Вычислите сумму членов бесконечного степенного ряда с заданной погрешностью

@aakedabra · Регистрация: 22.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислите сумму членов бесконечного степенного ряда с заданной погрешностью

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\pi }{2}-\left[ x+\frac{x^3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 3\cdot x^5}{2\cdot 4\cdot 5}+\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot x^7}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 7}+...+\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)\cdot x^{2n+1}}{2\cdot 4\cdot 6\cdot ...\cdot (2n)\cdot (2n+1)}\right]\quad |x|<1 $

правда погрешность нигде не задана. Прочитал несколько похожих тем, но не особо понял.
Вот мой код, но без погрешности

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
program lab11;
var i,n:integer;
    x,s,p:real;
begin 
    write ('Введите n: ');read(n);
    write ('Введите x: ');read(x);
p:=1;
    for i:=1 to n do
    begin 
    p:=p*(2*i-1)*exp((2*i-1)*ln(x))/((2*i)*(2*i-1));
    s:=s+p;
    end;
    s:=3.14/2-s;
writeln ('Сумма членов: ',s:0:3);
end.

@Cyborg Drone · 06.04.2015, 02:33

Сообщение от aakedabra

погрешность нигде не задана

Значит, самому её задать нужно. Вычисления прекращаются, когда очередной член ряда станет меньше точности вычислений. Точность вычислений обычно обозначается греческой буквой ε.

Сообщение от aakedabra

не особо понял

Подобные задачи решаются с помощью нахождения рекуррентного соотношения, то есть, нахождения формулы, по которой любой последующий член ряда находится, исходя из предыдущего.

Сообщение от aakedabra

3.14

В любом современном диалекте паскаля есть встроенная константа pi. Догадайтесь, чему она равна. Паскалей без этой константы нет уже лет эдак 20. К тому же, при таком небрежном приближении числа π не удастся вычислить сумму ряда с точностью, меньшей чем π-3.14.

Итак. Имеем ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\frac{\pi }{2}-x+\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2n+1}(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!}=\frac{\pi }{2}-x+\sum_{n=1}^\infty a_n $

Ищем рекуррентное соотношения для членов ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=\frac{x^3}{2\cdot 3}\,;\quad a_n=\frac{x^{2n+1}(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{n+1}=\frac{x^{2(n+1)+1}(2(n+1)-1)!!}{(2(n+1)+1)(2(n+1))!!}=\frac{x^2x^{2n+1}(2n+1)(2n-1)!!}{(2n+3)(2n+2)(2n)!!}=\frac{x^2(2n+1)^2}{(2n+2)(2n+3)}a_n$

Рекуррентное соотношение найдено. Нетрудно заметить, что, если принять a₀=x, то рекуррентное соотношение выполняется и для a₁.

Программа:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
var s, a, x, e: real;
    n: integer;
begin
  repeat
    write('Введите точность вычислений eps > 0; eps = ');
    readln(e)
  until e > 0;
  repeat
    write('Введите x, |x| < 1; x = ');
    readln(x)
  until abs(x) < 1;
  n := 0;
  a := x;
  s := a;
  while abs(a) >= e do
    begin
      a := a * x * x * sqr(2 * n + 1) / (2 * n + 2) / (2 * n + 3);
      s := s + a;
      inc(n)
    end;
  s := pi / 2 - s;
  write('s = ', s:0:15);
  readln
end.

Ну и... Так как "не особо понял", желательно, чтобы eps была меньше цены номера разряда после десятичной точки, который желательно вычислить. Допустим, захотелось иметь пять верно вычисленных значащих разрядов после десятичной точки, следовательно, eps = 0.00001.

@aakedabra · 06.04.2015, 20:43 **[ТС]**

Теперь все понял, большое спасибо за "разжеванный" ответ

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@aakedabra 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2015 Сообщений: 21
	06.04.2015, 20:43 [ТС]
	Теперь все понял, большое спасибо за "разжеванный" ответ 0