Найти корень уравнения методом Ньютона с заданной точностью

@Gaika · Регистрация: 03.04.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

здраствуйте!
помогите решить задачу по численным методам, мальчишки!!

Нужно составить прогу на паскале, найти корень уравнения методом Ньютона с точностью до 10 в минус 6-ой.
Дана функция f(x)=tg ax-bx=0, где а=2,5237 и b=3,6866
заранее спасибо!

@Puporev · 04.04.2009, 17:50

Функция f(x)=tg(ax)-bx=0 ?

@Gaika · 05.04.2009, 11:51 **[ТС]**

прошу прощения, в задании написано "найти корни уравнения f(x)=0"
а дальше мой вариант "tg ax-bx"

Добавлено через 13 часов 0 минут 41 секунду
мне не поможете да??

@Puporev · 05.04.2009, 12:00

тангенс от ах или от (ах-bx)?

Добавлено через 4 минуты 26 секунд
И, кстати, напишите первую производную от Вашей функции, а то у меня с этим плохо.

@Gaika · 05.04.2009, 12:47 **[ТС]**

тангенс только от ах

первая производная f'(x)= a/(cos ax*cos ax) - b

в знаменателе cos ax в квадрате, просто не знала как иначе написать,чтоб понятно было

@Puporev · 05.04.2009, 14:34

Я все так и делал, но программа то работала, то не работала. Дело окзалось в том, что функция очень капризная. Все корни ее я не искал, но кроме очевидного х=0, есть 2 корня близко к нему расположенных, это примерно -0,37 и 0,37. Поэтому первое приближение надо вводить очень аккуратно, ближе к одному из этих корней, иначе либо выдает какую-нибудь ерунду, либо(учитывая, что тангенс вообще нехорошая функция, не во всех точках определена) выдает ошибку 207-недопустимая операция с плавающей точкой. Вообще почитайте математику, как выбирается первое приближение при методе Ньютона, я в этом слаб, да и ни к чему мне это.
А программа вот.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
uses crt;
function F(x:real):real;
var a,b:real;
begin
a:=2.5237;{константы}
b:=3.6866;
F:=sin(a*x)/cos(a*x)-b*x;{функция}
end;
function F1(x:real):real;
var a,b:real;
begin
a:=2.5237;
b:=3.6866;
F1:=a/sqr(cos(a*x))-b;{первая производная}
end;
function Newton(x1,e:real):real;{функция нахождения корня}
var x2,c:real;
begin
x2:=x1;{следующей точке присваиваем значение предыдущей}
repeat
c:=x2;{запоминаем следующее}
x2:=c-F(c)/F1(c);{получаем очередное значение, ближе к корню}
until abs(x2-c)<e;{если 2 соседних значения меньше точности, заканчиваем}
Newton:=x2;
end;
var c,eps:real;
begin
clrscr;
eps:=0.000001;{точность}
write('Vvedite nachalnoe priblizenie c=');
readln(c);
write('X=',Newton(c,eps):0:5);
readln
end.

При х=(-0,5;-0,3), (-0,1;0.1), (0.3;0.5) нормально работает.

@Gaika · 05.04.2009, 16:47 **[ТС]**

Спасибо огромное!! а с корнями я разберусь!!!!

@Lakshmi · 07.04.2009, 17:36

Ну ты молоток. Я уже 3 дня шарюсь по нету в поисках похожего кода для метода ньютона, везде какието приколы непонятные попадаются, а тя все понятно как день. Спасибо. Слушай а ты можешь мне еще подсказать с методом простых итераций sqr(x)-sin(x)=1, буду очень благодарен.

@Puporev · 07.04.2009, 18:58

sqr(x)-sin(x)=1

Это уравнение корней не имеет.

@Lakshmi · 07.04.2009, 19:30

тогда его получается никакм методом не решить ни половинным ни итераций?

@Puporev · 07.04.2009, 19:36

А как ты сам-то думаешь?

@Lakshmi · 07.04.2009, 19:59

Сложно сказать я еще эту функцию не табулировал, я пока разбираю немного другую sqr(x)-4*sin(x)=0 сам метод ньютона более мене понял, но по условию надо найти сначала значение min=min|F'(xE[a;b])|, не подскажешь, я знаю как в масиве найти мин или макс значения а тут мои паруса повисли. это min надо подавать при вычеслении корня методом ньютона как начальное приближение.

