Метод наименьших квадратов

@Rabbit13245 · Регистрация: 21.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

День добрый. Есть задача, по заданной сетке построить апроксимирующую функцию вида
Y=1/(a+bx)

Сама сетка:
Х 0,5 1 1,5 2 2,5
У 10,5 1,6 0,55 0,26 0,15

Вот собственно вопрос как решать... Брать просто производную вообще не вариант(( там 5 слагаемых и у каждого свой знаменатель. Можно ли сначала функцию заменить на 1/у = a+bx?

echs · 16.11.2013, 16:15

Совершенно верно! Метод наименьших квадратов
предполагает именно это. После вычисления параметров
вы запишите исходную функцию.
Удачи вам.

@Rabbit13245 · 16.11.2013, 17:02 **[ТС]**

Ну тогда у меня не выходит. Изначально переписав функцию в виде 1/y = a+bx. Решил через две производные и получил что a=-2,299;b=3,273.
Но тогда подставив x=0,5 получаю что y=-1,5. И это никак не лежит возле 10,5...

@gazlan · 16.11.2013, 18:45

Least squares

Вот в этой теме обсуждалась книжка и код к ней: Удачно откомпилировать исходлник

Ваша задача - подобрать коэффициенты функции a и b так, чтобы минимизировать мощность ошибки (LSM). Подробности найдете в справочнике.

@Rabbit13245 · 16.11.2013, 19:42 **[ТС]**

Да я знаю в чем суть метода) я руками решаю. Ну чуть позже выложу решение. Посмотрите,может где косянул.

iifat · 16.11.2013, 20:18

Вообще-то, МНК даёт не "хорошее" приближение, а только наилучшее из возможных (в смысле квадратичного отклонения. Качество приближения в учебной задаче, скорее всего, должно быть хорошим; в реале оно определяется качеством выбора приближающей функции.

@Rabbit13245 · 16.11.2013, 20:57 **[ТС]**

Ну да. Поэтому я и засомневался. В исходной таблице при х=0,5 у=10,5.
А с теми параметрами которые вышли у меня, то у=-1,5. Мне кажется это неверно

@Том Ардер · 16.11.2013, 21:08

Решение правильное, всё дело в том, что прямая плохо аппроксимирует данные.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y(x)}=-2.29896+3.2728 x$

Парабола гораздо лучше
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.409191-1.36973 x+1.54751 x^2$

@Rabbit13245 · 17.11.2013, 13:37 **[ТС]**

Том Ардер, а вы сами решали или как?)

Добавлено через 15 часов 20 минут
Просто вот если взять мои параметры. И записать функцию
Y=1/a+bx
И чучуть поиграть с коэффициентом a,то новая функция по моему лучше аппроксимирует таблицу...

iifat · 17.11.2013, 15:56

Ну, насколько я понимаю, метод наименьших квадратов — не волшебная палочка. Без предварительной уверенности в том, что вид функции выбран верно, его стараются не применять. Иначе возможны самые разные чудеса, в том числе и такие. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1y$ — это совсем не то же самое, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ , и если даже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+b$ хорошо аппроксимирует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1{ax+b}$ вовсе не обязана минимизировать отклонение от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в смысле наименьших квадратов. При плохой же аппроксимации самое разумное (в реале) — поискать другой вид функи.

@Том Ардер · 18.11.2013, 01:04

Лучшее приближение получается для обратной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\frac{1}{a+b x+c x^2}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{a\to 0.257269,\; b\to -1.01544,\; c\to 1.38275\}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Rabbit13245 29 / 29 / 5 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 282

	Метод наименьших квадратов 16.11.2013, 15:48. Показов 1449. Ответов 10 Метки нет (Все метки) День добрый. Есть задача, по заданной сетке построить апроксимирующую функцию вида Y=1/(a+bx) Сама сетка: Х 0,5 1 1,5 2 2,5 У 10,5 1,6 0,55 0,26 0,15 Вот собственно вопрос как решать... Брать просто производную вообще не вариант(( там 5 слагаемых и у каждого свой знаменатель. Можно ли сначала функцию заменить на 1/у = a+bx? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	16.11.2013, 16:15
	Совершенно верно! Метод наименьших квадратов предполагает именно это. После вычисления параметров вы запишите исходную функцию. Удачи вам. 0

@Rabbit13245 29 / 29 / 5 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 282
	16.11.2013, 17:02 [ТС]
	Ну тогда у меня не выходит. Изначально переписав функцию в виде 1/y = a+bx. Решил через две производные и получил что a=-2,299;b=3,273. Но тогда подставив x=0,5 получаю что y=-1,5. И это никак не лежит возле 10,5... 0

@gazlan 3176 / 1935 / 312 Регистрация: 27.08.2010 Сообщений: 5,131 Записей в блоге: 1
	16.11.2013, 18:45
	Least squares Вот в этой теме обсуждалась книжка и код к ней: Удачно откомпилировать исходлник Ваша задача - подобрать коэффициенты функции a и b так, чтобы минимизировать мощность ошибки (LSM). Подробности найдете в справочнике. 0

@Rabbit13245 29 / 29 / 5 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 282
	16.11.2013, 19:42 [ТС]
	Да я знаю в чем суть метода) я руками решаю. Ну чуть позже выложу решение. Посмотрите,может где косянул. 0

iifat 2900 / 1934 / 209 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,692
	16.11.2013, 20:18
	Вообще-то, МНК даёт не "хорошее" приближение, а только наилучшее из возможных (в смысле квадратичного отклонения. Качество приближения в учебной задаче, скорее всего, должно быть хорошим; в реале оно определяется качеством выбора приближающей функции. 0

@Rabbit13245 29 / 29 / 5 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 282
	16.11.2013, 20:57 [ТС]
	Ну да. Поэтому я и засомневался. В исходной таблице при х=0,5 у=10,5. А с теми параметрами которые вышли у меня, то у=-1,5. Мне кажется это неверно 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	16.11.2013, 21:08
	Решение правильное, всё дело в том, что прямая плохо аппроксимирует данные. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{y(x)}=-2.29896+3.2728 x$ Парабола гораздо лучше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.409191-1.36973 x+1.54751 x^2$ Миниатюры 1

@Rabbit13245 29 / 29 / 5 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 282
	17.11.2013, 13:37 [ТС]
	Том Ардер, а вы сами решали или как?) Добавлено через 15 часов 20 минут Просто вот если взять мои параметры. И записать функцию Y=1/a+bx И чучуть поиграть с коэффициентом a,то новая функция по моему лучше аппроксимирует таблицу... 0

iifat 2900 / 1934 / 209 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,692
	17.11.2013, 15:56
	Ну, насколько я понимаю, метод наименьших квадратов — не волшебная палочка. Без предварительной уверенности в том, что вид функции выбран верно, его стараются не применять. Иначе возможны самые разные чудеса, в том числе и такие. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1y$ — это совсем не то же самое, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ , и если даже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+b$ хорошо аппроксимирует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1y$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac1{ax+b}$ вовсе не обязана минимизировать отклонение от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y$ в смысле наименьших квадратов. При плохой же аппроксимации самое разумное (в реале) — поискать другой вид функи. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	18.11.2013, 01:04
	Лучшее приближение получается для обратной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\frac{1}{a+b x+c x^2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{a\to 0.257269,\; b\to -1.01544,\; c\to 1.38275\}$ Миниатюры 1