Переход в методе Рунге-Кутты

@Rukov · Регистрация: 24.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

если к примеру
y' = x\(x+y) y(0)=0 0<x<1

то как перейти к следующему шагу методом Рунге Кутты 4 порядка,
если к1=f(0,0) - не определяется ?

подскажите литературу, по вопросу ничего не нашел

@mathmichel · 03.04.2018, 09:51

Внизу в подвале полно информации по Рунге-Кутта. В интернете миллионы книг и ссылок.
Беда в том, что Вы не знаете общей теории дифференциальных уравнений. Если правая часть уравнения обращается в бесконечность в какой-то точке, то в этой точке не может быть решения. Поэтому начинать интегрировать по методу Рунге-Кутта (Эйлера) в районе этой точки нет никакого смысла. У Вас некорректные начальные условия!

@Rukov · 03.04.2018, 14:29 **[ТС]**

...подожду все же
мож адекват какой сподобится...

@Symon · 03.04.2018, 14:42

Сообщение от Rukov

если к примеру (для иллюстрации проблемы)
y' =f(x,y) = x\(x+y)
y(0)=0 0<x<1

1. Доопределите функцию f в начале координат, например, так f(0,0)=1
2. Или измените начальные условия, например, так: x(0.01)=0, 0.01<x<1
Заработает!

@Rukov · 03.04.2018, 14:52 **[ТС]**

ну вот не надо...не по делу
вставил 5к
***

например, одна изоклина проходит через x=0 (на ней y' = 0)
имеем y'=0 при x=0 y=0

я желаю уточнить, существует какой нибудь способ стандартный способ выхода из такой ситуации?
возможно кто то встречал именно в таком виде задачу,
ведь такие же условия (особ тчк) не в одном задании уминя.
или это 100% некорректное условие? вот в чем вопрос
может какой новый способ придуман ?

***
может вблизи нуля (0;0) заменить y'=(f(0,0)) разложением и принять за начальную точку найденную таким образом
ведь начинать надо (сказано в задании) именно с особой точки ?

***

@Том Ардер · 03.04.2018, 15:22

Сообщение от Rukov

начинать надо (сказано в задании) именно с особой точки

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@Rukov · 03.04.2018, 17:20 **[ТС]**

...оставил все же f(0;0)=0; обосновал тем, что изоклина (для y'=0) проходит аккурат через(0;0)
решение похоже на выданное калькулятором.

...а с другой стороны f(x,y) не определена в (0;0) тогда о какой y'=0 в точке (0;0) может идти речь ?
короче понял, вариант один - до определять, как подсказано выше.

@Том Ардер · 03.04.2018, 20:16

Первый интеграл исходного уравнения определяет неявную функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{10} \left(\left(5+\sqrt{5}\right) \log \left(-\frac{2 y(x)}{x}+\sqrt{5}-1\right)-\left(\sqrt{5}-5\right) \log \left(\frac{2 y(x)}{x}+\sqrt{5}+1\right)\right)=c-\log (x)$

Логарифмическая особенность в нуле делает численное решение неустойчивым. Это хорошо видно и в исходном уравнении, если перейти к новой функции заменой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=xu(x)$

@Rukov · 04.04.2018, 20:05 **[ТС]**

..и все же как поступить правильно,
-изменить начальные условия (? но они заданы в задаче )
-доопределить производную f(x,y) в нуле (? но она не существует!)

@mathmichel · 04.04.2018, 20:10

Вам уже давным давно сказали, что с этими начальными условиями задача не имеет решения. Как правильно поступить? Обратиться к тому, кто Вам дал эту задачу!

@one man · 05.04.2018, 19:32

Задача имеет решение. Автору ответили ещё и на форуме мехмата МГУ, что в 0-е мы можем перейти к пределу, который равен 1. Никакой неопределённости.

@palva · 06.04.2018, 10:40

Сообщение от one man

Автору ответили ещё и на форуме мехмата МГУ, что в 0-е мы можем перейти к пределу

Значит, там неправильно ответили. Метод Рунге-Кутта не предполагает никаких пределов. В нуле выражение справа тупо не существует, и никакие формулы Рунге-Кутта не применимы. Даже если мы вместо того вопроса, который задал ТС будем решать какую-то другую задачу, переходить к пределу при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\to0,\ y\to0,$ этот предел тоже тупо не существует. Доопределять функцию можно. Проще всего доопределить нулем, тогда получим стационарное решение. Рунге-кутта тут радостно выдаст нам нулевое решение. Доопределять функцию произвольно нельзя. Формулы Рунге-Кутта при этом, конечно, что-то выдадут, но к реальному решению это не будет иметь отношения. Нужно, чтобы производная (выражение справа) была непрерывна на получающемся решении. То есть нужно изучить, какие решения бесконечно близко подходят к нулю и под каким углом. Их всего несколько.

Добавлено через 9 минут
Хотя даже для этих решений сомнительно, чтобы их можно было продолжить так, чтобы они дошли до нуля. Похоже, что в нуле единственное решение -- стационарное. При любом другом доопределении функции справа решения не будет. Специалисты по дифурам меня поправят.

@one man · 06.04.2018, 11:00

Решений два:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=0,5(sqrt(5)-1)x;$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-0,5(sqrt(5)+1)x;$

Численно не проверялось.

@mathmichel · 06.04.2018, 11:17

one man, ТС не интересуют точные решения, а интересует численное решение методом Рунге-Кутта, которое в данной ситуации просто не может работать

@palva · 06.04.2018, 11:25

Да, похоже. Теперь понятно, какими числами можно доопределить функцию в нуле. Функция тогда хоть и будет разрывна в нуле, но непрерывна на решении. При выводе Рунге-Кутта мы использовали тейлоровское разложение, так что в нуле Рунге-Кута все равно осмысленно работать не будут.

