Линейная интерполяция

@Alakir · Регистрация: 08.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Требуется восстановить неизвестные значения, путем линейной интерполяции, когда между известными точками проводится прямая. (значение, которое нужно найти указано в виде знака вопроса).

14,1; 14,2; 14,6; ?; 14,2; 14,2; 14,4.

Желательно с объяснением, пошагово, что и как расчитывалось.

Будьте добры, помогите.

@jogano · 08.04.2016, 20:53

Смотря как интерполировать. Можно минимизацией суммы расстояний от точек до прямой по вертикали (это одни формулы), а можно - по перпендикуляру (это другие формулы). И где значения аргументов? Если их нет, то понимается натуральных ряд по переменной х. Хотя, если по перпендикуляру, то не уверен, что это можно сделать.

@Alakir · 08.04.2016, 21:01 **[ТС]**

jogano,

Значений аргументов нет.
Помогите пожалуйста решить и тем и другим методом. Я в этом вопросе не достаточно силен.

@jogano · 08.04.2016, 21:08

Если делать первым методом (отклонения по вертикали), то нужно определить такую прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=kx+b \: \left(k-?, \: b-? \right)$ , чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-kx_i-b\right)^2 \to min$
есть, конечно, готовые фомрулы, можно и в Экселе сделать, а можно самому разобраться.
Если самому, то дальше от этой суммы нужно взять первые производные по k и b и каждую приравнять к 0, получается система 2*2 относительно этих неизвестных, которую нужно решить.
Найдя коэффициенты, подставляете в уравнение прямой значение х=4 (если самое левое значение соответствует х=1) и получаете значение y, которое лежит на прямой. Вот и вся интерполяция.

@DeadPenguin · 08.04.2016, 21:11

Alakir, если значений аргументов нет, то задача не имеет особого смысла. Если там и правда ряд по натуральной переменной, и интерполяция линейна, то просто берите полусумму соседних значений: ? = (14,6 + 14,2) / 2 = 14,4

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Alakir 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2016 Сообщений: 2

	Линейная интерполяция 08.04.2016, 20:45. Показов 1935. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Требуется восстановить неизвестные значения, путем линейной интерполяции, когда между известными точками проводится прямая. (значение, которое нужно найти указано в виде знака вопроса). 14,1; 14,2; 14,6; ?; 14,2; 14,2; 14,4. Желательно с объяснением, пошагово, что и как расчитывалось. Будьте добры, помогите. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.04.2016, 20:53
	Смотря как интерполировать. Можно минимизацией суммы расстояний от точек до прямой по вертикали (это одни формулы), а можно - по перпендикуляру (это другие формулы). И где значения аргументов? Если их нет, то понимается натуральных ряд по переменной х. Хотя, если по перпендикуляру, то не уверен, что это можно сделать. 0

@Alakir 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.04.2016 Сообщений: 2
	08.04.2016, 21:01 [ТС]
	jogano, Значений аргументов нет. Помогите пожалуйста решить и тем и другим методом. Я в этом вопросе не достаточно силен. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.04.2016, 21:08
	Если делать первым методом (отклонения по вертикали), то нужно определить такую прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=kx+b \: \left(k-?, \: b-? \right)$ , чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-kx_i-b\right)^2 \to min$ есть, конечно, готовые фомрулы, можно и в Экселе сделать, а можно самому разобраться. Если самому, то дальше от этой суммы нужно взять первые производные по k и b и каждую приравнять к 0, получается система 2*2 относительно этих неизвестных, которую нужно решить. Найдя коэффициенты, подставляете в уравнение прямой значение х=4 (если самое левое значение соответствует х=1) и получаете значение y, которое лежит на прямой. Вот и вся интерполяция. 0

@DeadPenguin 66 / 66 / 31 Регистрация: 11.03.2016 Сообщений: 252
	08.04.2016, 21:11
	Alakir, если значений аргументов нет, то задача не имеет особого смысла. Если там и правда ряд по натуральной переменной, и интерполяция линейна, то просто берите полусумму соседних значений: ? = (14,6 + 14,2) / 2 = 14,4 0