ЗЛП графический метод

@Leon_java · Регистрация: 01.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дали мне задание по линейному программированию решить по графику ниже.
Методичка которая довольно кривая и в которой особо не фига не объясняется я вроде сделал как там но на сайте график у меня не совпадал
Вроде я и точку минимума нашел F(3,3) и сократил то что надо
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB: (2,0) (0,2) =\frac{x-2}{0-2} = \frac{y-0}{2-0} = 2x-4= -2y\Rightarrow x+y-2\geq 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?CD: (0,3)(3,3) = \frac{x-0}{3-0} = \frac{y-3}{3-3} = 0 = 3y-9 \Rightarrow y - 3 \geq 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DE: (3,3) (4,1) = \frac{x-3}{4-3} = \frac{y-3}{1-3} = -2x + 6 = y – 3 \Rightarrow 2x-y-9 \geq 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EA: (4,1) (2,0) = \frac{x-4}{2-4} = \frac{y-1}{1-0} = x – 4 = -2y + 2 \Rightarrow x- 4 +2y -2 => x+2y-6 \geq 0$
Взял так же рандомные точки
ЦФ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?: (2,0)(3,3) = \frac{{x}_{1}-2}{0-2} = \frac{{x}_{2}-3}{3-3} =0={-2x}_{2}+6 \Rightarrow {x}_{2} - 3$
Но полученные ограничения не сходятся с графиком вроде бы я сделал все как по методичке но...какая та ошибка...

@Том Ардер · 15.04.2017, 10:53

Сообщение от Leon_java

какая та ошибка

Неправильные уравнения для DE, EA - знаки!

И главное - где целевая функция?

@Leon_java · 15.04.2017, 13:39 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

Неправильные уравнения для DE, EA - знаки!

Ну в DE я ошибку нашел 2x+y-9 а вот в EA, вроде все верно у меня.

Сообщение от Том Ардер

И главное - где целевая функция?

Ну вот же она ЦФ (2,0)(3,3) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{x}_{1}-2}{0-2} = \frac{{x}_{2}-3}{3-3} =0={-2x}_{2}+6 \Rightarrow {x}_{2} - 3$
Мне еще в методичке дали некую формулу функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = -{x}_{1} - 4 {x}_{2} \rightarrow min$ подставив в ее значения точки минимума я получил -15

Добавлено через 2 часа 28 минут

Сообщение от Том Ардер

EA - знаки

Пересчитал так же проерил на сайте все сходится с EA

@Том Ардер · 15.04.2017, 15:09

Сообщение от Leon_java

Ну вот же она ЦФ (2,0)(3,3)

Это не целевая функция, а просто бред (и с ошибками в расчетах).

Сообщение от Leon_java

Пересчитал так же проерил на сайте все сходится с EA

Точка (2,0) лежит на этой линии x+2y-6=0 ?

Упорство - штука хорошая, но не в наступании на одни и те же грабли.
Многочисленные ошибки в элементарных действиях, начиная с подстановок в уравнения.

@jogano · 15.04.2017, 16:01

Leon_java,
1) если у вас дана система координат X₁OX₂, то незачем вводить лишнюю букву y.
2) Уравнения линий вам, по большому счёту, не нужны для графического метода. В крайнем случае угловые коэффициенты отрезков.
3) Вот это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=-x_1-4x_2$ и есть целевая функция, которую нужно минимизировать в пределах вашего многоугольника. Как минимизировать. Пусть значение целевой функции равно А, которое нужно сделать минимальным. Тогда из уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x_1-4x_2=A \: \Rightarrow \: x_2=-\frac{x_1}{4}-\frac{A}{4}$
Графиком целевой функции есть прямая с угловым коэффициентом -1/4, имеющая пересечение с осью OX₂ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 0;-\frac{A}{4}\right)$ . Так как А должно быть минимальным, то -А/4 должно быть максимальным (за счёт знака "-"). Значит, графически, вам нужно найти самое высокое положение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=-\frac{x_1}{4}-\frac{A}{4}$ такое, чтобы эта прямая имела общие точки с вашей областью. И эта общая точка - точка D(3;3) (попроводите параллельные прямые с угловым коэффициентом -1/4 и увидите). Минимальное значение целевой функции в точке D действительно будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(3;3 \right)=-3-3 \cdot 4=-15$ .
Ответ выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{min}=F\left(3;3 \right)=-15$

@Leon_java · 16.04.2017, 09:48 **[ТС]**

Сообщение от jogano

если у вас дана система координат X1OX2, то незачем вводить лишнюю букву y.

Да я понял, просто делал по формуле из методичке

Сообщение от jogano

Уравнения линий вам, по большому счёту, не нужны для графического метода.

Я этого особо и не знал, ибо мне сказали делай так как в методичке а там эти уравнения.

Сообщение от jogano

то -А/4 должно быть максимальным (за счёт знака "-").

Сообщение от jogano

. И эта общая точка - точка D(3;3)

Сообщение от jogano

D действительно будет F(3;3) = -3-3*4 = -15.
Ответ выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{min}= F(3;3) = -15$

Я так понял вот эту -15 которую мы нашли подставляем в -A/4 получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{-15}{4}$ это и есть как бы максимальная я так понял да?

