На какую высоту поднимется мяч после удара? - Механика - Страница 2

@titan4ik · 10.08.2018, 10:49

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

То есть,
у нас уже имеются два уравнения
1. уравнение согласно закону сохранения энергий
2. уравнение согласно закону сохранения импульсов - в части проекций импульсов на горизонтальную ось
недостающее третье уравнение это вон оно.
если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - это угол наклона экрана относительно поверхности земли (то бишь, для вертикального экрана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =90 град),
v_o - начальная скорость мячика,
v_x и v_y - соответственно горизонтальная и вертикальные составляющие скорости мячика после столкновения,
уравнение запишется так:
v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ )
Учитывая, что угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = 45 град получаем
v_o = v_x + v_y
Удивительно как просто)))
используя это из второго уравнения получаем простое выражение для скорости тележки V =v_y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{M}$

IGPIGP · 10.08.2018, 10:56

Сообщение от titan4ik

vocos\alpha = vxcos\alpha + vycos(90 -\alpha)

Мне интересен физический смысл.
То есть, это видимо и есть закон отражения в данных условиях. Только с той поправкой, что вектор скорости мяча после удара нужно иметь ввиду относительно уже движущейся плоскости, то есть в конце взаимодействия. Иными словами, полная скорость мяча в системе отсчёта плоскости будет вертикальна, независимо от того стала она двигаться или нет и с какой скоростью. Вроде так?

@titan4ik · 10.08.2018, 12:25

Сообщение от IGPIGP

Это значит, что кинетическая энергия шарика в заданных условиях измениться не может. Хотелось бы понять почему.

скорость мячика меняется, а значит и энергия меняется. Но проекции на оси Х и У скорости мячика после столкновения связаны этим вот соотношением v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ )

Добавлено через 7 минут

Сообщение от IGPIGP

физический смысл.

физ смысл в том, что сила действующая на мячик меняет значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы. А величина ортогональной компоненты не меняется.
Если шарик катится по плоскости (без трения и сопротивления воздуха) и если сбоку на него воздействовать силою ортогональной направлению движения, то это приведет к его ускорению в направлении силы и к появлению соответствующей составляющей скорости. Но скорость движения в первоначальном направлении не изменится.

Добавлено через 8 минут
Мне иногда после таких задачек хочется написать программку, которая бы моделировала это явление и наглядно с помощью интерактивных штучек показывала бы влияние изменения параметров задачи.
Например, меняем соотношение масс или угол и видим как всё меняется - чтобы и чертёжик скоростей наглядно изменялся (какая-то скорость вырастает, какая-то уменьшается) и анимация всех этих изменений и т.п.)))
Это мог бы быть такой мощный наглядный образовательный проект. Если конечно в модельках не ошибёмся)

Добавлено через 22 минуты
Резюмирую.
Третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую,
образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика (тут это вертикальная плоскость) и плоскости экрана в ходе этого столкновения не изменяется. Всё это в неподвижной системе отсчета связанной с поверхностью земли.
То есть, составляющая скорости мячика параллельная плоскости экрана не изменяется.

Добавлено через 33 минуты
Итоговые формулы задачи (ответ):
Попробую овладеть редакnором формул (хоть частично):
v_y = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{vo}{1+\frac{m}{2M}}$

Добавлено через 4 минуты
vо == v₀ - начальная скорость мячика (не смог сходу в редакторе формул переменную с нижним индексом сделать)

Добавлено через 2 минуты
Ну и высота h = v_y² / (2g)
g - ускорение свободного падения (на матушке Земле)
h = 1,67м

@mathmichel · 10.08.2018, 12:31

Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=\frac{M^2v_0^2}{g(2M+m)^2}$ (все предыдущие мои выкладки совпали с Вашими)

IGPIGP · 10.08.2018, 12:42

Сообщение от titan4ik

скорость мячика меняется, а значит и энергия меняется. Но проекции на оси Х и У скорости мячика после столкновения связаны этим вот соотношением vxcos\alpha + vycos(90 -\alpha)

сумма квадратов этих проехций равна квадрату начально скорости. То есть, кинетическая энергия не меняется? Что касается сил, ускорений и их линий действия то всё очевидно, но не очевидно к чему это.
зы процетировать латекс-выражение стало труднее, чем его набрать руками.

