулу для абсолютно упругого столкновения двух шаров, двигающихся по одной прямой со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1,v_2$ и массами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1,m_2$ . После столкновения новые скорости будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}v_2\\u_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}v_2$ Надеюсь, формулы тоже правильные... Рисунок 2. Плоскость может двигаться по горизонтали (без трения), массы написаны. Пытаюсь применить тот же метод. Красный вектор неизменный, нормальный вектор (зелёный) раскладывается на два салатовых - вертикальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin \alpha \cos \alpha$ и горизонтальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ . Дальше, так как плоскость не может двигаться вниз, то после отскока вертикальный салатовый вектор меняет своё направление на противоположное (это правильный вывод?), а по горизонтали шарик и плоскость взаимодействуют как два упругих шара со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ и 0, и тогда по написанным выше формулам после упругого столкновения скорость плоскости будет равна (ИМХО опять же) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_2=...$ (написано под рисунком). Надо ж ещё скорость шарика найти, но на этом этапе интересует - сам метод решения правильный? Миниатюры 0