Вычисление погрешности несобственного интеграла?

@das1 · Регистрация: 14.02.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Я тут на форуме встретил задачу, которую никто не решил
Задача
вычислить интеграл методом прямоугольников.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{-\infty }^{\infty }exp{-2x^2}dx $

Решение
вся сложность этой задачи состоит в том, что надо изначально вычислить абсолютную погрешность.
Как?
будем решать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{-\infty }^{\infty }exp{-2x^2}dx = 2\int_0^{\infty }exp{-2x^2}dx $
1
вычислим наш интеграл на интервале (a; b) = (0; b) методом прямоугольников
Но сначала определим абсолютную погрешность, которая равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{b }^{\infty }exp{-2x^2}dx $

Внимание

для вычисления погрешности, мы должны заменить подынтегральную функцию другой функцией, которая будет больше исходной функции и причём должна элементарно вычисляться. Я покажу это на примере нашей функции
2
пусть b = 4
тогда на интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4; \;\infty)$
x² > 4x, или
-x² < -4x
-2x² < -8x
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{-2x^2}\;<\;e^{-8x}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\int_4^{\infty}e^{-2x^2}dx\;<\;2\int_4^{\infty}e^{-8x}dx=-0,25(e^{-8x})|_4^{\infty}=0,25e^{-32}=3*10^{-15}$

ну вот, абсолютную погрешность мы вычислили. А сам интеграл считается элементарно

Вопрос
верна ли логика моих рассуждений? Может есть ошибки? Что-то пропустил? Что-то не заметил? Что-то можно было сделать проще (лучше)?

@one man · 29.07.2022, 22:56

Мне кажется, что смысл задания был в сравнении суммы ряда (метод прямоугольников) и значения Гауссова интеграла, учитывая, что интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1/2)sqrt(2)sqrt(Pi)$
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D0%B8

@das1 · 30.07.2022, 07:28 **[ТС]**

one man,
спасибо! Вероятно так и должна была решаться данная задача. Но на киберфоруме чаще решают задачу в лоб. То есть интеграл находят суммированием. А потом... потом думают, а что же это такое они насчитали...
Спасибо!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .

@das1 236 / 166 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431

	Вычисление погрешности несобственного интеграла? 27.07.2022, 17:10. Показов 993. Ответов 2 Метки абсолютная погрешность, вычисление интеграла, вычислительная математика, вычислительная сложность (Все метки) Я тут на форуме встретил задачу, которую никто не решил Задача вычислить интеграл методом прямоугольников. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{-\infty }^{\infty }exp{-2x^2}dx<br />$ Решение вся сложность этой задачи состоит в том, что надо изначально вычислить абсолютную погрешность. Как? будем решать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{-\infty }^{\infty }exp{-2x^2}dx = 2\int_0^{\infty }exp{-2x^2}dx <br />$ 1 вычислим наш интеграл на интервале (a; b) = (0; b) методом прямоугольников Но сначала определим абсолютную погрешность, которая равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{b }^{\infty }exp{-2x^2}dx <br />$ Внимание для вычисления погрешности, мы должны заменить подынтегральную функцию другой функцией, которая будет больше исходной функции и причём должна элементарно вычисляться. Я покажу это на примере нашей функции 2 пусть b = 4 тогда на интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4; \;\infty)$ x² > 4x, или -x² < -4x -2x² < -8x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{-2x^2}\;<\;e^{-8x}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\int_4^{\infty}e^{-2x^2}dx\;<\;2\int_4^{\infty}e^{-8x}dx=-0,25(e^{-8x})\|_4^{\infty}=0,25e^{-32}=3*10^{-15}$ ну вот, абсолютную погрешность мы вычислили. А сам интеграл считается элементарно Вопрос верна ли логика моих рассуждений? Может есть ошибки? Что-то пропустил? Что-то не заметил? Что-то можно было сделать проще (лучше)? 0

@one man 212 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,461
	29.07.2022, 22:56
	Сообщение было отмечено das1 как решение Решение Мне кажется, что смысл задания был в сравнении суммы ряда (метод прямоугольников) и значения Гауссова интеграла, учитывая, что интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1/2)sqrt(2)sqrt(Pi)$ https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B8%D0%B8 1

@das1 236 / 166 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	30.07.2022, 07:28 [ТС]
	one man, спасибо! Вероятно так и должна была решаться данная задача. Но на киберфоруме чаще решают задачу в лоб. То есть интеграл находят суммированием. А потом... потом думают, а что же это такое они насчитали... Спасибо!!! 0