Метод Монте-Карло

@isaak · Регистрация: 17.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго время суток подскажите пожалуйста какая фигура получается при пересечении следующих фигур и как правильно расставить границы для вычисления объема искомой фигуры. Вот полное условие задачи Вычисление объема произвольного тела методом Монте-Карло. Заранее огромное спасибо.

@Mysterious Light · 04.11.2013, 00:55

Две поверхности задаются формулами без явного вхождения z, поэтому они как бы вырезают из всего пространства цилиндр вдоль z соответствующей формы (парабола и отрезок). По z мы ограничены снизу 0, а сверху — поверхностью z=x^2+y^2.
Точка (x,y,z) будет входить в фигуру, если

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\leq x^2+y^2 \;\; \wedge \;\; z\geq 0 \;\; \wedge \;\; y\leq 1 \;\; \wedge \;\; y\geq x^2$

Эта фигура ограничена, очевидно, условием 0<y<1, |x|<1, 0<z<2.

@isaak · 04.11.2013, 13:19 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Две поверхности задаются формулами без явного вхождения z, поэтому они как бы вырезают из всего пространства цилиндр вдоль z соответствующей формы (парабола и отрезок). По z мы ограничены снизу 0, а сверху — поверхностью z=x^2+y^2.
Точка (x,y,z) будет входить в фигуру, если

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\leq x^2+y^2 \;\; \wedge \;\; z\geq 0 \;\; \wedge \;\; y\leq 1 \;\; \wedge \;\; y\geq x^2$

Эта фигура ограничена, очевидно, условием 0<y<1, |x|<1, 0<z<2.

Спасибо огромное за ответ, вопрос, а z=x^2+y^2 что за фигура?????? Параболоид??????? Цилиндр образуется при пересечении каких фигур, параболы y=x^2 и y=1 - отрезок???????? Получается, что по z мы ограничены снизу 0 - z=0, что за фигура, а сверху — поверхностью z=x^2+y^2 - параболоид??????? Какая в результате получается фигура?????? Для вычисления объема этой фигуры ее нужно поместить в куб??????? Извините за нубские вопросы, ноя не силен в эти вещах. Помогите пожалуйста?????

Заранее огромное спасибо.

@Mysterious Light · 04.11.2013, 19:31

Под цилиндром я понимаю фигуру, которая получается, когда через замкнутую кривую проводят параллельные прямые, которые называются образующими. См. вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/... оверхность
Действительно, если посмотреть на y=1 и y=x^2, то они не зависят от z. В плоскости z=const они образуют фигуру, часть параболы, огранниченной прямой. Это будет такая себе миска, двумерная. Это направляющая. А направление оси z — образующая. Этот цилиндр вырезает часть пространства.

z=x^2+y^2 не является конусом. Но стоит обратить внимание, что любое сечение плоскостью z=const>0 даст нам окружность радиуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt z$ . Эта фигура называется параболоидом, получается при вращении параболы z=x^2 около оси z.

Я не могу себе представить полученную фигуру, но это и не надо. Я знаю, что эта фигура определена корректно: описанные 4 поверхности действительно ограничивают замкнутую область пространства. Более того, я могу явно задать фигуру множество через критерий вхождения точки в это множество:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \{ (x,y,z) \; | \; z\leq x^2+y^2 \; \wedge \; z\geq 0 \; \wedge \; y\leq 1 \; \wedge \; y\geq x^2 \}$

И Вам этого для того, чтобы найти объём методом Монте-Карло или аналитически через интегрирование, или как-то ещё, вполне достаточно. Кстати, в своём ответе я указал, в какой прямоугольник эта фигура вмещена:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F \subset [-1,1] \times [0,1] \times [0,2]$

@Том Ардер · 04.11.2013, 19:53

Вот все границы фигуры

@isaak · 09.11.2013, 20:32 **[ТС]**

Спасибо огромное за ответ. Как правильно записать формулу для расчета объема искомой фигуры???????

Заранее огромное спасибо!!!!!!!!

@Том Ардер · 09.11.2013, 20:49

В чём же проблемы? Mysterious Light, уже все диапазоны переменных указал, осталось записать тройной интеграл.

