Найти решение уравнения методом итераций

@Nezet25748 · Регистрация: 25.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти решение уравнения методом итераций с точностью ε=0,01.

x²cos(2x)=-1

@Mysterious Light · 17.09.2013, 21:08

Ищите. Какие есть предложения?

У меня, например, есть одно: около нулей косинуса 2x может быть сколь угодно малой, а потому при достаточно большом x наверняка найдётся корень.
Пусть и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\in\mathbb{Z}$ велико по модулю.
Точнее, сначала выберем некоторое k, а затем посчитаем x0 — нулевое приближение.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n+1} = \pm\frac12 \arccos\left(-\frac1{x_n^2}\right) + \pi k$

Например, при k=10 получается список {32.98672286, 30.63006887, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544}

@Nezet25748 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2012 Сообщений: 134
		1
	Найти решение уравнения методом итераций 17.09.2013, 20:43. Показов 1017. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Найти решение уравнения методом итераций с точностью ε=0,01. x²cos(2x)=-1 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,162 Записей в блоге: 24
	17.09.2013, 21:08	2
	Ищите. Какие есть предложения? У меня, например, есть одно: около нулей косинуса 2x может быть сколь угодно малой, а потому при достаточно большом x наверняка найдётся корень. Пусть и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\in\mathbb{Z}$ велико по модулю. Точнее, сначала выберем некоторое k, а затем посчитаем x0 — нулевое приближение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{n+1} = \pm\frac12 \arccos\left(-\frac1{x_n^2}\right) + \pi k$ Например, при k=10 получается список {32.98672286, 30.63006887, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544, 30.62999544} 1