Минимизация функций методом дихотомии

@Йобибайт · Регистрация: 10.01.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Могли бы вы помочь с поиском примера решения конкретной задачи этим методом, долго гуглил - не нашёл. Сюда решил обратиться в последнюю очередь уже.
Заранее, огромное спасибо.

@Phantom · 15.04.2010, 21:12

Да чего искать, самостоятельно придумать и сделать...
Для начала посмотрите теорию по дихотомии (мне более привычно "метод половинного деления")

Задание: Найти минимум функции

на отрезке [-4; 6]. Органичиться 2-мя итерациями.
И решаем: (можно проверить что ф-я непрерывна на заданном отрезке)
Возьмем

.
Тогда

,

.

<

=> берется отрезок [-4; 2] для следующей итерации.
Вторая итерация:

,

.
Тогда

<

=> берем отрезок [-4; 0]. Выполнили 2 итерации. Делаем вывод о том, что минимум лежит на отрезке [-4; 0]. Можно взять середину этого отрезка -2 за точку минимума, тогда минимальное значение будет -9. Это ответ для нашей задачи.

Реальный же ответ очевиден: точка минимума -4 и значение -65.
Большая погрешность получилась из-за ограничения в две итерации. Обычно ограничение в таких задачах задается через допустимую погрешность. Т.е. процедура повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

@Eugeniy · 15.04.2010, 21:20

Phantom, а я думаю ничего себе, что за метод такой О_о
Там формула через секущую хорду просто элементарная!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Йобибайт 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.01.2010 Сообщений: 4

	Минимизация функций методом дихотомии 14.04.2010, 23:22. Показов 6454. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Могли бы вы помочь с поиском примера решения конкретной задачи этим методом, долго гуглил - не нашёл. Сюда решил обратиться в последнюю очередь уже. Заранее, огромное спасибо. 0

@Phantom 3189 / 869 / 39 Регистрация: 29.12.2008 Сообщений: 951
	15.04.2010, 21:12
	Да чего искать, самостоятельно придумать и сделать... Для начала посмотрите теорию по дихотомии (мне более привычно "метод половинного деления") Задание: Найти минимум функции на отрезке [-4; 6]. Органичиться 2-мя итерациями. И решаем: (можно проверить что ф-я непрерывна на заданном отрезке) Возьмем . Тогда , . < => берется отрезок [-4; 2] для следующей итерации. Вторая итерация: , . Тогда < => берем отрезок [-4; 0]. Выполнили 2 итерации. Делаем вывод о том, что минимум лежит на отрезке [-4; 0]. Можно взять середину этого отрезка -2 за точку минимума, тогда минимальное значение будет -9. Это ответ для нашей задачи. Реальный же ответ очевиден: точка минимума -4 и значение -65. Большая погрешность получилась из-за ограничения в две итерации. Обычно ограничение в таких задачах задается через допустимую погрешность. Т.е. процедура повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	15.04.2010, 21:20
	Phantom, а я думаю ничего себе, что за метод такой О_о Там формула через секущую хорду просто элементарная! 0