Найти корни полинома

@MaxSta · Регистрация: 04.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Каким методом можно найти корни полинома 10 степени, если интервал не указан?
Все методы по вычислению корней нелинейных уравнений, которые мы проходили, применялись на заданных интервалах.

@cmath · 18.05.2016, 06:23

Сообщение от MaxSta

которые мы проходили,

А методы отделения корней не проходили? Печально...

@MaxSta · 18.05.2016, 08:28 **[ТС]**

Не могли бы вы поподробнее описать как применить данный метод в моем случае. Т.к. на сколько я понял корни ищутся либо графически(что мне не подходит), либо аналитически. Во втором случае опять же насколько я понял рассматривается либо отрезки(что опять таки не подходит, т.к. корни у меня могу быть достаточно далеко друг от друга и с каким шагом пробегать по числовой оси не понятно), либо коэффициенты при неизвестных(я их не знаю т.к. у меня имеется полином Ньютона в общем виде).

@McConst · 18.05.2016, 09:21

Кстати, да. Численные методы отделения комплексных корней в общем вузовском курсе математики не проходили.

@cmath · 18.05.2016, 09:58

Сообщение от McConst

Кстати, да. Численные методы отделения комплексных корней в общем вузовском курсе математики не проходили.

А вещественные выделить не судьба? Тем же графическим для начала. Можно еще аналитику привлечь - производные поисследовать, поведение на интервалах.

Добавлено через 56 секунд

Сообщение от MaxSta

что мне не подходит

Что так?

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от MaxSta

Во втором случае опять же насколько я понял рассматривается либо отрезки

Зачем?

Сообщение от MaxSta

имеется полином Ньютона

В студию ваш общий вид пжлста. Не об интерполяционном ли полиноме речь?

Добавлено через 5 минут

Сообщение от MaxSta

аналитически

Если аналитически - полином имеет конечное число критических точек, потенциальные кандидаты в корни расположены между этими точками. Чтобы найти эти точки - берем производную, получаем полином, приравниваем к нулю, решаем уравнение...

@MaxSta · 18.05.2016, 10:53 **[ТС]**

Сообщение от cmath

В студию ваш общий вид пжлста. Не об интерполяционном ли полиноме речь?

да речь идет об интерполяции. Задача вообще состоит в том, чтобы найти собственные значения матрицы 10х10. Я взял $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{n}$ n=0,...,10. Подсчитал для каждой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ определитель, получил равномерную сетку по ней нашел разделенные разности. Теперь нужно как то найти корни из этого полинома.

Сообщение от cmath

Чтобы найти эти точки - берем производную, получаем полином, приравниваем к нулю, решаем уравнение...

Таким образом я опять получу полином + не совсем ясно как искать производную от него.

Добавлено через 17 минут

Сообщение от cmath

Что так?

Под графически имеется ввиду построить график, посмотреть на каком интервале расположены точки подозрительные на корни, далее например методом простых итераций, предварительно подобрав шаг, найти корни?
Если это так, то сколько же времени потребуется разглядывать этот график, если полином, допустим сотой степени?

@McConst · 18.05.2016, 11:03

Нужно будет писать алгоритм через рекурсию: последовательно брать производные и искать корни для полиномов более низкого порядка. В общем случае для полинома производная берется легко. Про Ньютоновский полином не знаю, не работал с ним.

@cmath · 18.05.2016, 12:45

Сообщение от McConst

Про Ньютоновский полином не знаю

Обычный полином, ничем не выделяется, кроме способа построения.

Сообщение от MaxSta

допустим сотой степени?

А вы собираетесь искать собственные значения матрицы 100x100? Если да, то метод с составлением полинома не эффективен, есть получше. На счет поиска корней - чел выше верно отметил, что задача решается рекурсивно - чтобы найти критические точки, нули производной - ищутся нули всех производных старших порядков. По счастью, их конечное число, поэтому процесс завершится за конечное время.

@MaxSta · 18.05.2016, 12:57 **[ТС]**

Ок, спасибо, тогда решу это уравнение с использованием графика.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@MaxSta 7 / 6 / 2 Регистрация: 04.03.2016 Сообщений: 82

	Найти корни полинома 17.05.2016, 20:16. Показов 2510. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Каким методом можно найти корни полинома 10 степени, если интервал не указан? Все методы по вычислению корней нелинейных уравнений, которые мы проходили, применялись на заданных интервалах. 0

@MaxSta 7 / 6 / 2 Регистрация: 04.03.2016 Сообщений: 82
	18.05.2016, 08:28 [ТС]
	Не могли бы вы поподробнее описать как применить данный метод в моем случае. Т.к. на сколько я понял корни ищутся либо графически(что мне не подходит), либо аналитически. Во втором случае опять же насколько я понял рассматривается либо отрезки(что опять таки не подходит, т.к. корни у меня могу быть достаточно далеко друг от друга и с каким шагом пробегать по числовой оси не понятно), либо коэффициенты при неизвестных(я их не знаю т.к. у меня имеется полином Ньютона в общем виде). 0

@McConst 9 / 9 / 1 Регистрация: 18.05.2013 Сообщений: 47
	18.05.2016, 09:21
	Кстати, да. Численные методы отделения комплексных корней в общем вузовском курсе математики не проходили. 0

@McConst 9 / 9 / 1 Регистрация: 18.05.2013 Сообщений: 47
	18.05.2016, 11:03
	Нужно будет писать алгоритм через рекурсию: последовательно брать производные и искать корни для полиномов более низкого порядка. В общем случае для полинома производная берется легко. Про Ньютоновский полином не знаю, не работал с ним. 1

@MaxSta 7 / 6 / 2 Регистрация: 04.03.2016 Сообщений: 82
	18.05.2016, 12:57 [ТС]
	Ок, спасибо, тогда решу это уравнение с использованием графика. 0