@Puporev · 07.04.2009, 20:00

Это не программирование, а математика, я ее не знаю.

@Puporev · 07.04.2009, 20:02

Сложно сказать я еще эту функцию не табулировал,

Ты прежде чем табулировать, хоть график в Экселе построй и увидишь, что корней нет, ошибка у тебя в уравнении.

@Lakshmi · 07.04.2009, 20:02

у меня даже схема есть но не все понимаю

@Lakshmi · 07.04.2009, 20:05

Хорошо а сможешь подсказать как на паскале написать min=|F'(x)|

@Puporev · 07.04.2009, 20:09

Нужно сначала написать 2 функции, одна исходная, другая ее первая прозводная.
Ты пример-то посмотри в этой теме. А как искать первое приближение смотри в учебниках по математике, там и графический и аналитический методы. Лично я делаю методом тыка, мне эти задачи не сдавать.

@Lakshmi · 07.04.2009, 20:10

Спасибо.

28.05.2009, 19:18

помогите плиз!!! Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютон:
cos(y-1)+x=0.5
y-cosx=3

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Gaika 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2009 Сообщений: 14

	Найти корень уравнения методом Ньютона с заданной точностью 04.04.2009, 17:05. Показов 8043. Ответов 18 Метки нет (Все метки) здраствуйте! помогите решить задачу по численным методам, мальчишки!! Нужно составить прогу на паскале, найти корень уравнения методом Ньютона с точностью до 10 в минус 6-ой. Дана функция f(x)=tg ax-bx=0, где а=2,5237 и b=3,6866 заранее спасибо! 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	04.04.2009, 17:50
	Функция f(x)=tg(ax)-bx=0 ? 0

@Gaika 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2009 Сообщений: 14
	05.04.2009, 11:51 [ТС]
	прошу прощения, в задании написано "найти корни уравнения f(x)=0" а дальше мой вариант "tg ax-bx" Добавлено через 13 часов 0 минут 41 секунду мне не поможете да?? 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	05.04.2009, 12:00
	тангенс от ах или от (ах-bx)? Добавлено через 4 минуты 26 секунд И, кстати, напишите первую производную от Вашей функции, а то у меня с этим плохо. 0

@Gaika 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2009 Сообщений: 14
	05.04.2009, 12:47 [ТС]
	тангенс только от ах первая производная f'(x)= a/(cos ax*cos ax) - b в знаменателе cos ax в квадрате, просто не знала как иначе написать,чтоб понятно было 0

@Gaika 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2009 Сообщений: 14
	05.04.2009, 16:47 [ТС]
	Спасибо огромное!! а с корнями я разберусь!!!! 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 17:36
	Ну ты молоток. Я уже 3 дня шарюсь по нету в поисках похожего кода для метода ньютона, везде какието приколы непонятные попадаются, а тя все понятно как день. Спасибо. Слушай а ты можешь мне еще подсказать с методом простых итераций sqr(x)-sin(x)=1, буду очень благодарен. 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 19:30
	тогда его получается никакм методом не решить ни половинным ни итераций? 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	07.04.2009, 19:36
	А как ты сам-то думаешь? 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 19:59
	Сложно сказать я еще эту функцию не табулировал, я пока разбираю немного другую sqr(x)-4*sin(x)=0 сам метод ньютона более мене понял, но по условию надо найти сначала значение min=min\|F'(xE[a;b])\|, не подскажешь, я знаю как в масиве найти мин или макс значения а тут мои паруса повисли. это min надо подавать при вычеслении корня методом ньютона как начальное приближение. 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	07.04.2009, 20:00
	Это не программирование, а математика, я ее не знаю. 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 20:02
	у меня даже схема есть но не все понимаю 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 20:05
	Хорошо а сможешь подсказать как на паскале написать min=\|F'(x)\| 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	07.04.2009, 20:09
	Нужно сначала написать 2 функции, одна исходная, другая ее первая прозводная. Ты пример-то посмотри в этой теме. А как искать первое приближение смотри в учебниках по математике, там и графический и аналитический методы. Лично я делаю методом тыка, мне эти задачи не сдавать. 0

@Lakshmi 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.04.2009 Сообщений: 8
	07.04.2009, 20:10
	Спасибо. 0

LeXXuK
	28.05.2009, 19:18
	помогите плиз!!! Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютон: cos(y-1)+x=0.5 y-cosx=3

Найти корень уравнения методом Ньютона с заданной точностью

Решение