"Хорошая" интерполяция функции двух переменных с малой осциляцией

Доброго времени суток. Стоит задача интерполировать функцию двух переменных на ограниченной области. Функция положительна, непрерывна и разница между её значениями довольно мала. Самой функции(в явном/неявном виде) скорее всего не существует, можно провести аналогию с распределением температуры кожи на определённом участке. Т.е. будет задан набор точек и значения функции в этих точках u(x(i), y(i)) = u(i), например(в каких точках указывать не буду, не представляет интереса, но это точно интерполирование, не экстраполирование): u(i) = {36.6, 36.5, 36.4, 36.6, 36.7, 36.5, ...}, i=0,...,n
Подскажите пожалуйста метод, который хорошо с этим справится, т.к. использовался метод интерполирование сплайном, но иногда возникали такие цифры, как 23.5, что явно не соответствует реальности.

0

Зависит от того, что потом с интерполяцией делать.
Если просто нарисовать график от двух переменных - то можно взять непараметрическую (ядерную) регрессию на основе парзеновских оценок. Размытость ядра подобрать экспериментально, чтобы минимизировалось сумма разностей исходных значений и их проинтерполированных вариантов.

Но вот если точек очень много... Для непараметрики "очень много" - это уже и десяток тысяч точек, долго будет считать. Поэтому если интерполяция должна быть шустрой в "боевой работе" - непараметрика непригодна, она требует тащить с собой всю обучающую выборку и просматривать её всю для каждой новой обрабатываемой точки.
У меня, правда, всё работает максимально быстро для любых размеров выборок - но я при вычислениях использую очень и очень быструю (а кроме этого - максимально эффективно векторизуемую на интел-совместимых процессорах) аппроксимацию вычисления значения функции y=exp(x). "Наивный" же код программы по непараметрике - будет основное время тратить именно на вычисление exp(x). А какое-нибудь прямоугольное ядро - там будут траты на проверки левой-правой границ, что тоже не есть гут для скорости вычислений.

1