Нахождение всех корней системы нелинейных уравнений

Всем доброго времени суток!
Как известно, любой численный метод находит лишь одно решение (если оно есть) из множества возможных, что является проблемой. Не так давно я попробовал реализовать следующую схему: 1. находим "первый" корень по исходной СНУ; 2. делим каждую строку системы на произведение вида (где X - вектор-переменная, а Xsol - вектор-корень), то есть, исключаем возможность отыскания уже найденного корня; 3. находим второй корень по "новообразованной" СНУ; 4. повторяем предыдущие шаги до тех пор, пока не закончатся корни.
На первый взгляд, это неплохой вариант, однако практика показала, что даже при точности расчётов до 16-го знака после запятой уже к шагу №3 неточность отыскания первого корня оказывается достаточной для того, чтобы "новообразованная" система решалась неверно. В зависимости от константных параметров система, впрочем, может решиться верно и на третьем и на пятом (не упомянутом) шаге, однако, во-первых, корней может быть больше трёх, и во-вторых, нахождение верных решений имеет нерегулярный характер и сильно зависит от параметров системы.
Перейду непосредственно к вопросу - не может ли кто-нибудь подсказать мне, как ещё можно исключить уже найденные решения при использовании численных методов? Приведённый выше метод очень нестабилен, но других я не знаю и найти не смог.
Заранее благодарен за любую помощь!

0

Сообщение от one man подставил систему в соответствующее место программы Maple

Хочу убедиться, что мы говорим об одном и том же - Вы подставили СНАУ в Maple и указали ему, что нужно решить с помощью метода Драгилева, или Вы подставили в Maple эту огромную систему диффуров?
Просто дело в том, что я тоже не поленился и в SimInTech создал блок-схему моей системы диффуров, однако ни одним из предлагаемых способов (а их там штук пятнадцать) решить её не удалось (всё улетает в бесконечность на начальных этапах).

0

Сообщение от Ромуальд_7 Вы подставили СНАУ в Maple и указали ему, что нужно решить с помощью метода Драгилева

Так всё и было. Сейчас под рукой у меня нет ни Паскаля, ни Фортрана, но, уверен, они бы сделали то же самое. В теме, где Метод, есть совет, как организовать решение задачи Коши, чтобы не таскать за собой большие формулы, которые возникают после раскрытия определителя.
И ещё, у меня к Вам будет просьба: не давайте, пожалуйста, мне плюсиков и прочих местных наград. Например, если Вы посмотрите в тему за метод Драгилева, то их там почти нет даже самому методу Драгилева. Как можно понять, это не то место в интернете, где подобная "награда" чего-нибудь стоит, а как бы даже наоборот.

0

one man, тогда получается, что я что-то упускаю при ручном составлений диффуров. Буду думать. А скажите, пожалуйста, может ли вся система перестать решаться, если, допустим, в каком-то уравнений инвертированы все знаки? Это единственное, что мне в голову приходит.
Про организацию решения задачи Коши — это очень интересно, я поищу. Оно где-то в «закреплённых» темах?
Про «плюсики» — как Вам будет угодно. Просто когда я читал правила, там был такой пунктик, и я уже привык.
И не могли бы Вы подсказать ещё кое-что: в каких случаях редуцированный базис Грёбнера не может быть найден? Я скачал Maple 2020.2 и «затребовал» отыскать базис этой моей СНАУ, но в символьном виде. Я не знаю, шо он там делает, но расчёт ведётся уже 11 часов, занято 12+ Гб ОЗУ (чем???), ЦП регулярно грузится на 100%, а расчётам конца нет. Вот я и думаю — либо так нельзя и нужны конкретные цифры (и грузиться он будет бесконечно), либо выражение слишком сложное и ему нужна, скажем, неделя (как бы это понять) на расчёт. С конкретными числами всё делается очень быстро, но я пытаюсь, всё же, найти универсальное аналитическое решение (чтоб не пересчитывать базис каждый раз). Что Вы можете сказать по этому поводу?

0

Сообщение от Ромуальд_7 в каком-то уравнений инвертированы все знаки

Непонятно. Перепутаны или поменяны местами? Если второе, то не влияет.

Сообщение от Ромуальд_7 Оно где-то в «закреплённых» темах?

В теме про метод Драгилева.

Сообщение от Ромуальд_7 но я пытаюсь, всё же, найти универсальное аналитическое решение (чтоб не пересчитывать базис каждый раз). Что Вы можете сказать по этому поводу?

Это невозможно по теории.

Сообщение от Ромуальд_7 в каких случаях редуцированный базис Грёбнера не может быть найден?

Ну, система несовместна. В книге Аржанцева, кажется, обо всех случаях написано, да и в хэлпе у соответствующего пакета Maple должно быть.

Вам бы Метод освоить и поработать с ним. Там большие возможности. Например, сделать быструю процедуру на низком языке и просто менять входные данные. Можно попробовать сделать непрерывный переход от корней одной системы уравнений к корням изменённой за счёт коэффициентов той же системы... Куча вариантов даже не зная основной задачи, а уж при конкретике, думаю, будет много понятнее, как лучше поступить. В любом случае, теория не позволит Вам реализовать нереализуемое, в смысле получить аналитический вид решения.

0

Сообщение от one man Если второе, то не влияет

Тогда хорошо

Сообщение от one man В теме про метод Драгилева.

Не дочитал я, стало быть; поищу.

Сообщение от one man Это невозможно по теории

То есть, оно будет считать бесконечно. Ясненько

Сообщение от one man В книге Аржанцева, кажется, обо всех случаях написано, да и в хэлпе у соответствующего пакета Maple должно быть

Нужно ознакамливаться более подробно, чувствую я.

Сообщение от one man сделать быструю процедуру на низком языке

Я думаю, что ничего быстрее Фожеровского F4 мне не создать Хотя, если рассматривать один конкретный частный случай, то, быть может, эта "новая" процедура будет работать быстрее, чем F4.

Сообщение от one man В любом случае, теория не позволит Вам реализовать нереализуемое

Значит, нужна новая теория
В общем, огромное Вам спасибо! Вопросов у меня (на текущем уровне) не осталось, куда двигаться я знаю, и, стало быть, пора этим и заняться
P.S. (модераторам) И тему, я полагаю, можно закрывать.

0

Пока не закрыли тему, подскажу желающим, как, возможно, проще приобщиться к методу Драгилева.
Есть такое место, где встречается любители Smath. Сам язык почти как Mathcad, даже некоторые программы работают там и там.
Ещё есть форум производителя Maple. Там есть тексты, посвящённые методу Драгилева, которые написаны элитой мирового уровня.

0