Метод наименьших квадратов. Матричная форма

@Sylar47 · Регистрация: 29.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
прошу помощи в понимании одной формулы.
Вообщем в википедии есть формула для расчета неизвестных коэфициентов.

Формула такая. b = (X*X^T)^-1 * X^T * y

Проблема в том, что у меня получаются матрицы, которые нельзя перемножить.
Т.е допустим X - матрица размерность N * M (N - строк, M - столбцов).

Сначала вычисляем в скобках. матрица N*M умножить на такую же транспонированную (т.е размерностью M * N). В итоге получаем матрицу размерностью N*N

Далее находим обратную ей. Это транспонированная и еще каждый элемент умножен на 1/detX (ну это не так важно). В итоге все равно получается матрица размерностью N*N.

Дальше умножаем на X транспонированную. т.е N*N умножаем на M*N. Их же перемножить нельзя. Где я допустил ошибку или что не верно понял???

Евгений М. · 05.09.2012, 12:15

Сообщение от Sylar47

Формула такая.

Нет. Должна быть вот такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = (X^T X)^{-1} X^T y$
Будьте повнимательней.

@Sylar47 · 05.09.2012, 12:21 **[ТС]**

Ой. точно. Забыл, что порядок при умножении матриц играет роль. Тогда да. В итоге все перемножается получается матрица размерность M x 1. Спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@Sylar47 27 / 27 / 4 Регистрация: 29.01.2012 Сообщений: 160

	Метод наименьших квадратов. Матричная форма 04.09.2012, 23:09. Показов 4981. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. прошу помощи в понимании одной формулы. Вообщем в википедии есть формула для расчета неизвестных коэфициентов. Формула такая. b = (XX^T)^-1 X^T * y Проблема в том, что у меня получаются матрицы, которые нельзя перемножить. Т.е допустим X - матрица размерность N * M (N - строк, M - столбцов). Сначала вычисляем в скобках. матрица NM умножить на такую же транспонированную (т.е размерностью M N). В итоге получаем матрицу размерностью NN Далее находим обратную ей. Это транспонированная и еще каждый элемент умножен на 1/detX (ну это не так важно). В итоге все равно получается матрица размерностью NN. Дальше умножаем на X транспонированную. т.е NN умножаем на MN. Их же перемножить нельзя. Где я допустил ошибку или что не верно понял??? 0

@Sylar47 27 / 27 / 4 Регистрация: 29.01.2012 Сообщений: 160
	05.09.2012, 12:21 [ТС]
	Ой. точно. Забыл, что порядок при умножении матриц играет роль. Тогда да. В итоге все перемножается получается матрица размерность M x 1. Спасибо) 0