Подскажите метод для численного решения кубического уравнения на С++

@Маша Чернышова · Регистрация: 25.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, метод для численного решения кубического уравнения на С++.

@bobah16 · 26.04.2016, 13:26

Маша Чернышова, метод можно тут посмотреть http://www.exponenta.ru/educat... n/main.asp
За кодом это не сюда, сам постарайтесь его написать.

Байт · 27.04.2016, 19:55

Маша Чернышова, Формула Кардано в помощь

@bobah16 · 27.04.2016, 20:01

Байт, это уже не численно, а аналитически получится.

Байт · 27.04.2016, 20:23

Сообщение от bobah16

это уже не численно, а аналитически получится.

Ну почему же? просто программируем вычисления по формуле Кардано. Приблизительно, конечно. Аналитически - это просто выписать формулу, а дальше хоть трава не расти. А вычислить с некоторой точностью - это уже простая, но не совсем тривиальная программистская задача.

Добавлено через 4 минуты
Подводный камни там - что считать нулем.
Возможно, метод деления пополам будет проще. А еще лучше - метод квадратичных сплайнов

@bobah16 · 27.04.2016, 20:28

Сообщение от Байт

Ну почему же? просто программируем вычисления по формуле Кардано.

Численно значит приближенно. Значит посчитать не по аналитической формуле, а как-то иначе. Если забить в код аналитическую формулу это будет аналитическое решение, конечно в пределах машинной погрешности.

Байт · 27.04.2016, 20:58

Сообщение от bobah16

Численно значит приближенно. Значит посчитать не по аналитической формуле, а как-то иначе.

Любопытная точка зрения... Впрочем, она имеет право на существование, как и любая другая. Лично для меня аналитическое решение - это просто выписывание формулы. А вот доведение ее до числа - это уже численное. Даже для решения квадратного уравнения через детерминант. Даже для линейного. ибо тут вступают в силу все проблемы численных вычислений, которые заключаются не только в машинной погрешности.
Впрочем, это мое маленькое имхо, и я не настаиваю, чтобы все думали точно так же.

Добавлено через 7 минут

Сообщение от bobah16

Численно значит приближенно

Тоже утверждение, с которым можно поспорить. Так, решение задачи линейного программирования дает ТОЧНОЕ решение. Считать ли его аналитическим? Аналитика тут дает только то, что решение располагается в одной из вершин...
Впрочем, до такой степени терминология в этом вопросе не устоялась, и мы с вами вольны ее трактовать достаточно произвольно

@cmath · 28.04.2016, 06:43

Сообщение от bobah16

Если забить в код аналитическую формулу

Формула приближенного счета производных вполне себе аналитична. Не смотря на полученное с её помощью приближенное численное значение.
***
Аналитически - это когда оперируешь закономерностями и сущностями, а не кокретными значениями, на мой взгляд. В тех же формулах, когда вы их преобразовываете (упрощаете, как пример) - вы же абстрагируетесь от конкретных значений, которые могут принимать входящие в формулу переменные, верно? Аналог аналитического мышления для машин - это символьные вычисления. Классная штука надо сказать.

Байт · 28.04.2016, 09:01

Сообщение от cmath

Аналитически - это когда оперируешь закономерностями и сущностями, а не конкретными значениями,

Но ведь тогда взятие определенного интеграла не является аналитическим действием, не так ли?

В общем, вопрос довольно скользкий...

@cmath · 28.04.2016, 09:08

Сообщение от Байт

Но ведь тогда взятие определенного интеграла не является аналитическим действием, не так ли?

Пока вы не дойдете до подстановки граничных значений (собственно расчет), очень даже аналитическое. Надо, на мой взгляд, понимать, что в чистом, я бы даже сказал "рафинированном" виде ни аналитика, ни численное решение на практике не существуют.

@bobah16 · 28.04.2016, 13:20

Сообщение от cmath

Пока вы не дойдете до подстановки граничных значений (собственно расчет), очень даже аналитическое.

Т.е. определенный интеграл равный erf(1), это уже не аналитическое решение? Или, например, e^pi +2^4.

Сообщение от bobah16

Если забить в код аналитическую формулу это будет аналитическое решение, конечно в пределах машинной погрешности.

Да, правильнее наверное будет говорить, что один численный результат получен по аналитической формуле, а другой по приближенной.

Сообщение от cmath

Формула приближенного счета производных вполне себе аналитична.

Только вот у кого повернется язык сказать, что разностная схема является аналитическим решением д.у.? Записана-то она аналитически, конечно. Или что центральная разность это аналитическая производная?

@cmath · 28.04.2016, 16:27

Сообщение от bobah16

erf(1)

Если вы оставите так, то да, если начнете выписывать дробь, приближенно равную erf(1) - уже численно, но, впрочем, см. тезис поста №10. Одно от другого оторвать трудновато-с. Да и ранее я уже говорил, что данные измышления только лишь мое частное мнение.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от bobah16

что разностная схема является аналитическим решением д.у.?

Ни у кого. Потому что она не является даже приближенным численным решением. А вот сеточная функция, полученная с её помощью как раз таки решением является, правда, отдаю должное, численным и приближенным.

@bobah16 · 28.04.2016, 17:17

Сообщение от cmath

Потому что она не является даже приближенным численным решением. А вот сеточная функция, полученная с её помощью как раз таки решением является

Да, точно. Не знал как правильно выразить свою мысль.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Маша Чернышова 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.04.2016 Сообщений: 1

	Подскажите метод для численного решения кубического уравнения на С++ 25.04.2016, 22:57. Показов 2210. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, метод для численного решения кубического уравнения на С++. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	26.04.2016, 13:26
	Маша Чернышова, метод можно тут посмотреть http://www.exponenta.ru/educat... n/main.asp За кодом это не сюда, сам постарайтесь его написать. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	27.04.2016, 19:55
	Маша Чернышова, Формула Кардано в помощь 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	27.04.2016, 20:01
	Байт, это уже не численно, а аналитически получится. 0

Подскажите метод для численного решения кубического уравнения на С++

Решение