Решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации

@Mr_Bula · Регистрация: 29.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите пожалуйста как решать. Найти решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации с точностью 10^-2. Совсем уже голову себе сломал. Не получается найти точки пересечения графиков из за условия x₂ < 0. Я вас умоляю помогите.
latex.cgi

Добавлено через 8 минут
Система уравнений :

2x²₁ + x²₂ = 1

x₂ + x^2/3₁ - 1 = 0

Условие: x₂ < 0

Добавлено через 4 часа 42 минуты
Ну подскажите хоть что то

@Том Ардер · 21.11.2014, 14:15

Проверьте условие.
Из второго уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}^{\frac{2}{3}}=1-x_{2}\; \Rightarrow \; x_{1}>1$

т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{2}<0\$
Тогда в первом уравнении левая часть всегда больше 2.

@Mr_Bula · 21.11.2014, 15:57 **[ТС]**

Я выражал x₁ из обоих уравнений получилось вот что:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} = \sqrt{\frac{1-x_{2}^{2}}{2}}\\x_{1} = \sqrt{(1-x_{2})^{3}}.$
Если построить графики этих функций и предположить что x₁ лежит на оси Oy, а x₂ на оси Ox, то взяв только те части графиков при которых x₂ < 0 увидим что точек пересечения вообще нет.
Извините, но я немного не понял ваши вычисления и что именно в условии я должен проверить. Такое задание указано именно так в учебнике.

@Том Ардер · 21.11.2014, 16:51

Сообщение от Mr_Bula

что именно в условии я должен проверить

Всё условие задачи. В исходной формулировке решения нет.

@Mr_Bula · 21.11.2014, 17:01 **[ТС]**

Я уж думал что где то ошибка, голову себе блин сломал. К слову вот задание, вариант 13, может я слепой конечно, но по моему я не ошибся.

@Том Ардер · 21.11.2014, 17:55

Сообщение от Mr_Bula

где то ошибка

Да, в самом учебнике-методичке. В подобных самопальных текстах всегда есть очепятки. Вам "повезло" напороться на одну из них.
Решайте систему без ограничений-неравенств, там будут два решения, это и на графиках видно.

@Mr_Bula · 22.11.2014, 10:08 **[ТС]**

Я так понял одно из пересечений будет на самой оси Ox да ?

Добавлено через 15 часов 45 минут
Подскажите пожалуйста еще кое что. У меня в примере есть вот такое выражение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta f_{1}(x_{0}, y_{0})}{\delta x} = 2x_{0}$
Как они это сделали? Я не понимаю что они сделали с формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{2}+y^{2}=1$ из системы, чтобы получить такое значение. Ну совсем уже не понимаю

@Том Ардер · 22.11.2014, 13:20

То же самое, что частная производная, только обозначения другие:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial (x^2+y^2)}{\partial x}=2x$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@Mr_Bula 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2013 Сообщений: 100

	Решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации 21.11.2014, 13:00. Показов 1592. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Подскажите пожалуйста как решать. Найти решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации с точностью 10^-2. Совсем уже голову себе сломал. Не получается найти точки пересечения графиков из за условия x₂ < 0. Я вас умоляю помогите. latex.cgi Добавлено через 8 минут Система уравнений : 2x²₁ + x²₂ = 1 x₂ + x^2/3₁ - 1 = 0 Условие: x₂ < 0 Добавлено через 4 часа 42 минуты Ну подскажите хоть что то 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	21.11.2014, 14:15
	Проверьте условие. Из второго уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}^{\frac{2}{3}}=1-x_{2}\; \Rightarrow \; x_{1}>1$ т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{2}<0\$ Тогда в первом уравнении левая часть всегда больше 2. 0

@Mr_Bula 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2013 Сообщений: 100
	21.11.2014, 15:57 [ТС]
	Я выражал x₁ из обоих уравнений получилось вот что: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} = \sqrt{\frac{1-x_{2}^{2}}{2}}\\x_{1} = \sqrt{(1-x_{2})^{3}}.$ Если построить графики этих функций и предположить что x₁ лежит на оси Oy, а x₂ на оси Ox, то взяв только те части графиков при которых x₂ < 0 увидим что точек пересечения вообще нет. Извините, но я немного не понял ваши вычисления и что именно в условии я должен проверить. Такое задание указано именно так в учебнике. 0

@Mr_Bula 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2013 Сообщений: 100
	21.11.2014, 17:01 [ТС]
	Я уж думал что где то ошибка, голову себе блин сломал. К слову вот задание, вариант 13, может я слепой конечно, но по моему я не ошибся. Миниатюры 0

@Mr_Bula 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.04.2013 Сообщений: 100
	22.11.2014, 10:08 [ТС]
	Я так понял одно из пересечений будет на самой оси Ox да ? Добавлено через 15 часов 45 минут Подскажите пожалуйста еще кое что. У меня в примере есть вот такое выражение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta f_{1}(x_{0}, y_{0})}{\delta x} = 2x_{0}$ Как они это сделали? Я не понимаю что они сделали с формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{2}+y^{2}=1$ из системы, чтобы получить такое значение. Ну совсем уже не понимаю 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	22.11.2014, 13:20
	То же самое, что частная производная, только обозначения другие: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial (x^2+y^2)}{\partial x}=2x$ 0