@САлександр · 10.08.2018, 13:29

[quote="titan4ik;12589459"]Наверное, третье уравнение можно записать исходя из того, что проекция скорости мячика на прямую, образуемую пересечением плоскости падения-отражения мячика и плоскости экрана, = const (не изменяется)./quote]
И как это можно обосновать?

Решение может быть таким:

Сообщение от САлександр

и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор
направлен по нормали к поверхности экрана.
Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin ()\alpha =v\sin(\alpha +\beta )$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan (\beta )=\frac{m}{2M}$

В общем случае поленился, привожу для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha ={45}^{0}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{(1+\frac{m}{2M})$

h=1.664 м (g=9.81)

Добавлено через 9 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ ускакал из синуса, а исправить уже не дает просроченный лимит на время.

Добавлено через 8 минут
И ссылка на себя тоже урезалась, векторы пропали?!

@mathmichel · 10.08.2018, 14:23

Сообщение от IGPIGP

сумма квадратов этих проехций равна квадрату начально скорости. То есть, кинетическая энергия не меняется?

С чего Вы это взяли??? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_0^2=(v_x+v_y)^2\neq v_x^2+v_y^2$ , компоненты относятся к вектору скорости мяча после отскока

Добавлено через 7 минут

Сообщение от titan4ik

Учитывая, что угол = 45 град получаем
vo = vx + vy
Удивительно как просто)))

Это действительно просто, но увидеть это было совсем не просто!

@titan4ik · 10.08.2018, 14:46

Сообщение от САлександр

И как это можно обосновать?

В данной ситуации абс упругого соударения (описанной в задаче) нет сил, действующих вдоль поверхности экрана (сила направлена перпендикулярно к поверхности)

Сообщение от САлександр

при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор направлен по нормали к поверхности экрана.

следовательно составляющая скорости параллельная экрану не изменяется.

@САлександр · 10.08.2018, 16:15

Неожиданно возникли бурные дебаты. Я был уверен, что как только Мальчик нарисует вектор изменения скорости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta \vec{v}=\vec{v}-\vec{{v}_{0}}$
то он сразу решит задачу, но он почему-то перестал появляться. Видимо уже не нужно.

Добавлено через 55 минут

Сообщение от titan4ik

следовательно составляющая скорости параллельная экрану не изменяется.

А я тогда буду рассуждать так: компонента скорости перпендикулярная экрану изменится по величине, а компонента скорости параллельная экрану изменит направление. Ну или еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем можно напридумывать. Все таки обоснование хромает, на мой взгляд.

@titan4ik · 10.08.2018, 16:53

Сообщение от САлександр

А я тогда буду рассуждать так: компонента скорости перпендикулярная экрану изменится по величине, а компонента скорости параллельная экрану изменит направление.

Это как же так можно рассуждать - "компонента скорости параллельная экрану изменит направление"? Почему это вдруг?) Каковы ваши основания для такого рассуждения? Чтобы изменилась скорость тела - нужна сила. Сила есть только одна - нормальная поверхности экрана. Компоненту скорости параллельную поверхности экрана она изменить не может. Или вы с этим не согласны?

Сообщение от САлександр

Ну или еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем можно напридумывать.

Это что де я такого "понапридумывал"?)
Вот это, на ваш взгляд не корректно?
"сила действующая на мячик меняет значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы. А величина ортогональной (силе) компоненты скорости не меняется."
Если не корректно, то в чем именно?
P.S.1 Раз результат логики привел к правильному решению, то критиковать можно только обоснование логики, которая привела к правильному решения - обоснуйте правильно. Дайте свой вариант обоснования.
P.S.2 Вы, кстати, решения своего не привели.

