Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.96/56: Рейтинг темы: голосов - 56, средняя оценка - 4.96
3 / 3 / 4
Регистрация: 28.11.2011
Сообщений: 35

Решение системы нелинейных уравнений методом ньютона

23.02.2013, 21:29. Показов 10486. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Нужно решить такую систему :
sin(x + y) - 1.122*x = 0.498
x2 + y2 = 1
C методом я разобрался, алгоритм написал на С++, вот код, может кому захочется посмотреть :

Кликните здесь для просмотра всего текста
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
#define eps 0.00001
 
double function1(double x, double y)
{
    return sin(x + y) - 1.122*x - 0.498;
}
 
double function2(double x, double y)
{
    return x*x + y*y - 1;
}
 
double func11(double x, double y)
{
    return cos(x + y) - 1.122;
}
 
double func12(double x, double y)
{
    return cos(x + y);
}
 
double func21(double x, double y)
{
    return 2*x;
}
 
double func22(double x, double y)
{
    return 2*y;
}
 
void obr_matr(double a[2][2])
{
    double det, aa;
    det = a[0][0]*a[1][1] - a[0][1]*a[1][0];
    aa = a[0][0];
    a[0][0] = a[1][1]/det;
    a[1][1] = aa/det;
    aa = a[0][1];
    a[0][1] = -a[1][0]/det;
    a[1][0] = -aa/det;
}
 
void nuton(double x, double y)
{
    int i = 1;
    double a[2][2], dx, dy, b[2], norm;
    do
    {
        a[0][0] = func11(x, y);
        a[0][1] = func12(x, y);
        a[1][0] = func21(x, y);
        a[1][1] = func22(x, y);
        ober_matr(a);
        dx = -a[0][0]*function1(x, y) + -a[0][1]*function2(x, y);
        dy = -a[1][0]*function1(x, y) + -a[1][1]*function2(x, y);
        x = x + dx;
        y = y + dy;
        b[0] = function1(x, y);
        b[1] = function2(x, y);
        norm = sqrt(b[0]*b[0]+b[1]*b[1]);
        i++;
    }
    while (norm >= eps);
cout << x << endl << y << endl;
}
void main()
{
    double x, y;
    cout << "x = ";
    cin >> x ;
    cout << "y = ";
    cin >> y;
    nuton(x, y);
    cout << endl;
    system("PAUSE");
}

Код работает нормально, но проблема в том, что система имеет две пары решений, а прога всегда находит одно из них(то, что справа) хотя начальные X и Y я ввожу приблизительными ко второму корню(например -0,9 и 0,4 )
Это недостаток метода, что он всегда сходится к одному и тому же корню ? (и почему так ???)
Можно как-то это исправить? Помогите пожалуйста.

Вот еще график системы :
Миниатюры
Решение системы нелинейных уравнений методом ньютона  
0
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
23.02.2013, 21:29
Ответы с готовыми решениями:

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
sin(x+2)-y=1.5 x+cos(y-2)=0.5 решить методам Ньютона с погрешностью 0.0001. y=sin(x+2)-1.5 x=os(y-2)-0.5 За начальные...

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Доброго всем времени суток. Необходимо решить систему нелинейных уравнений. Я выбрал метод Ньютона как наиболее быстрый, т.е. имеющий...

Решение системы нелинейных уравнений методом скорейшего спуска
Всем привет, решаю задачу для лабораторной работы, мне попалась система нелинейных уравнений под пунктом а), и метод скороейшего...

5
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
23.02.2013, 22:11
Цитата Сообщение от nidaime Посмотреть сообщение
Это недостаток метода, что он всегда сходится к одному и тому же корню ?
Это недостаток конкретной реализации метода. Нужен не программный код (его здесь обсуждать не место), а исходные формулы, уравнения, которые в коде реализованы.

Не по теме:

Интересно, как это вообще могло работать? Строки 37, 59 в коде

1
3 / 3 / 4
Регистрация: 28.11.2011
Сообщений: 35
23.02.2013, 23:11  [ТС]
Ну словом есть у меня система, найдем матрицу Якоби, назовем ее А.
Дальше подставим в эту матрицу вместо x, y какое-то приблизительное их значение x0,y0
Вычислим следующие значения x, y по формуле:
(x, y) = (x0,y0) - A-1*F(x0,y0),
где F - вектор значений начальной системы, когда у нее подставить x0,y0.
Или
(xk+1, yk+1) = (xk,yk) - A-1(xk,yk)*F(xk,yk),
Ну и цикл продолжаем до тех пор, пока |xk+1-xk| > eps.
Вот отсюда читал про метод:
http://www.physchem.chimfak.rs... in_eq.html
Матрица Якоби:
Изображения
 
0
3 / 3 / 4
Регистрация: 28.11.2011
Сообщений: 35
23.02.2013, 23:33  [ТС]
Цитата Сообщение от Том Ардер Посмотреть сообщение
Интересно, как это вообще могло работать? Строки 37, 59 в коде
а почему оно не должно работать?
вроде все нормально.

Добавлено через 10 минут

Не по теме:

Цитата Сообщение от nidaime Посмотреть сообщение
а почему оно не должно работать?
вроде все нормально.
а, там конечно должно быть ober_matr(a)-строка 59
я наверняка стер букву нечаянно


ну так что по теме , есть идеи почему не находит второй корень ?
0
Эксперт по математике/физике
 Аватар для Том Ардер
4218 / 3418 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
24.02.2013, 16:49
Цитата Сообщение от nidaime Посмотреть сообщение
почему не находит второй корень ?
Причина может быть в начальном приближении и условиях сходимости итераций (связаны со второй производной). При (x,y)=(1; 1) или даже (-1; -1) сходимость к первому корню (0.4; 0.9), а при начале с (-0.9; 0.4) или (-1; 0.4) быстро сходится ко второму корню (-0.936; 0.351). Проверить нужно правильность перевода формул в код, и сами формулы в первую очередь.

Хорошая книга: Л.Коллатц, Ю.Альбрехт "Задачи по прикладной математике", особенно гл.2 по теме.
1
FlyElf
13.07.2013, 17:19
Цитата Сообщение от nidaime Посмотреть сообщение
return cos(x + y);
'
Скорее всего, это должно быть так:
return -sin(x+y)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
13.07.2013, 17:19
Помогаю со студенческими работами здесь

Решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации
Подскажите пожалуйста как решать. Найти решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации с точностью 10-2. Совсем уже голову...

Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений
sin(x+2)-y=1.5 x+cos(y-2)=0.5 решить методам Ньютона с погрешностью 0.0001.За начальные приближения взяла х0=1 у0=-1,5. что делать...

Решение системы нелинейных уравнений
Здравствуйте, в книге &quot;Самоучитель - Алексеев Е., Чеснокова О. - Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7,...

Решение системы нелинейных уравнений с 5 неизвестными
Люди помогайте :) Кто как может естественно)) {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}-19=0 \\ {x}_{1}+2{x}_{2}{x}_{3}-11=0 \\...

Аналитическое решение системы нелинейных уравнений
Добрый день. Не могу решить аналитически систему нелинейных уравнений и построить рабочие формулы метода простых итераций для численного...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer
8Observer8 08.02.2026
Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств
8Observer8 07.02.2026
Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве
8Observer8 02.02.2026
Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .
Философия технологии
iceja 01.02.2026
На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf
8Observer8 01.02.2026
Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли
8Observer8 30.01.2026
Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm
8Observer8 30.01.2026
Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .
SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров
8Observer8 29.01.2026
Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru