Корень n-степени по методу Ньютона

@Duuly · Регистрация: 03.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый, не могу до конца понять как вычислять корень данным методом. Точнее за что принимать начальное значение X. Нужен пример расчетов. Например корень третьей степени из 452 с точностью 4.

@jogano · 18.09.2016, 05:04

Не знаю "официальной" формулы для вычисления кубического корня методом Ньютона (поиск неподвижной точки), но я выводил такую формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2x_n+\frac{a}{x_n^2} \right) \to \sqrt[3]{a}, \: n \to +\infty$ . Для a>0, понятное дело. За начальное приближение можно брать любое положительное число - первое же вычисленное значение x1 будет всегда и избытком, а дальше последовательность монотонно убывает к корню.
Для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0=0,1$ нужная точность (разница между вычисленным значением и предыдущим) будет достигнута при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{24}$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{23}-x_{24}<1 \cdot 10^{-4}$
А при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0=1000$ уже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{15}-x_{16}<1 \cdot 10^{-4}$ , т.е. за ответ можно взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{16}$

Вот пример расчёта для х0=1:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@Duuly 1 / 1 / 3 Регистрация: 03.04.2016 Сообщений: 51

	Корень n-степени по методу Ньютона 17.09.2016, 09:46. Показов 3360. Ответов 1 Метки нет (Все метки) День добрый, не могу до конца понять как вычислять корень данным методом. Точнее за что принимать начальное значение X. Нужен пример расчетов. Например корень третьей степени из 452 с точностью 4. 1

Корень n-степени по методу Ньютона

Решение