Добавлено через 18 минут
Впрочем, бывает и так, что и неправильная логика может привести к верному результату. особенно, если ошибиться в логике дважды))) Так или иначе - критикуйте конструктивно и конкретно) Пока я такой критики от вас не вижу. Но нужно отдать вам должное, если бы вы не написали, что мячик летит не вертикально вверх, то я бы вчера "в ночи" и не понял этого (смотрел условия поверхностно и вероятно "показалось" что M>>m).
Однако, теперь хотелось бы увидеть ваше решение.
Интересует та часть, в которой вы, исходя из того, что сила нормальна к поверхности экрана, выводите закон отражения)

IGPIGP · 10.08.2018, 16:54

Сообщение от mathidiot

С чего Вы это взяли??? https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_0^2=(v_x+v_y)^2\neq v_x^2+v_y^2, компоненты относятся к вектору скорости мяча после отскока

Спасибо, - уже понял. Что-то не тянет башка в эту жару. Тема интересная.

@titan4ik · 10.08.2018, 16:56

Сообщение от IGPIGP

Что-то не тянет башка в эту жару. Тема интересная.

+1
Аналогично.
И про жару и про задачу. Такие задачи нужно в аналы заносить.

IGPIGP · 10.08.2018, 16:57

Сообщение от titan4ik

Компоненту скорости параллельную поверхности экрана она изменить не может. Или вы с этим не согласны?

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Сообщение от titan4ik

значение только той компоненты скорости, которая направлена вдоль оси действия силы

Это вектор и он имеер величину и направление.
САлександр, говорит интересно.

@titan4ik · 10.08.2018, 17:20

Сообщение от IGPIGP

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Это да. Но она не "мгновенная сила" как тут в модели упругого соударения, и она весьма специфическая - она сама постоянно меняет направление)

Добавлено через 1 минуту
Важно, что она постоянно меняет направление.
То есть своё направление, направление силы, а не направление скорости я имел ввиду . Жара)))

Добавлено через 4 минуты
Я согласен, что тут, возможно, какие-то более правильные слова нужно написать. Но какие?)

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от IGPIGP

САлександр, говорит интересно.

Пока недомолвки. Пусть покажет решение. С обоснованием)

Добавлено через 10 минут

Сообщение от IGPIGP

Центростремительная сила при вращении перепендикулярна скорости и она меняет направление.

Вот такая задачка пригрезилась. Шарик массы m катится без сопротивление по плоскости со скоростью v. К нему прикладывается сила F, которая остаётся постоянно ортогональна вектору скорости шарика. По какой траектории будет двигаться шарик после приложения этой силы?)))

@САлександр · 10.08.2018, 17:23

Сообщение от titan4ik

Это что де я такого "понапридумывал"?)

Я имел в виду, что именно я могу напридумывать

Сообщение от САлександр

еще чего то более или менее правдоподобного или не совсем

А вопрос возник из-за того, что возникла бурная дискуссия, значит не все очевидно. Мое обоснование я дал давно, оно фактически не отличается от Вашего, но не вызывает вопросов. Повторю
"и еще одно уравнение Вы получите, если нарисуете схему удара и учтете, что при абс.у.у. сила на мяч в момент удара действует строго по нормали, т. е. вектор
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}}$ направлен по нормали к поверхности экрана.
Это даст еще одно уравнение, связывающее углы падения/отражения."
Уравнение для углов, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin \alpha=v\sin \beta$ ,
углы относительно нормали. Или, как я уже приводил ранее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}\sin \alpha=v\sin \(\alpha+\beta )$ , но здесь немного другой угол, я переопределил его как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\beta }_{new}=\beta -\alpha$ - так проще считать.
Выражение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}$ я приводил выше,что еще? Скорость по x?, скорость тележки - но их уже приводили выше, формулы у меня такие же. Все очень упростилось из-за удачного угла.
И, повторюсь, я был уверен, что задача будет решена быстро и не ожидал таких дебатов. А получилось очень интересно!

IGPIGP · 10.08.2018, 17:30

Сообщение от titan4ik

. По какой траектории будет двигаться шарик после приложения этой силы?)))

По круговой, конечно.

