Решение уравнения методом итераций

@mad17 · Регистрация: 27.12.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

решить систему методом итераций:ъ
4,1x1+5,2x2-5,8x3=7;(а)
3,8x1-3,1x2+4x3=5,3;(б)
7,8x1+5,3x2-6,3x3=5,8;(в)
Суть в том чтобы соблюдалось условие х1>x2+x3 по модулю
x2>x1+x3
x3>x1+x2
я сделал (б)-(а)
-0,3x1-8,3x2+9,8x3=1,7; 9,8>0,3+8,3 я нашел (3)
потом (в)+(б)
11,6x1+2,2,x2-2,3x3=0,5; 11,6>2,2+2,3 я нашел (1)

теперь мне нужно сделать так чтобы x2>x1+x3 у меня это не получается исписал 2 страницы,просто не выходит,а ведь это самое начало решения примера,прошу помочь,заранее спасибо!

Добавлено через 17 часов 32 минуты
up up

Добавлено через 40 минут
походу сам разобрался, а-б+в
8,1x1+13,6x2-3,5x3=7,5

Добавлено через 3 минуты
нет,ошибся

@UFO94 · 06.04.2014, 23:16

Во первых, ваши три условия (х1>x2+x3, x2>x1+x3, x3>x1+x2) совместимы только для отрицательных чисел, т.е. по модулю -- никак. Там, наверное, < имелось в виду?
Во вторых, точное решение этой системы:
0.67
11.65
9.71, и для него не выполняется x1+x3>x2. При этом, решение -- единственное.
В третьих, обычно метод итерации не предполагает наложения дополнительных условий, и выглядит так:
Подставили в качестве x=(x1;x2;x3) -- нули. Перемножили с матрицей. Нашли отклонение от столбца свободных членов. x увеличили на это отклонение. И так пока отклонения не станут меньше необходимой точности.

@mad17 · 07.04.2014, 09:42 **[ТС]**

Во первых,спасибо,что вообще отписали в этой теме.
Во вторых,да в интернете смотрел система решается несколько иначе чем нам дали,но насчет условия я прав,число перед х1,x2,x3. должно быть больше суммы остальных 2-х составляющих, даже если есть"-" мы складываем.
В третьих может нужно какое-то уравнение домножить на (-1) сложить/вычесть другое,исписал 3+ страницы,но не могу сделать так как нужно,скину фотографию,друг свой пример решал,говорит тоже сидел долго.

@mad17 · 07.04.2014, 10:00 **[ТС]**

"элементы по главной диагонали должны быть больше суммы 2-х других элементов"

@Том Ардер · 07.04.2014, 13:26

Сообщение от mad17

чтобы соблюдалось условие х1>x2+x3 по модулю

Сообщение от mad17

исписал 2 страницы,просто не выходит

Сообщение от mad17

исписал 3+ страницы

А толку в количестве страниц?
Линейные комбинации строк, приводящие к диагональному преобладанию коэффициентов (а не неизвестных):
(а)+(б), (а)+(б)-(в), 3(а)+(б)-2(в), перестановка 2-й и 3-й строк.

Добавлено через 3 минуты
Когда-то пробегало:
Приведение СЛАУ к нормальному виду

@mad17 · 07.04.2014, 16:43 **[ТС]**

Том Ардер ,ну вы монстр,все выходные решить не мог,хотел уже знаки менять и подгонять,сейчас подсчитаю еще раз и попробую решить пример,чуть позже выложу как получилось,большое спс!

@mad17 · 07.04.2014, 21:05 **[ТС]**

по exel проверил,шагов многовато,но вот так вот вышло)

Комментарий модератора

Правила, 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@mad17 9 / 9 / 0 Регистрация: 27.12.2012 Сообщений: 165
		1
	Решение уравнения методом итераций 06.04.2014, 18:06. Показов 1271. Ответов 6 Метки нет (Все метки) решить систему методом итераций:ъ 4,1x1+5,2x2-5,8x3=7;(а) 3,8x1-3,1x2+4x3=5,3;(б) 7,8x1+5,3x2-6,3x3=5,8;(в) Суть в том чтобы соблюдалось условие х1>x2+x3 по модулю x2>x1+x3 x3>x1+x2 я сделал (б)-(а) -0,3x1-8,3x2+9,8x3=1,7; 9,8>0,3+8,3 я нашел (3) потом (в)+(б) 11,6x1+2,2,x2-2,3x3=0,5; 11,6>2,2+2,3 я нашел (1) теперь мне нужно сделать так чтобы x2>x1+x3 у меня это не получается исписал 2 страницы,просто не выходит,а ведь это самое начало решения примера,прошу помочь,заранее спасибо! Добавлено через 17 часов 32 минуты up up Добавлено через 40 минут походу сам разобрался, а-б+в 8,1x1+13,6x2-3,5x3=7,5 Добавлено через 3 минуты нет,ошибся 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	06.04.2014, 23:16	2
	Во первых, ваши три условия (х1>x2+x3, x2>x1+x3, x3>x1+x2) совместимы только для отрицательных чисел, т.е. по модулю -- никак. Там, наверное, < имелось в виду? Во вторых, точное решение этой системы: 0.67 11.65 9.71, и для него не выполняется x1+x3>x2. При этом, решение -- единственное. В третьих, обычно метод итерации не предполагает наложения дополнительных условий, и выглядит так: Подставили в качестве x=(x1;x2;x3) -- нули. Перемножили с матрицей. Нашли отклонение от столбца свободных членов. x увеличили на это отклонение. И так пока отклонения не станут меньше необходимой точности. 1

@mad17 9 / 9 / 0 Регистрация: 27.12.2012 Сообщений: 165
	07.04.2014, 09:42 [ТС]	3
	Во первых,спасибо,что вообще отписали в этой теме. Во вторых,да в интернете смотрел система решается несколько иначе чем нам дали,но насчет условия я прав,число перед х1,x2,x3. должно быть больше суммы остальных 2-х составляющих, даже если есть"-" мы складываем. В третьих может нужно какое-то уравнение домножить на (-1) сложить/вычесть другое,исписал 3+ страницы,но не могу сделать так как нужно,скину фотографию,друг свой пример решал,говорит тоже сидел долго. Миниатюры 0

@mad17 9 / 9 / 0 Регистрация: 27.12.2012 Сообщений: 165
	07.04.2014, 10:00 [ТС]	4
	"элементы по главной диагонали должны быть больше суммы 2-х других элементов" 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	07.04.2014, 13:26	5
	Сообщение было отмечено mad17 как решение Решение Сообщение от mad17 чтобы соблюдалось условие х1>x2+x3 по модулю Сообщение от mad17 исписал 2 страницы,просто не выходит Сообщение от mad17 исписал 3+ страницы А толку в количестве страниц? Линейные комбинации строк, приводящие к диагональному преобладанию коэффициентов (а не неизвестных): (а)+(б), (а)+(б)-(в), 3(а)+(б)-2(в), перестановка 2-й и 3-й строк. Добавлено через 3 минуты Когда-то пробегало: Приведение СЛАУ к нормальному виду 1

@mad17 9 / 9 / 0 Регистрация: 27.12.2012 Сообщений: 165
	07.04.2014, 16:43 [ТС]	6
	Том Ардер ,ну вы монстр,все выходные решить не мог,хотел уже знаки менять и подгонять,сейчас подсчитаю еще раз и попробую решить пример,чуть позже выложу как получилось,большое спс! 0

	07.04.2014, 21:05