@jogano · 18.04.2017, 15:13

Сообщение от Leon_java

это и есть как бы максимальная я так понял да?

"как бы максимальная" ЧТО? Максимальная ордината пересечения прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=-\frac{x_1}{4}-\frac{A}{4}$ с осью OX₂ (геометрический смысл свободного члена в уравнении прямой y=kx+b), имеющей общие точки с вашей областью.

@Leon_java · 23.04.2017, 14:24 **[ТС]**

У меня вообщем проблема в другом, в том что я те уровнения которые я написал они не соответствуют графику который я сюда кинул, я вообщем все проверил и перпроверил и там еще ошибок нашел но все же не то...я не жогоняю где тут может быт ьеще ошибки

@jogano · 23.04.2017, 14:44

AB: y=2-x
BC: x=0
CD: y=3
DE: y=9-2x
DA: y=x/2-1

Сообщение от Leon_java

я не жогоняю где тут может быт ьеще ошибки

Читайте, что молотите...
У вас в первом посте странные записи. Так в математике не пишут. Вот пишите вы уравнение прямой АВ. Первая пропорция правильная. После неё внезапно стоИт знак "=" и дальше "2х-4=-2y". Должно быть не "=", а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Rightarrow$ .
В прямой ЕА, знаменатель второй дроби: вычитание должно быть наоборот "0-1". Раз вы от координат правой точки отнимаете координаты левой точки (судя по первой дроби пропорции, это так), то и во второй дроби должны делать так же. И обратно эти "=" что после координат точек, что после пропорции... Для прямой ЕА запись должна выглядеть так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(4;1 \right), \; A\left(2;0 \right): \: \: \frac{x-4}{2-4}=\frac{y-1}{0-1} \: \Rightarrow \: \frac{x-4}{-2}=\frac{y-1}{-1} \: \Rightarrow \: x-4=2\left(y-1 \right) \: \Rightarrow \: y=\frac{x}{2}-1$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Leon_java 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2016 Сообщений: 37

	ЗЛП графический метод 15.04.2017, 09:59. Показов 2298. Ответов 8 Метки линейное, математика (Все метки) Дали мне задание по линейному программированию решить по графику ниже. Методичка которая довольно кривая и в которой особо не фига не объясняется я вроде сделал как там но на сайте график у меня не совпадал Вроде я и точку минимума нашел F(3,3) и сократил то что надо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB: (2,0) (0,2) =\frac{x-2}{0-2} = \frac{y-0}{2-0} = 2x-4= -2y\Rightarrow x+y-2\geq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?CD: (0,3)(3,3) = \frac{x-0}{3-0} = \frac{y-3}{3-3} = 0 = 3y-9 \Rightarrow y - 3 \geq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?DE: (3,3) (4,1) = \frac{x-3}{4-3} = \frac{y-3}{1-3} = -2x + 6 = y – 3 \Rightarrow 2x-y-9 \geq 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EA: (4,1) (2,0) = \frac{x-4}{2-4} = \frac{y-1}{1-0} = x – 4 = -2y + 2 \Rightarrow x- 4 +2y -2 => x+2y-6 \geq 0$ Взял так же рандомные точки ЦФ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?: (2,0)(3,3) = \frac{{x}_{1}-2}{0-2} = \frac{{x}_{2}-3}{3-3} =0={-2x}_{2}+6 \Rightarrow {x}_{2} - 3$ Но полученные ограничения не сходятся с графиком вроде бы я сделал все как по методичке но...какая та ошибка... Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.04.2017, 16:01
	Сообщение было отмечено Leon_java как решение Решение Leon_java, 1) если у вас дана система координат X₁OX₂, то незачем вводить лишнюю букву y. 2) Уравнения линий вам, по большому счёту, не нужны для графического метода. В крайнем случае угловые коэффициенты отрезков. 3) Вот это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=-x_1-4x_2$ и есть целевая функция, которую нужно минимизировать в пределах вашего многоугольника. Как минимизировать. Пусть значение целевой функции равно А, которое нужно сделать минимальным. Тогда из уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-x_1-4x_2=A \: \Rightarrow \: x_2=-\frac{x_1}{4}-\frac{A}{4}$ Графиком целевой функции есть прямая с угловым коэффициентом -1/4, имеющая пересечение с осью OX₂ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 0;-\frac{A}{4}\right)$ . Так как А должно быть минимальным, то -А/4 должно быть максимальным (за счёт знака "-"). Значит, графически, вам нужно найти самое высокое положение прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_2=-\frac{x_1}{4}-\frac{A}{4}$ такое, чтобы эта прямая имела общие точки с вашей областью. И эта общая точка - точка D(3;3) (попроводите параллельные прямые с угловым коэффициентом -1/4 и увидите). Минимальное значение целевой функции в точке D действительно будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(3;3 \right)=-3-3 \cdot 4=-15$ . Ответ выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{min}=F\left(3;3 \right)=-15$ 1

@Leon_java 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2016 Сообщений: 37
	23.04.2017, 14:24 [ТС]
	У меня вообщем проблема в другом, в том что я те уровнения которые я написал они не соответствуют графику который я сюда кинул, я вообщем все проверил и перпроверил и там еще ошибок нашел но все же не то...я не жогоняю где тут может быт ьеще ошибки 0

ЗЛП графический метод

Решение