Аппроксимация: есть несколько точек x,y по которым надо построить функцию

@furyon · Регистрация: 12.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!

В общем задача вроде тривиальная, но решить не получается.

Есть несколько точек x,y по которым надо построить функцию, на мой взгляд это гипербола, но есть кто говорит что что это не так.

Я слаб в математике я просил приятеля чтобы он решил, он скинул мне полином по этим координатам но по нему даже эти координаты не подходят когда подставляешь.

В общем вот они

x	y
33.34	1.09
32.14	1.14
30.80	1.2
29.69	1.255
28.66	1.318
26.84	1.45
25.43	1.58
20.71	2.28
19.30	2.65
18.97	3
17.10	3.5
16.40	4
15.47	4.9
14.53	6
14	8
11.25	20

Нужна функция, хотя-бы чтобы эти координаты были близко при подстановке в нее

Ах да, эти координаты не совсем точные, ибо на глаз, по этому тут как я понимаю нужна аппроксимация

Рад любой помощи, спасибо.

Евгений М. · 04.09.2012, 10:19

Полагаю ответ выглядит вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{1}{ax+b}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b$ считаются по похожей формулы из вложения. Различие в том, что вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_i$ , нужно написать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y_i}$

Кстати, у меня появилось подозрение, что Вы плохо отличаете интерполяцию от аппроксимации.
Интерполяция - это построение кривых, которые проходят через указанные точки.
Аппроксимация в данном случае - это построение кривых с функцией какого-нибудь простого вида, которая не обязана проходить через указанные точки, но эти точки должны быть "близки" к этим кривым.

@splen · 04.09.2012, 10:39

Действительно, гипербола. Единственная особенность данной задачи может состоять в том, что гипербола может быть смещена в направлении как оси х, так и оси у, т.е. уравнение нужно искать не в виде у=к/х, а в более общем виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{ax+b}{x+c},$

где а, в и с - коэффициенты регрессии, в данном случае - не линейной, а гиперболической, что несколько усложняет задачу. Чтобы свести её к задаче определения коэффициентов линейной регрессии, можно преобразовать уравнение к виду:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=k_1g_1+k_2g_2+k_3g_3,$

где

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=xy,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_1=x,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_2=y,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_3=1,$

а k₁, k₂ и k₃ - неизвестные коэффициенты. Тогда можно будет решать задачу о множественной линейной регрессии (об этом подробно - здесь или здесь), после чего коэффициенты исходной зависимости будут вычисляться по формулам:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=k_1,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=k_3,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=-k_2.$

Не по теме:

Не исключено, что значение коэффициента а окажется достаточно малым, т.к. точки на графике приближаются к оси х при увеличении х.

@furyon · 04.09.2012, 12:20 **[ТС]**

Спасибо за кучу инфы (которая мне не дала практически ничего ибо это десятки формул и куча теории, которую еще надо юзать с софтом которого у меня нет)

Но не могли бы Вы просто дать мне готовую функцию с коэффициентами отталкиваясь от координат которые я написал.

Спасибо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	04.09.2012, 10:19
	Полагаю ответ выглядит вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{1}{ax+b}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b$ считаются по похожей формулы из вложения. Различие в том, что вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_i$ , нужно написать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y_i}$ Кстати, у меня появилось подозрение, что Вы плохо отличаете интерполяцию от аппроксимации. Интерполяция - это построение кривых, которые проходят через указанные точки. Аппроксимация в данном случае - это построение кривых с функцией какого-нибудь простого вида, которая не обязана проходить через указанные точки, но эти точки должны быть "близки" к этим кривым. Изображения 2

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	04.09.2012, 10:39
	Действительно, гипербола. Единственная особенность данной задачи может состоять в том, что гипербола может быть смещена в направлении как оси х, так и оси у, т.е. уравнение нужно искать не в виде у=к/х, а в более общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{ax+b}{x+c},$ где а, в и с - коэффициенты регрессии, в данном случае - не линейной, а гиперболической, что несколько усложняет задачу. Чтобы свести её к задаче определения коэффициентов линейной регрессии, можно преобразовать уравнение к виду: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=k_1g_1+k_2g_2+k_3g_3,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f=xy,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_1=x,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_2=y,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g_3=1,$ а k₁, k₂ и k₃ - неизвестные коэффициенты. Тогда можно будет решать задачу о множественной линейной регрессии (об этом подробно - здесь или здесь), после чего коэффициенты исходной зависимости будут вычисляться по формулам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=k_1,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=k_3,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=-k_2.$ Не по теме: Не исключено, что значение коэффициента а окажется достаточно малым, т.к. точки на графике приближаются к оси х при увеличении х. 2

@furyon 10 / 10 / 2 Регистрация: 12.04.2011 Сообщений: 323
	04.09.2012, 12:20 [ТС]
	Спасибо за кучу инфы (которая мне не дала практически ничего ибо это десятки формул и куча теории, которую еще надо юзать с софтом которого у меня нет) Но не могли бы Вы просто дать мне готовую функцию с коэффициентами отталкиваясь от координат которые я написал. Спасибо. 0