Метод простых итераций

@igor myakota · Регистрация: 03.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачу методом простых итераций c точностью 10 -4
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } x1=2,13+0,23x2-0.44x3-0.05x4 \\ & \text{ } x2=-0.18+0.24x1-0.31x3+0.15x4 \\ & \text{ } x3=1.44+0.06x1+0.15x2-0.23x4 \\ & \text{ } x4= 2.42+0.72x1-0.08x2-0.05x3 \end{cases}$

@Catstail · 07.01.2014, 21:31

Берешь начальное приближение (1,1,1,1), вычисляешь следующее и сравниваешь новый и старый вектор, вычисляя корень квадратный из суммы квадратов разностей соотв. координат. Когда эта величина станет меньше заданной точности - стоп.

Вот программа решения на Лиспе:

Lisp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(defun iter-solve (matr vect eps)
 (printline vect) 
 (let* ((vectn
              (mapcar #'(lambda (row)
                                (+ (car row) 
                                   (apply '+ (mapcar #'(lambda (x y) (* x y)) vect (cdr row))))) matr))
        (diff (sqr (apply '+ (mapcar #'(lambda (x y) (^ (- x y) 2)) vect vectn)))))
        (if (<= diff eps) vectn (iter-solve matr vectn eps))))
 
;; Запуск
 
(iter-solve '((2.13 0 0.23 -0.44 -0.05)
              (-0.18 0.24 0 -0.31 0.15)
              (1.44 0.06 0.15 0 -0.23)
              (2.42 0.72 -0.08 -0.05 0)) '(1 1 1 1) 0.0001)

А вот ее вывод. Хорошо видна сходимость:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1 1 1 1)
(1.87 -0.1 1.42 3.01)
(1.3317 0.2801 0.8449 3.7034)
(1.637497 0.433199 0.710135 3.314171)
(1.75146782 0.48998308 0.84097034 3.52883517)
(1.6962274003 0.5089767469 0.8069534421 3.599809667)
(1.712014653913 0.516910459071 0.790163932643 3.560217916359)
(1.72320637940546 0.51996538527364 0.80140732733286 3.57178951745953)
(1.7183833387135 0.520901687203053 0.799875601539682 3.5790409959834)
(1.71891007358007 0.521306714211449 0.798058824327086 3.57557008882049)
(1.71997615712369 0.521475695440894 0.798949491117808 3.57600777462438)
(1.71960124512835 0.521521101656823 0.798938135579948 3.5767173029379)
(1.719581208579 0.521541072241705 0.798759260280507 3.57644430158087)
(1.71967815701312 0.521550764609134 0.798823843987396 3.57643722138352)

Ответ (с верным количеством значащих цифр):

x₁=1.720
x₂=0.521
x₃=0.799
x₄=3.576

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@igor myakota 73 / 74 / 16 Регистрация: 03.05.2012 Сообщений: 1,271

	Метод простых итераций 18.12.2013, 04:09. Показов 1173. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Помогите решить задачу методом простых итераций c точностью 10 -4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } x1=2,13+0,23x2-0.44x3-0.05x4 \\ & \text{ } x2=-0.18+0.24x1-0.31x3+0.15x4 \\ & \text{ } x3=1.44+0.06x1+0.15x2-0.23x4 \\ & \text{ } x4= 2.42+0.72x1-0.08x2-0.05x3 \end{cases}$ 0