Добавлено через 1 минуту
mathidiot, ну да. Практически мы обсуждаем другую задачу. Которая не интересует ТС, раз он не присоединяется к обсуждению.

@one man · 06.04.2018, 16:15

Эксперименты показали, чтобы численно получить оба решения, надо y(0) брать с небольшим отклонением от нуля, для ориентира это примерно
0 +- (от 0.0000001 до 0.001).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной почты. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@Rukov 5 / 5 / 0 Регистрация: 24.01.2017 Сообщений: 233

	Переход в методе Рунге-Кутты 03.04.2018, 05:08. Показов 1597. Ответов 15 Метки нет (Все метки) если к примеру y' = x\(x+y) y(0)=0 0<x<1 то как перейти к следующему шагу методом Рунге Кутты 4 порядка, если к1=f(0,0) - не определяется ? подскажите литературу, по вопросу ничего не нашел 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	03.04.2018, 09:51
	Внизу в подвале полно информации по Рунге-Кутта. В интернете миллионы книг и ссылок. Беда в том, что Вы не знаете общей теории дифференциальных уравнений. Если правая часть уравнения обращается в бесконечность в какой-то точке, то в этой точке не может быть решения. Поэтому начинать интегрировать по методу Рунге-Кутта (Эйлера) в районе этой точки нет никакого смысла. У Вас некорректные начальные условия! 0

@Rukov 5 / 5 / 0 Регистрация: 24.01.2017 Сообщений: 233
	03.04.2018, 14:29 [ТС]
	...подожду все же мож адекват какой сподобится... 0

@Rukov 5 / 5 / 0 Регистрация: 24.01.2017 Сообщений: 233
	03.04.2018, 14:52 [ТС]
	ну вот не надо...не по делу вставил 5к * например, одна изоклина проходит через x=0 (на ней y' = 0) имеем y'=0 при x=0 y=0 я желаю уточнить, существует какой нибудь способ стандартный способ выхода из такой ситуации? возможно кто то встречал именно в таком виде задачу, ведь такие же условия (особ тчк) не в одном задании уминя. или это 100% некорректное условие? вот в чем вопрос может какой новый способ придуман ? * может вблизи нуля (0;0) заменить y'=(f(0,0)) разложением и принять за начальную точку найденную таким образом ведь начинать надо (сказано в задании) именно с особой точки ? *** 0

@Rukov 5 / 5 / 0 Регистрация: 24.01.2017 Сообщений: 233
	03.04.2018, 17:20 [ТС]
	...оставил все же f(0;0)=0; обосновал тем, что изоклина (для y'=0) проходит аккурат через(0;0) решение похоже на выданное калькулятором. ...а с другой стороны f(x,y) не определена в (0;0) тогда о какой y'=0 в точке (0;0) может идти речь ? короче понял, вариант один - до определять, как подсказано выше. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	03.04.2018, 20:16
	Первый интеграл исходного уравнения определяет неявную функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{10} \left(\left(5+\sqrt{5}\right) \log \left(-\frac{2 y(x)}{x}+\sqrt{5}-1\right)-\left(\sqrt{5}-5\right) \log \left(\frac{2 y(x)}{x}+\sqrt{5}+1\right)\right)=c-\log (x)$ Логарифмическая особенность в нуле делает численное решение неустойчивым. Это хорошо видно и в исходном уравнении, если перейти к новой функции заменой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=xu(x)$ 1

@Rukov 5 / 5 / 0 Регистрация: 24.01.2017 Сообщений: 233
	04.04.2018, 20:05 [ТС]
	..и все же как поступить правильно, -изменить начальные условия (? но они заданы в задаче ) -доопределить производную f(x,y) в нуле (? но она не существует!) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	04.04.2018, 20:10
	Вам уже давным давно сказали, что с этими начальными условиями задача не имеет решения. Как правильно поступить? Обратиться к тому, кто Вам дал эту задачу! 0

@one man 212 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,462
	05.04.2018, 19:32
	Задача имеет решение. Автору ответили ещё и на форуме мехмата МГУ, что в 0-е мы можем перейти к пределу, который равен 1. Никакой неопределённости. 0

@one man 212 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,462
	06.04.2018, 11:00
	Решений два: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=0,5(sqrt(5)-1)x;$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-0,5(sqrt(5)+1)x;$ Численно не проверялось. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11078 / 7378 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	06.04.2018, 11:17
	one man, ТС не интересуют точные решения, а интересует численное решение методом Рунге-Кутта, которое в данной ситуации просто не может работать 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	06.04.2018, 11:25
	Да, похоже. Теперь понятно, какими числами можно доопределить функцию в нуле. Функция тогда хоть и будет разрывна в нуле, но непрерывна на решении. При выводе Рунге-Кутта мы использовали тейлоровское разложение, так что в нуле Рунге-Кута все равно осмысленно работать не будут. Добавлено через 1 минуту mathidiot, ну да. Практически мы обсуждаем другую задачу. Которая не интересует ТС, раз он не присоединяется к обсуждению. 0

@one man 212 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,462
	06.04.2018, 16:15
	Эксперименты показали, чтобы численно получить оба решения, надо y(0) брать с небольшим отклонением от нуля, для ориентира это примерно 0 +- (от 0.0000001 до 0.001). 0

Переход в методе Рунге-Кутты

Решение