Решение трансцендентного уравнения

@ili1 · 07.04.2018, 08:43. **Показов** 1781. **Ответов** 4

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо решить уравнение x + ln(x) = 0
решение (приближенное)
1. уравнение имеет единственное решение на интервале (0; 1)
2. так как ln(x) = x - 1 (есть такая приближенная формула), то
3. x + x - 1 = 0
4. 2x - 1 = 0
5. x = 0,5 (более точное значение x = 0,5671433)

Но вопрос не в этом. Вопрос.
можно ли уточнить этот корень применив метод последовательных приближений?
я пробовал следующие варианты
1. x = -ln(x)
2. x = 2x + ln(x)
в общем процесс расходится...

@mathmichel · 07.04.2018, 08:49

А вот процесс $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-ln(-ln(...-ln(x)))$ сходится (если взять сначала х=0,5)

@ili1 · 07.04.2018, 09:07 **[ТС]**

mathidiot,
спасибо. Но это невозможно! В самом деле, если уравнение записано
так: x = - ln(x), то производная правой части равна -1/x. Что при x = 0,5
означает, что производная будет по модулю больше 1. Иными словами
процесс не должен сходиться даже если вы его запишете в виде некой
цепи натуральных логарифмов.

@mathmichel · 07.04.2018, 09:27

Да, Вы правы - этот процесс не сходится. Но, если это уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x=lnx$ переписать как: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{-x}=x$ , то получим сходящийся процесс $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\exp(-\exp(...-\exp(-x)))$

Добавлено через 12 минут
Если какая-то итерационная функция дает расходящийся процесс, то обратная ей функция уже дает сходящийся процесс!

@ili1 · 07.04.2018, 09:28 **[ТС]**

mathidiot,
спасибо! Я об этом даже не подумал, полагая, что экспонента
(пусть даже ее производная) уж точно выйдет за рамки сходимости
процесса. А вот оказывается не о том думал...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@ili1 Заблокирован

	Решение трансцендентного уравнения 07.04.2018, 08:43. Показов 1781. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Надо решить уравнение x + ln(x) = 0 решение (приближенное) 1. уравнение имеет единственное решение на интервале (0; 1) 2. так как ln(x) = x - 1 (есть такая приближенная формула), то 3. x + x - 1 = 0 4. 2x - 1 = 0 5. x = 0,5 (более точное значение x = 0,5671433) Но вопрос не в этом. Вопрос. можно ли уточнить этот корень применив метод последовательных приближений? я пробовал следующие варианты 1. x = -ln(x) 2. x = 2x + ln(x) в общем процесс расходится... 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11073 / 7374 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,810
	07.04.2018, 08:49
	Сообщение было отмечено ili1 как решение Решение А вот процесс $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-ln(-ln(...-ln(x)))$ сходится (если взять сначала х=0,5) 1

@ili1 Заблокирован
	07.04.2018, 09:07 [ТС]
	mathidiot, спасибо. Но это невозможно! В самом деле, если уравнение записано так: x = - ln(x), то производная правой части равна -1/x. Что при x = 0,5 означает, что производная будет по модулю больше 1. Иными словами процесс не должен сходиться даже если вы его запишете в виде некой цепи натуральных логарифмов. 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11073 / 7374 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,810
	07.04.2018, 09:27
	Сообщение было отмечено ili1 как решение Решение Да, Вы правы - этот процесс не сходится. Но, если это уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x=lnx$ переписать как: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{-x}=x$ , то получим сходящийся процесс $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\exp(-\exp(...-\exp(-x)))$ Добавлено через 12 минут Если какая-то итерационная функция дает расходящийся процесс, то обратная ей функция уже дает сходящийся процесс! 1

@ili1 Заблокирован
	07.04.2018, 09:28 [ТС]
	mathidiot, спасибо! Я об этом даже не подумал, полагая, что экспонента (пусть даже ее производная) уж точно выйдет за рамки сходимости процесса. А вот оказывается не о том думал... 0