Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа

Задание:Составьте таблицу значений функции y=корень 3 степени из х на интервале [0; 0.6] с шагом h = 0.2 (значения функции округлить до 3-х знаков). По составленной таблице постройте интерполяционный многочлен Лагранжа и найдите f(0.3). Оцените погрешность полученного значения.
Многочлен построила значение функции вычислила:
f(0.3)= 8,063(0.3)^3-10,25(0.3)x^2+4,653∙(0.3)=0,691
А на этапе оценки результата возникла проблема.
Нашла производную 4 порядка:
f'''' (x)= - 80/81 x^(- 11/3)
Не могу найти максимум:
М_4=max┬(xϵ[0,0.6])⁡| 80/81 〖0,6〗^(- 11/3) |=6.428
Я подставила в формулу выше, значение 0,6, так как если подставлю 0, то М примет значение 0. Но это не правильно, ведь при значении 0.6 я получу минимум функции, ведь даже при подстановке значения 0.2 я получаю значение функции большее, чем в точке 0.6.
Как быть? Везде приведен один и тот же стандартный пример решения аналогичной задачи и там все просто, вставишь одно значение - функция примет максимум, все четко и ясно.
Причем, здесь легко проверить точность напрямую, т.е. вычислив функцию f(0,3)=0,669, т.е. погрешность, найденная по формуле должна быть равна 0,022, а у меня:
R_усеч<М_4/4! ├ ├|(0.3-0)(0.3-0.2) ┤ (0.3-0.4)(0.3-0.6) ┤|=
=0.268|0.3∙0.1∙(-0.1)∙-(0.3) |=0.000248
Где моя ошибка?

	Комментарий модератора
	Текст очень трудно читать. Редактор формул Рекомендации по созданию темы

0

Сообщение от Ульяниус если подставлю 0, то М примет значение 0

Производная в нуле расходится (0 в знаменателе), поэтому такая оценка не имеет смысла (max M не существует).
Остальные результаты выглядят разумно.

Миниатюры

 

1

Для оценки я поставила 0.2, т.е. в данном узле максимум функции.
Теперь вот вопрос в округлении:
R_окр=ε(2ⁿ-1)=0,0005(2⁴-1)=0,001∙15=0,015
Я округляла все значения функции до 3 знаков, это значит, что ε=0,001 или все же 0,0005?
И еще, а где здесь находится редактор формул, не могу понять ?

0

Сообщение от Ульяниус Для оценки я поставила 0.2, т.е. в данном узле максимум функции.

Откуда такой вывод? Тем более, что это неверно.
Здесь разумнее не применять стандартный метод оценки погрешности интерполяции (максимум по производной не существует), а оценить максимальное расхождение точного и интерполированного значений функции (абсолютное или относительное).

При округлении возникает погрешность до половины последнего младшего разряда, (т.е. +/- 0.5*0.001 в данном случае).

Сообщение от Ульяниус где здесь находится редактор формул

Вторую из ссылок изучили? Рядом с окном ответа внимательно смотрели?

1

Сообщение от Том Ардер Вторую из ссылок изучили? Рядом с окном ответа внимательно смотрели?

Честно признаюсь, вчера не очень, надо было с экзаменом разбираться .
Теперь увидела.
Уф, последовала вашим советам, вычислила погрешность напрямую Я думала об этом способе, но мне показалось, что преподаватель будет тербовать применение именно формул вычисления по производной. В общем все - буду ждать результат ....

0

Сообщение от Том Ардер Откуда такой вывод? Тем более, что это неверно. Здесь разумнее не применять стандартный метод оценки погрешности интерполяции (максимум по производной не существует), а оценить максимальное расхождение точного и интерполированного значений функции (абсолютное или относительное). При округлении возникает погрешность до половины последнего младшего разряда, (т.е. +/- 0.5*0.001 в данном случае).

Послушала Вас и получила отлично за экзамен, спасибо !

0