@titan4ik · 10.08.2018, 17:47

Я извиняюсь, такое ощущение, что кто-то написал личное сообщение, а я его случайно удалил, не прочитав ???

Сообщение от САлександр

Уравнение для углов, например

Ну, так это и есть запись того факта, что проекция скорости мячика на плоскость экрана не меняется. Обосновывать будете?)))
Как именно?)

Добавлено через 7 минут
А, вот обоснование:

Сообщение от САлександр

вектор
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}=\vec{{v}_{1}}-\vec{{v}_{0}} направлен по нормали к поверхности экрана.

Ну, в принципе то же самое. Только чуток более оторваннее "от земли". По сути - то же самое. Ок. Спасибо за "дебаты")

Добавлено через 5 минут

Сообщение от IGPIGP

По круговой, конечно.

А если сила будет ещё и менять свою величину по ходу дела... Такое ощущение, что на эту тему можно что-то интересное понафантазировать.

@САлександр · 10.08.2018, 17:57

Добавлю: основное здесь - треугольник из векторов и то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}$ направлен по нормали, т. к. сила при а.у.у. направлена по нормали (это фактически определение или по другому - коэффициент восстановления k=1 - это равносильное определение) а
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta P}=\int_{{0}}^{T}\vec{F}dt$ .
При ударе обычно полагают, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T\rightarrow0$ и, соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\rightarrow \infty$ .
Если нарисовать треугольник из векторов, то далее все просто (относительно, или очень просто - при "хороших" углах).

IGPIGP · 10.08.2018, 18:03

Сообщение от САлександр

и, следовательно

Но это значит, что абсолютные величины изменений скорости по горизонтали и по вертикали (при 45) равны между собой?
Я написал вчера перед сном, но получилось громоздко и... главное не реально по виду. Где-то намутил. Сегодня буду проверять.

@jogano · 10.08.2018, 18:08

Уважаемые знатоки физики. Мой ответ не совпадает, потому прошу проверить сам метод. К сожалению, ТС не озаботился рисунком, потому не поленюсь всё-таки сделать - на словах плохо понятны вышенаписанные посты.
Рисунок 1. Плоскость неподвижна.
Шарик летит вправо со скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$ (голубой вектор). Вектор скорости раскладывается на две компоненты - вдоль плоскости и нормально к плоскости. После отскока красный вектор остаётся тот же, а нормальный меняет направление на противоположное. Нужно сложить оба этих вектора. Выделяя их горизонтальные и вертикальные составляющие (для красного вектора - фиолетовые, для зелёного - салатовые), складываем их и получаем то, что написано на рисунке 1 ниже картинок, т.е. новый вектор скорости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u}_1=v_1\bar{\left(\cos 2\alpha ;\sin 2\alpha \right)}$ . После отскока две вертикальные компоненты (фиолетовая и салатовая) равны по модулю по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1\sin\alpha \cos \alpha$ каждая, подписано один раз.
Совпадает с известным выводом "угол падения равен углу отражения". Вроде пока правильно....

Когда-то выводил формулу для абсолютно упругого столкновения двух шаров, двигающихся по одной прямой со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1,v_2$ и массами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1,m_2$ . После столкновения новые скорости будут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}v_2\\u_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}v_2$
Надеюсь, формулы тоже правильные...

Рисунок 2. Плоскость может двигаться по горизонтали (без трения), массы написаны.
Пытаюсь применить тот же метод. Красный вектор неизменный, нормальный вектор (зелёный) раскладывается на два салатовых - вертикальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin \alpha \cos \alpha$ и горизонтальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ . Дальше, так как плоскость не может двигаться вниз, то после отскока вертикальный салатовый вектор меняет своё направление на противоположное (это правильный вывод?), а по горизонтали шарик и плоскость взаимодействуют как два упругих шара со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ и 0, и тогда по написанным выше формулам после упругого столкновения скорость плоскости будет равна (ИМХО опять же) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_2=...$ (написано под рисунком). Надо ж ещё скорость шарика найти, но на этом этапе интересует - сам метод решения правильный?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .

