Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до N

@bryton · Регистрация: 02.02.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Напишите программу, которая вводит натуральное число N и находит сумму всех натуральных чисел от 1 до N. Используйте сначала a)цикл с условием, а потом --b) цикл с переменной.

@Difaust · 02.02.2016, 21:10

Pascal

Program zadacha1;
var 
s,n : integer;
begin
  writeln('Введите N');
  read(n);
  s:=0;
  while  (n<>0) do
  begin
    inc(s,n);
    dec(n);
  end;
  writeln('Сумма = ',s);
end.

@Cyborg Drone · 03.02.2016, 01:16

Pascal

5 6	write('Введите N'); readln(n);

@schoolteacher · 03.02.2016, 10:20

Не понял:

Сообщение от bryton

b) цикл с переменной

можно отвечать или ждать новой темы?

@Cyborg Drone · 03.02.2016, 10:24

Можно отвечать. Это часть одного и того же вопроса. Просто ответ на вопрос состоит из двух частей.

@APALoff · 03.02.2016, 14:57

Вне условий задачи:

Pascal

1 2	Readln(N); Writeln((N+1)*N div 2);

@schoolteacher · 03.02.2016, 22:29

Pascal

program zadacha1_2;    {1653672}
 var i,s,n:integer;
begin
 write('Введите  n=');
 readln(n);
 s:=0;
 for i:=1 to n do
  s:=s+i;              {или inc(s,i);}
 writeln('Сумма s=',s);
end.

Без цикла получилось чуть сложнее, но может кому пригодится:

Pascal

1	s:=(n+1)(n div 2)+((n+1)div 2)(n mod 2);

Добавлено через 6 минут
где: (n+1)*(n div 2) сумма без "среднего" слагаемого (при чётном n или без среднего при нечётном),
((n+1)div 2)*(n mod 2) "среднее" слагаемое (при нечётном n).

@APALoff · 04.02.2016, 09:46

schoolteacher, я уже привёл "без цикла":

Сообщение от APALoff

Writeln((N+1)*N div 2);

@schoolteacher · 04.02.2016, 10:27

Чуть задержался, пытаясь сформулировать недостатки моей формулы и преимущества Вашей.

Пояснения по поводу "моей" формулы:
При чётном n, например n=6, s=1+2+3+4+5+6=21
Для вычисления группируем значения попарно: первый с последним, второй с предпоследним и т.д.,
При этом сумма каждой пары будет равна n+1 (в примере это 1+6=7, 2+5=7, 3+4=7)
Всего таких пар будет n div 2 (при n=6, пар будет 3).
Итак, умножив (n+1) на (n div 2), получаем первую часть формулы: (n+1)*(n div 2), в примере это 7*3=21.
Если таким же способом вычислять значение при нечётном n, то получается очевидная, но не оптимальная формула.
При нечётном n, например n=7, s=1+2+3+4+5+6+7=28
При этом сумма каждой пары также будет равна n+1 (в примере это 1+7=8, 2+6=8, 3+5=8)
Всего таких пар будет n div 2 (при n=7, пар будет 3).
Также появляется непарное “среднее” слагаемое, которое равно (n+1) div 2 (в примере это (1+7) div 2=8 div 2=4), которое добавляется в сумму только при нечётном n (это учитывается с помощью умножения на n mod 2).
Умножив (n+1)*(n div 2) (в примере (7+1)*(7 div 2)=8*3=24) и прибавив ((n+1)div 2)*(n mod 2) (в примере ((7+1) div 2)*(7 mod 2)=(8 div 2)*1=4), получаем 24+4=28.

Для получения формулы (N+1)*N div 2 необходимо избавиться от среднего слагаемого. Для этого изменим способ группировки при нечётном n. Последнее слагаемое будем складывать с 0, первое с предпоследним, второе с “предпердпоследним“ и т.д. При этом все элементы будут парными, а их сумма будет равна n (в примере это 0+7=7, 1+6=7, 2+5=7, 3+4=7), а всего таких пар будет (n+1) div 2 (в примере это (1+7) div 2=8 div 2=4).
Умножив n на ((n+1)div 2), получаем формулу: n*((n+1) div 2) (в примере это 7*4=28).

Если представить это с помощью условного оператора, то получится:

Pascal

1
2
3

if n mod 2 =0
  then s:=(n+1)*(n div 2)         //для чётных n
  else s:=n*((n+1) div 2);         // для нечётных n

При этом видно что в обоих случаях используется одна и та же формула.

@APALoff · 04.02.2016, 10:52

Ох уж наворотили теории... там не так все сложно, как Вы это описали.

1+2+3+..+N = S
N+..+3+2+1 = S
Складываем эти последовательности. Получаем:
(N+1)+..+(N+1)+(N+1)+(N+1) = 2*S
т.е. N*(N+1) = 2*S
Итого формула одна без всяких чётных и нечётных: S = N*(N+1)/2

@schoolteacher · 04.02.2016, 12:12

Сообщение от APALoff

не так все сложно

- это когда знаешь.

@schoolteacher 39 / 39 / 49 Регистрация: 18.12.2015 Сообщений: 127
	04.02.2016, 12:12	11
	Сообщение от APALoff не так все сложно - это когда знаешь. 0

Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до N

Решение

Решение

@bryton 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2016 Сообщений: 4
		1
	Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до N 02.02.2016, 20:39. Показов 108474. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Напишите программу, которая вводит натуральное число N и находит сумму всех натуральных чисел от 1 до N. Используйте сначала a)цикл с условием, а потом --b) цикл с переменной. 0

@schoolteacher 39 / 39 / 49 Регистрация: 18.12.2015 Сообщений: 127
	03.02.2016, 10:20	4
	Не понял: Сообщение от bryton b) цикл с переменной можно отвечать или ждать новой темы? 0

@Cyborg Drone Модератор 9868 / 5236 / 3306 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,006
	03.02.2016, 10:24	5
	Можно отвечать. Это часть одного и того же вопроса. Просто ответ на вопрос состоит из двух частей. 0

@APALoff 1646 / 1075 / 1081 Регистрация: 03.07.2013 Сообщений: 4,507
	04.02.2016, 09:46	8
	schoolteacher, я уже привёл "без цикла": Сообщение от APALoff Writeln((N+1)*N div 2); 0

@APALoff 1646 / 1075 / 1081 Регистрация: 03.07.2013 Сообщений: 4,507
	04.02.2016, 10:52	10
	Ох уж наворотили теории... там не так все сложно, как Вы это описали. 1+2+3+..+N = S N+..+3+2+1 = S Складываем эти последовательности. Получаем: (N+1)+..+(N+1)+(N+1)+(N+1) = 2S т.е. N(N+1) = 2S Итого формула одна без всяких чётных и нечётных: S = N(N+1)/2 1