Составить математическую модель задачи

@TatyanaV · Регистрация: 08.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Решать за меня ничего не прошу, а очень рассчитываю на совет или напутствие! В любом случае буду благодарна за любую помощь.
Теперь к сути вопроса.
Условие задачи таково (задача о смесях):
Для выращивания порции овощей по способу гидропоники необходимо не менее 20 кг питательной смеси, содержащей более 1% фосфора, 1.5% азота, 2% калия и 0.01% различных микроэлементов и не более 1.5% фосфора, 2% азота, 5% калия и 0.03% микроэлементов. Для составления питательной смеси используют 4 вида удобрений.
Содержание указанных питательных веществ в 1 кг удобрения первого вида составляет 20, 0, 10, 0 г соответственно, второго – 20, 10, 60, 0.4 г, третьего – 10, 50, 10, 0.5 г, четвертого – 10, 20, 30, 0.2 г. Стоимость 1 кг удобрения каждого вида составляет 7, 6, 8 и 10 рублей соответственно. Сколько килограммов удобрений каждого вида надо взять, чтобы приготовить питательную смесь нужного состава при ее минимальной стоимости?

Мое решение:
Обозначим:
х1 - количество кг удобрения 1 вида
х2 - количество кг удобрения 2 вида
х3 - количество кг удобрения 3 вида
х4 - количество кг удобрения 4 вида

тогда целевая функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(\bar{x} \right)= 7{x}_{1}+6{x}_{2}+8{x}_{3}+10{x}_{4}\rightarrow min$

Теперь перейдем к ограничениям:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20*0,01<20{x}_{1}+20{x}_{2}+10{x}_{3}+10{x}_{4}\leq 20*0.015$ (ограничение по фосфору)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20*0,015<10{x}_{2}+50{x}_{3}+20{x}_{4}\leq 20*0.02$ (ограничение по азоту)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20*0,02<10{x}_{1}+60{x}_{2}+10{x}_{3}+30{x}_{4}\leq 20*0.05$ (ограничение по калию)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20*0,001<0.4{x}_{2}+0.5{x}_{3}+0.2{x}_{4}\leq 20*0.003$ (ограничение по микроэлементам)

Подскажите насколько правильны мои рассуждения! Большое спасибо всем уделившим внимание

@jogano · 01.08.2019, 02:46

1) забыли ещё одно ограничение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+x_2+x_3+x_4=20$
2) в четырёх последних неравенствах границы должны быть в граммах, то есть в 8-ми местах 20 поменять на 20000 - у вас содержание веществ в удобрениях даны в граммах на килограмм, поэтому, например, в 1-м неравенстве запись 20x1 означает что это граммы, так как содержание фосфора в удобрении 1-го типа 20 г/кг, тогда в х1 кг фосфора будет 20х1 граммов.
3) в левом и правом ограничениях в последнем двойном неравенстве доли нужно разделить ещё на 10: не 0,001, а 0,0001 и не 0,003, а 0,0003

@TatyanaV · 01.08.2019, 13:11 **[ТС]**

Спасибо Вам огромное!
Если можно, то задам еще один вопрос.
У меня переменные - это количества кг, стоимость также указана за 1 кг. Может мне будет рациональнее перевести значения содержания питательных веществ в 1 кг удобрения из грамм в кг?
Тогда изменятся коэффициенты в ограничениях, а все остальное будет как и было. Или я заблуждаюсь?

@jogano · 01.08.2019, 14:19

Сообщение от TatyanaV

Может мне будет рациональнее перевести значения содержания питательных веществ в 1 кг удобрения из грамм в кг?

Не будет рациональнее. Зачем нужны коэффициенты при xi порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-4}...10^{-2}$ ? Чтобы затруднять восприятие разве что.

@TatyanaV · 01.08.2019, 15:22 **[ТС]**

Еще раз большое спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86

	Составить математическую модель задачи 01.08.2019, 00:02. Показов 3020. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые форумчане! Решать за меня ничего не прошу, а очень рассчитываю на совет или напутствие! В любом случае буду благодарна за любую помощь. Теперь к сути вопроса. Условие задачи таково (задача о смесях): Для выращивания порции овощей по способу гидропоники необходимо не менее 20 кг питательной смеси, содержащей более 1% фосфора, 1.5% азота, 2% калия и 0.01% различных микроэлементов и не более 1.5% фосфора, 2% азота, 5% калия и 0.03% микроэлементов. Для составления питательной смеси используют 4 вида удобрений. Содержание указанных питательных веществ в 1 кг удобрения первого вида составляет 20, 0, 10, 0 г соответственно, второго – 20, 10, 60, 0.4 г, третьего – 10, 50, 10, 0.5 г, четвертого – 10, 20, 30, 0.2 г. Стоимость 1 кг удобрения каждого вида составляет 7, 6, 8 и 10 рублей соответственно. Сколько килограммов удобрений каждого вида надо взять, чтобы приготовить питательную смесь нужного состава при ее минимальной стоимости? Мое решение: Обозначим: х1 - количество кг удобрения 1 вида х2 - количество кг удобрения 2 вида х3 - количество кг удобрения 3 вида х4 - количество кг удобрения 4 вида тогда целевая функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(\bar{x} \right)= 7{x}_{1}+6{x}_{2}+8{x}_{3}+10{x}_{4}\rightarrow min$ Теперь перейдем к ограничениям: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?200,01<20{x}_{1}+20{x}_{2}+10{x}_{3}+10{x}_{4}\leq 200.015$ (ограничение по фосфору) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?200,015<10{x}_{2}+50{x}_{3}+20{x}_{4}\leq 200.02$ (ограничение по азоту) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?200,02<10{x}_{1}+60{x}_{2}+10{x}_{3}+30{x}_{4}\leq 200.05$ (ограничение по калию) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?200,001<0.4{x}_{2}+0.5{x}_{3}+0.2{x}_{4}\leq 200.003$ (ограничение по микроэлементам) Подскажите насколько правильны мои рассуждения! Большое спасибо всем уделившим внимание 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	01.08.2019, 02:46
	Сообщение было отмечено TatyanaV как решение Решение 1) забыли ещё одно ограничение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+x_2+x_3+x_4=20$ 2) в четырёх последних неравенствах границы должны быть в граммах, то есть в 8-ми местах 20 поменять на 20000 - у вас содержание веществ в удобрениях даны в граммах на килограмм, поэтому, например, в 1-м неравенстве запись 20x1 означает что это граммы, так как содержание фосфора в удобрении 1-го типа 20 г/кг, тогда в х1 кг фосфора будет 20х1 граммов. 3) в левом и правом ограничениях в последнем двойном неравенстве доли нужно разделить ещё на 10: не 0,001, а 0,0001 и не 0,003, а 0,0003 1

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	01.08.2019, 13:11 [ТС]
	Спасибо Вам огромное! Если можно, то задам еще один вопрос. У меня переменные - это количества кг, стоимость также указана за 1 кг. Может мне будет рациональнее перевести значения содержания питательных веществ в 1 кг удобрения из грамм в кг? Тогда изменятся коэффициенты в ограничениях, а все остальное будет как и было. Или я заблуждаюсь? 0

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	01.08.2019, 15:22 [ТС]
	Еще раз большое спасибо! 0

Составить математическую модель задачи

Решение