@titan4ik Заблокирован
	10.08.2018, 10:49
	То есть, у нас уже имеются два уравнения 1. уравнение согласно закону сохранения энергий 2. уравнение согласно закону сохранения импульсов - в части проекций импульсов на горизонтальную ось недостающее третье уравнение это вон оно. если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - это угол наклона экрана относительно поверхности земли (то бишь, для вертикального экрана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =90 град), v_o - начальная скорость мячика, v_x и v_y - соответственно горизонтальная и вертикальные составляющие скорости мячика после столкновения, уравнение запишется так: v_ocos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = v_xcos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ + v_ycos(90 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ ) Учитывая, что угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ = 45 град получаем v_o = v_x + v_y Удивительно как просто))) используя это из второго уравнения получаем простое выражение для скорости тележки V =v_y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{M}$ 2

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11133 / 7418 / 4010 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,881
	10.08.2018, 12:31
	Окончательно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h=\frac{M^2v_0^2}{g(2M+m)^2}$ (все предыдущие мои выкладки совпали с Вашими) 1

@САлександр 483 / 275 / 57 Регистрация: 08.10.2015 Сообщений: 1,190
	10.08.2018, 17:57
	Добавлю: основное здесь - треугольник из векторов и то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta v}$ направлен по нормали, т. к. сила при а.у.у. направлена по нормали (это фактически определение или по другому - коэффициент восстановления k=1 - это равносильное определение) а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{\Delta P}=\int_{{0}}^{T}\vec{F}dt$ . При ударе обычно полагают, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T\rightarrow0$ и, соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\rightarrow \infty$ . Если нарисовать треугольник из векторов, то далее все просто (относительно, или очень просто - при "хороших" углах). 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	10.08.2018, 18:08
	Уважаемые знатоки физики. Мой ответ не совпадает, потому прошу проверить сам метод. К сожалению, ТС не озаботился рисунком, потому не поленюсь всё-таки сделать - на словах плохо понятны вышенаписанные посты. Рисунок 1. Плоскость неподвижна. Шарик летит вправо со скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1$ (голубой вектор). Вектор скорости раскладывается на две компоненты - вдоль плоскости и нормально к плоскости. После отскока красный вектор остаётся тот же, а нормальный меняет направление на противоположное. Нужно сложить оба этих вектора. Выделяя их горизонтальные и вертикальные составляющие (для красного вектора - фиолетовые, для зелёного - салатовые), складываем их и получаем то, что написано на рисунке 1 ниже картинок, т.е. новый вектор скорости будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u}_1=v_1\bar{\left(\cos 2\alpha ;\sin 2\alpha \right)}$ . После отскока две вертикальные компоненты (фиолетовая и салатовая) равны по модулю по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1\sin\alpha \cos \alpha$ каждая, подписано один раз. Совпадает с известным выводом "угол падения равен углу отражения". Вроде пока правильно.... Когда-то выводил формулу для абсолютно упругого столкновения двух шаров, двигающихся по одной прямой со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1,v_2$ и массами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1,m_2$ . После столкновения новые скорости будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1+\frac{2m_2}{m_1+m_2}v_2\\u_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}v_2$ Надеюсь, формулы тоже правильные... Рисунок 2. Плоскость может двигаться по горизонтали (без трения), массы написаны. Пытаюсь применить тот же метод. Красный вектор неизменный, нормальный вектор (зелёный) раскладывается на два салатовых - вертикальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin \alpha \cos \alpha$ и горизонтальный с длиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ . Дальше, так как плоскость не может двигаться вниз, то после отскока вертикальный салатовый вектор меняет своё направление на противоположное (это правильный вывод?), а по горизонтали шарик и плоскость взаимодействуют как два упругих шара со скоростями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1 \sin^2 \alpha$ и 0, и тогда по написанным выше формулам после упругого столкновения скорость плоскости будет равна (ИМХО опять же) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_2=...$ (написано под рисунком). Надо ж ещё скорость шарика найти, но на этом этапе интересует - сам метод решения правильный? Миниатюры 0