Найти корень уравнения

@poinkypoink · Регистрация: 08.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!) Дали нубу сегодня вот такую задачу. Поможете решить?

Найти корень уравнения

f(x)=ctg-x^2=0

в интервале [0,1; 1,2]

x1=0,895_206_045

Плюс дал листок для решения алгебраических уравнений. Фото во вложении

@Cyborg Drone · 11.12.2016, 17:21

Фотографии текста запрещены. Ненужное для решения задачи вложение заблокировано. Скажите, какие предпосылки привели Вас к выводу, что деление многочлена на многочлен по схеме Горнера имеет хоть какое-то отношение к численным методам нахождения корня уравнения? И, пожалуйста, на будущее: не выкладывайте фотографии и иные файлы с текстом. Неоткуда скопировать текст - печатайте врукопашную. Для написания формул есть встроенный в форум редактор формул.

Не указан метод нахождения корня уравнения. Не указана точность нахождения корня уравнения.

Формула в том виде, в котором Вы её написали, вызывает разночтения. Логично предположить, что имеется ввиду ctg(-x²). Но тогда есть странность: ближайший корень уравнения находится за границами целевого интервала в точке x=1.25331. Если же предположить, что имеется ввиду (ctg(-x))², ближайший корень будет ещё дальше, в точке x=1.57080. Но никак не в точке x1, несуразно Вами записанной. Других предположений о истинном виде Вашей формулы нет.

Уточните задание.

@poinkypoink · 12.12.2016, 11:24 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Ненужное для решения задачи вложение заблокировано. Скажите, какие предпосылки привели Вас к выводу, что деление многочлена на многочлен по схеме Горнера имеет хоть какое-то отношение к численным методам нахождения корня уравнения?

Здравствуйте. Данный метод, т.е. Горнера, дал сам преподаватель. Но если нужен другой, и этот метод действительно не подходит, я постараюсь уточнить у препода.

Сообщение от Cyborg Drone

Формула в том виде, в котором Вы её написали, вызывает разночтения.

А вот тут мой косяк.:) По невнимательности пропустила "x". Полная формула выглядит так: f(x)=ctgx-x^2=0. Извините. Спасибо, что заметили.:)

@Cyborg Drone · 13.12.2016, 02:53

Не постигаю... Численных методов нахождения корня уравнения по сути - только три:

- деление отрезка, где находится предполагаемый корень, в каком-либо соотношении:
дихотомии, пропорционального деления (исключения большего), интегрального деления;

- замена функции каким-либо её приближением:
хорд, касательных, секущих (Ньютона и его разновидности), парабол, некоторые другие интерполяционные методы;

- вероятностные методы
Монте-Карло и его разновидности.

И никакого метода Горнера среди них нет. Метод, или схема, Горнера используются при нахождении корней многочленов, но - алгебраическим методом, а не численным, к тому же, Ваша формула этот самый многочлен разве что напоминает по внешнему виду.

Не указал некоторые экзотические методы, но... В известных мне методах деление многочленов (очень редко, и опционально, то есть, без этого можно обойтись) требуется лишь в тех случаях, когда часть уравнения может быть приведена к полиномиальному виду с максимальной степенью многочлена не меньше трёх.

Укажите метод нахождения корня и точность. Это дело Вам должны были дать.

@poinkypoink · 13.12.2016, 23:25 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Укажите метод нахождения корня и точность. Это дело Вам должны были дать.

Я уточнила. И нужно это решить методом Ньютона (касательных). Несуразно написанный "x1" означает, что x1=0.895, x2=0.206, x3=0.045. А точность нужно заносить вручную, как я поняла через "write ('e= '); readln (e)".

@Cyborg Drone · 14.12.2016, 02:30

Нет, несуразно написан всё же корень уравнения, который с точностью до 10^-17 будет x₁=0.89520604538423185, что в несуразном виде выглядит как x1=0.895_206_045_384_231_85.

Функция:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f(x)=\operatorname{ctg}x-x^2 $

Первая производная:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f^'(x)=-\frac{1}{\sin ^2x}-2x $

Вторая производная:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f^{''}(x)=2\frac{\operatorname{ctg}x}{\sin ^2x}-2 $

Знаки функции и её второй производной на границах интервала совпадают, в принципе, в качестве начального приближения можно взять любую границу, но, судя по внешнему виду функции, лучше принять x₀=1.2.

Программа:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
uses crt;
var x, d, e: real;
begin
  repeat
    write('e > 0;  e = ');
    readln(e)
  until e > 0;
  x := 1.2;
  repeat
    d := (cos(x) / sin(x) - x * x) / (-1 / sqr(sin(x)) - 2 * x);
    x := x - d
  until abs(d) < e;
  write('x = ', x:0:15)
end.

@poinkypoink · 14.12.2016, 03:10 **[ТС]**

Спасибо огромное! Выручили

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

@poinkypoink 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2016 Сообщений: 5

	Найти корень уравнения 05.12.2016, 23:26. Показов 2362. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Всем привет!) Дали нубу сегодня вот такую задачу. Поможете решить? Найти корень уравнения f(x)=ctg-x^2=0 в интервале [0,1; 1,2] x1=0,895_206_045 Плюс дал листок для решения алгебраических уравнений. Фото во вложении 0

@Cyborg Drone Модератор 10448 / 5739 / 3407 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,459
	11.12.2016, 17:21
	Фотографии текста запрещены. Ненужное для решения задачи вложение заблокировано. Скажите, какие предпосылки привели Вас к выводу, что деление многочлена на многочлен по схеме Горнера имеет хоть какое-то отношение к численным методам нахождения корня уравнения? И, пожалуйста, на будущее: не выкладывайте фотографии и иные файлы с текстом. Неоткуда скопировать текст - печатайте врукопашную. Для написания формул есть встроенный в форум редактор формул. Не указан метод нахождения корня уравнения. Не указана точность нахождения корня уравнения. Формула в том виде, в котором Вы её написали, вызывает разночтения. Логично предположить, что имеется ввиду ctg(-x²). Но тогда есть странность: ближайший корень уравнения находится за границами целевого интервала в точке x=1.25331. Если же предположить, что имеется ввиду (ctg(-x))², ближайший корень будет ещё дальше, в точке x=1.57080. Но никак не в точке x1, несуразно Вами записанной. Других предположений о истинном виде Вашей формулы нет. Уточните задание. 0

@Cyborg Drone Модератор 10448 / 5739 / 3407 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,459
	13.12.2016, 02:53
	Не постигаю... Численных методов нахождения корня уравнения по сути - только три: - деление отрезка, где находится предполагаемый корень, в каком-либо соотношении: дихотомии, пропорционального деления (исключения большего), интегрального деления; - замена функции каким-либо её приближением: хорд, касательных, секущих (Ньютона и его разновидности), парабол, некоторые другие интерполяционные методы; - вероятностные методы Монте-Карло и его разновидности. И никакого метода Горнера среди них нет. Метод, или схема, Горнера используются при нахождении корней многочленов, но - алгебраическим методом, а не численным, к тому же, Ваша формула этот самый многочлен разве что напоминает по внешнему виду. Не указал некоторые экзотические методы, но... В известных мне методах деление многочленов (очень редко, и опционально, то есть, без этого можно обойтись) требуется лишь в тех случаях, когда часть уравнения может быть приведена к полиномиальному виду с максимальной степенью многочлена не меньше трёх. Укажите метод нахождения корня и точность. Это дело Вам должны были дать. 0

@poinkypoink 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2016 Сообщений: 5
	14.12.2016, 03:10 [ТС]
	Спасибо огромное! Выручили 0

Найти корень уравнения

Решение