@isaak · 09.11.2013, 21:15 **[ТС]**

Мне нужно написать программу на C++ для вычисления объема тела методом Монте-Карло Вычисление объема произвольного тела методом Монте-Карло. С форума программистов меня направили сюда так как у них возникли проблемы с определением фигуры. Насколько я правильно понял получились две фигуры цилиндр и параболоид, если я не прав, то поправьте меня пожалуйста. А как найти площадь искомой фигуры???????

Заранее огромное спасибо!!!!!!!!

@ujif · 13.12.2013, 23:05

а как научиться рисовать такие красивые фигуры и
вставлять их куда следует ....например в свои темы

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .
Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,332

	Метод Монте-Карло 03.11.2013, 23:31. Показов 1947. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Доброго время суток подскажите пожалуйста какая фигура получается при пересечении следующих фигур и как правильно расставить границы для вычисления объема искомой фигуры. Вот полное условие задачи Вычисление объема произвольного тела методом Монте-Карло. Заранее огромное спасибо. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,205 Записей в блоге: 24
	04.11.2013, 00:55
	Две поверхности задаются формулами без явного вхождения z, поэтому они как бы вырезают из всего пространства цилиндр вдоль z соответствующей формы (парабола и отрезок). По z мы ограничены снизу 0, а сверху — поверхностью z=x^2+y^2. Точка (x,y,z) будет входить в фигуру, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\leq x^2+y^2 \;\; \wedge \;\; z\geq 0 \;\; \wedge \;\; y\leq 1 \;\; \wedge \;\; y\geq x^2$ Эта фигура ограничена, очевидно, условием 0<y<1, \|x\|<1, 0<z<2. 1

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,205 Записей в блоге: 24
	04.11.2013, 19:31
	Под цилиндром я понимаю фигуру, которая получается, когда через замкнутую кривую проводят параллельные прямые, которые называются образующими. См. вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/... оверхность Действительно, если посмотреть на y=1 и y=x^2, то они не зависят от z. В плоскости z=const они образуют фигуру, часть параболы, огранниченной прямой. Это будет такая себе миска, двумерная. Это направляющая. А направление оси z — образующая. Этот цилиндр вырезает часть пространства. z=x^2+y^2 не является конусом. Но стоит обратить внимание, что любое сечение плоскостью z=const>0 даст нам окружность радиуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt z$ . Эта фигура называется параболоидом, получается при вращении параболы z=x^2 около оси z. Я не могу себе представить полученную фигуру, но это и не надо. Я знаю, что эта фигура определена корректно: описанные 4 поверхности действительно ограничивают замкнутую область пространства. Более того, я могу явно задать фигуру множество через критерий вхождения точки в это множество: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \{ (x,y,z) \; \| \; z\leq x^2+y^2 \; \wedge \; z\geq 0 \; \wedge \; y\leq 1 \; \wedge \; y\geq x^2 \}$ И Вам этого для того, чтобы найти объём методом Монте-Карло или аналитически через интегрирование, или как-то ещё, вполне достаточно. Кстати, в своём ответе я указал, в какой прямоугольник эта фигура вмещена: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F \subset [-1,1] \times [0,1] \times [0,2]$ 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	04.11.2013, 19:53
	Сообщение было отмечено как решение Решение Вот все границы фигуры Миниатюры 3

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,332
	09.11.2013, 20:32 [ТС]
	Спасибо огромное за ответ. Как правильно записать формулу для расчета объема искомой фигуры??????? Заранее огромное спасибо!!!!!!!! 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.11.2013, 20:49
	В чём же проблемы? Mysterious Light, уже все диапазоны переменных указал, осталось записать тройной интеграл. 0

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,332
	09.11.2013, 21:15 [ТС]
	Мне нужно написать программу на C++ для вычисления объема тела методом Монте-Карло Вычисление объема произвольного тела методом Монте-Карло. С форума программистов меня направили сюда так как у них возникли проблемы с определением фигуры. Насколько я правильно понял получились две фигуры цилиндр и параболоид, если я не прав, то поправьте меня пожалуйста. А как найти площадь искомой фигуры??????? Заранее огромное спасибо!!!!!!!! 0

@ujif 37 / 31 / 13 Регистрация: 08.12.2012 Сообщений: 815
	13.12.2013, 23:05
	а как научиться рисовать такие красивые фигуры и вставлять их куда следует ....например в свои темы 0

Метод Монте-Карло

Решение