Найти численное решение задачи Коши для ДУ-1 (по методу Эйлера). Построить график интегральной кривой

@Альма · Регистрация: 25.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти численное решение задачи Коши для ДУ-1 (по методу Эйлера) на отрезке [x0; x0+1] с шагом h = 0,1. Построить ломаную Эйлера и интегральную кривую точного решения. Указать максимальную погрешность.

y'=x/2+y, y(0.6)=0.8
Если знаете, как в маткаде сделать, скажите, пожалуйста!

@cmath · 16.10.2012, 19:39

Итерационная формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{i+1}={y}_{i}+h*f({x}_{i},{y}_{i})$
h - шаг интегрирования, равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i+1}-{x}_{i}$
Точное решение сами найдёте.
Погрешность, о которой вы отписали равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max|{y}_{i}-y({x}_{i})|$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y({x}_{i})$ - точное значение в точке, y[i] - приближенное.
З.Ы. задание по какому предмету?

@Альма · 16.10.2012, 19:40 **[ТС]**

По вышке
А как точное решение все же найти?

@cmath · 16.10.2012, 19:53

Сообщение от Альма

По вышке

Тогда на кой вам маткад? Здесь всё элементарно.
Уравнение простое:
y'-y=x/2
Ответ напишу, но ход решения как-нибудь сами додумаете:
y=(x/2+C)x

@Альма · 16.10.2012, 20:07 **[ТС]**

Ну дайте точное решение..я не понимаю, от ответа толка мало..

@cmath · 16.10.2012, 20:13

Не по теме:

На кого учитесь?

@Альма · 16.10.2012, 20:16 **[ТС]**

Какое это имеет отношение к решению уравнения?

@cmath · 16.10.2012, 20:25

Не по теме:

Сообщение от Альма

Какое это имеет отношение к решению уравнения?

Если ваша специальность техническая, то я вас просто отошлю к учебнику.:angry:

@Альма · 16.10.2012, 21:37 **[ТС]**

Вы что преподаватель?

Добавлено через 1 час 9 минут
В чем я сомневаюсь, т.к то, что вы дали, это не точное решение, а общее.

@cmath · 17.10.2012, 08:47

Сообщение от Hydrogen

y=(x/2+C)x

Общее, да. Но другого уравнения

Я решил y'-y/x=x/2. А сам написал y'-y=x/2. Бывает-с значки на черновике смешиваю

.
В связи с этим дам вам решение

:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^'-y=\frac{x}{2}\;\;\;\;\;y=uv\;\;\;\;y^'=u^'v+v^'u\\u^'v+v^'u-vu=\frac{x}{2}\\v(u^'-u)+v^'u=\frac{x}{2}\\u^'-u=0\;\;\;\;v^'=\frac{x}{2u}\\\frac{du}{u}=dx\;\;\;\;\;\;u=e^x\\v=\int \frac{x}{2}e^{-x}dx\\y=\frac{e^x}{2}\int xe^{-x}dx$
Интеграл сами возьмёте по частям. Константу определите из начального условия.

@VSI · 17.10.2012, 08:53

Сообщение от Альма

Найти численное решение задачи Коши для ДУ-1 (по методу Эйлера) на отрезке [x0; x0+1] с шагом h = 0,1. Построить ломаную Эйлера и интегральную кривую точного решения. Указать максимальную погрешность.

y'=x/2+y, y(0.6)=0.8
Если знаете, как в маткаде сделать, скажите, пожалуйста!

Посмотрите здесь...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Альма 13 / 10 / 4 Регистрация: 25.11.2010 Сообщений: 358 Записей в блоге: 1

	Найти численное решение задачи Коши для ДУ-1 (по методу Эйлера). Построить график интегральной кривой 16.10.2012, 17:52. Показов 4847. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Найти численное решение задачи Коши для ДУ-1 (по методу Эйлера) на отрезке [x0; x0+1] с шагом h = 0,1. Построить ломаную Эйлера и интегральную кривую точного решения. Указать максимальную погрешность. y'=x/2+y, y(0.6)=0.8 Если знаете, как в маткаде сделать, скажите, пожалуйста! 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	16.10.2012, 19:39
	Итерационная формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{i+1}={y}_{i}+h*f({x}_{i},{y}_{i})$ h - шаг интегрирования, равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i+1}-{x}_{i}$ Точное решение сами найдёте. Погрешность, о которой вы отписали равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?max\|{y}_{i}-y({x}_{i})\|$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y({x}_{i})$ - точное значение в точке, y[i] - приближенное. З.Ы. задание по какому предмету? 1

@Альма 13 / 10 / 4 Регистрация: 25.11.2010 Сообщений: 358 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 19:40 [ТС]
	По вышке А как точное решение все же найти? 0

@Альма 13 / 10 / 4 Регистрация: 25.11.2010 Сообщений: 358 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 20:07 [ТС]
	Ну дайте точное решение..я не понимаю, от ответа толка мало.. 0

@cmath
	16.10.2012, 20:13
	Не по теме: На кого учитесь? 0

@Альма 13 / 10 / 4 Регистрация: 25.11.2010 Сообщений: 358 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 20:16 [ТС]
	Какое это имеет отношение к решению уравнения? 0

@Альма 13 / 10 / 4 Регистрация: 25.11.2010 Сообщений: 358 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 21:37 [ТС]
	Вы что преподаватель? Добавлено через 1 час 9 минут В чем я сомневаюсь, т.к то, что вы дали, это не точное решение, а общее. 0