@Маша Чернышова

Подскажите, пожалуйста, метод для численного решения кубического уравнения на С++.

0

@bobah16

Маша Чернышова, метод можно тут посмотреть http://www.exponenta.ru/educat... n/main.asp
За кодом это не сюда, сам постарайтесь его написать.

0

Байт

Маша Чернышова, Формула Кардано в помощь

0

@bobah16

Байт, это уже не численно, а аналитически получится.

0

Байт

Ну почему же? просто программируем вычисления по формуле Кардано. Приблизительно, конечно. Аналитически - это просто выписать формулу, а дальше хоть трава не расти. А вычислить с некоторой точностью - это уже простая, но не совсем тривиальная программистская задача.

Добавлено через 4 минуты
Подводный камни там - что считать нулем.
Возможно, метод деления пополам будет проще. А еще лучше - метод квадратичных сплайнов

0

@bobah16

Численно значит приближенно. Значит посчитать не по аналитической формуле, а как-то иначе. Если забить в код аналитическую формулу это будет аналитическое решение, конечно в пределах машинной погрешности.

0

Байт

Любопытная точка зрения... Впрочем, она имеет право на существование, как и любая другая. Лично для меня аналитическое решение - это просто выписывание формулы. А вот доведение ее до числа - это уже численное. Даже для решения квадратного уравнения через детерминант. Даже для линейного. ибо тут вступают в силу все проблемы численных вычислений, которые заключаются не только в машинной погрешности.
Впрочем, это мое маленькое имхо, и я не настаиваю, чтобы все думали точно так же.

Добавлено через 7 минут
Тоже утверждение, с которым можно поспорить. Так, решение задачи линейного программирования дает ТОЧНОЕ решение. Считать ли его аналитическим? Аналитика тут дает только то, что решение располагается в одной из вершин...
Впрочем, до такой степени терминология в этом вопросе не устоялась, и мы с вами вольны ее трактовать достаточно произвольно

0

@cmath

Формула приближенного счета производных вполне себе аналитична. Не смотря на полученное с её помощью приближенное численное значение.
***
Аналитически - это когда оперируешь закономерностями и сущностями, а не кокретными значениями, на мой взгляд. В тех же формулах, когда вы их преобразовываете (упрощаете, как пример) - вы же абстрагируетесь от конкретных значений, которые могут принимать входящие в формулу переменные, верно? Аналог аналитического мышления для машин - это символьные вычисления. Классная штука надо сказать.

1

Байт

Но ведь тогда взятие определенного интеграла не является аналитическим действием, не так ли?
В общем, вопрос довольно скользкий...

0

@cmath

Пока вы не дойдете до подстановки граничных значений (собственно расчет), очень даже аналитическое. Надо, на мой взгляд, понимать, что в чистом, я бы даже сказал "рафинированном" виде ни аналитика, ни численное решение на практике не существуют.

1

@bobah16

Т.е. определенный интеграл равный erf(1), это уже не аналитическое решение? Или, например, e^pi +2^4.

Да, правильнее наверное будет говорить, что один численный результат получен по аналитической формуле, а другой по приближенной.

Только вот у кого повернется язык сказать, что разностная схема является аналитическим решением д.у.? Записана-то она аналитически, конечно. Или что центральная разность это аналитическая производная?

0

@cmath

Если вы оставите так, то да, если начнете выписывать дробь, приближенно равную erf(1) - уже численно, но, впрочем, см. тезис поста №10. Одно от другого оторвать трудновато-с. Да и ранее я уже говорил, что данные измышления только лишь мое частное мнение.

Добавлено через 2 минуты
Ни у кого. Потому что она не является даже приближенным численным решением. А вот сеточная функция, полученная с её помощью как раз таки решением является, правда, отдаю должное, численным и приближенным.

0

@bobah16

Да, точно. Не знал как правильно выразить свою мысль.

0