Сумма бесконечно сходящегося ряда

@Diavona · Регистрация: 23.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Прошу помочь решить задачу

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \sin{x} - \frac{\sin{\left(2x\right)}}{2} + \cdots + {\left(-1\right)}^{n + 1} \cdot \frac{\sin{\left(nx\right)}}{n}$

Диапазон изменения аргумента

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{5} \leq x \leq \frac{4\pi}{5}$

@Puporev · 23.05.2012, 19:04

Условие окончание вычисления суммы какое? Заданное число n, или что-то другое?

@Diavona · 23.05.2012, 19:38 **[ТС]**

В общем надо вычислить сумму бесконечно сходящегося ряда при заданном значении х с точностью е=0.0001.
Так же написано:
Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего ряда зависит от параметра и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла.

@Puporev · 23.05.2012, 19:40

Ну так и пишите сразу полное условие задачи, или пишите на форум экстрасенсов.

@Diavona · 23.05.2012, 19:42 **[ТС]**

Прошу прощения
сейчас сфотографирую все что есть и выложу)

@Puporev · 23.05.2012, 19:46

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
uses crt;
var x,e,t,s:real;
    n,z:integer;
begin
write('x=');
read(x);
write('Точность e=');//число порядка 0.0001
read(e);
s:=sin(x);
t:=sin(x);
n:=1;
z:=1;
while abs(t/n)>e do
 begin
  n:=n+1;
  z:=-z;
  t:=z*sin(n*x)/n;
  s:=s+t;
 end;
write('s=',s:0:5);
end.

@Diavona · 23.05.2012, 19:49 **[ТС]**

Ну вот все что есть
надеюсь помочь сможете)
ну и условие я выкладывал ранее

@Diavona · 23.05.2012, 19:53 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
uses crt;
var x,e,t,s:real;
    n,z:integer;
begin
write('x=');
read(x);
write('Точность e=');//число порядка 0.0001
read(e);
s:=sin(x);
t:=sin(x);
n:=1;
z:=1;
while abs(t/n)>e do
 begin
  n:=n+1;
  z:=-z;
  t:=z*sin(n*x)/n;
  s:=s+t;
 end;
write('s=',s:0:5);
end.

спасибо, но я не пойму что вводить в х, вроде же для х есть диапазон от пи/5 до 4пи/5

@Puporev · 23.05.2012, 20:07

Да, сейчас переделаю, про табуляцию забыл....

Добавлено через 6 минут

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
var e,h,t,s,x:real;
    n,z:integer;
begin
write('Точность e=');//число порядка 0.0001
read(e);
write('Шаг табуляции h<',3*pi/5:0:1,' h=');
read(h);
x:=pi/5;
while x<=4*pi/5+h/2 do
 begin
  s:=sin(x);
  t:=sin(x);
  n:=1;
  z:=1;
  while abs(t/n)>e do
   begin
    n:=n+1;
    z:=-z;
    t:=z*sin(n*x)/n;
    s:=s+t;
   end;
  writeln('x=',x:5:2,'  y=',s:6:3);
  x:=x+h;
 end;
end.

@Pacantre · 23.05.2012, 20:19

Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только

Добавлено через 1 минуту
Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только s=1+\frac{2x}{1!}+\frac{4{x}^{2}}{2!}+.. .+\frac{{2x}^{n}}{n!}

0,1\preceq x\preceq 1

@Diavona · 23.05.2012, 20:20 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Да, сейчас переделаю, про табуляцию забыл....

Добавлено через 6 минут

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
var e,h,t,s,x:real;
    n,z:integer;
begin
write('Точность e=');//число порядка 0.0001
read(e);
write('Шаг табуляции h<',3*pi/5:0:1,' h=');
read(h);
x:=pi/5;
while x<=4*pi/5+h/2 do
 begin
  s:=sin(x);
  t:=sin(x);
  n:=1;
  z:=1;
  while abs(t/n)>e do
   begin
    n:=n+1;
    z:=-z;
    t:=z*sin(n*x)/n;
    s:=s+t;
   end;
  writeln('x=',x:5:2,'  y=',s:6:3);
  x:=x+h;
 end;
end.

Спасибо большое, разобрался)
очень выручили)

@Pacantre · 23.05.2012, 20:26

Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{2x}{1!}+\frac{4{x}^{2}}{2!}+...+\frac{{2x}^{n}}{n!} 0,1\preceq x\preceq 1$

Добавлено через 6 минут
Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. Условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего члена ряда зависит от параметра x и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла.
Для вычисления члена ряда целесообразно пользоваться рекуррентной формулой, т.е. выражать каждый текущий член ряда через предыдущий. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы. Кроме того, наличие факториала n! (произведение чисел 1*2*3*…*n) требует дополнительно цикла, которого можно избежать, выражая каждый текущий член ряда через предыдущий.
По условию задачи считается, что нужное приближение получено, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых, и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем данное малое положительное число   это и все последующие слагаемые уже не надо учитывать.

@Puporev · 23.05.2012, 20:32

Почему в 3 члене 4x^2 если формула общего члена 2x^n?

Добавлено через 53 секунды
Может формула 2^n*x^n/n! ?

Добавлено через 30 секунд
Ну или (2x)^n

@Pacantre · 23.05.2012, 20:32

да, именно так! прошу прощения, ошибся!

@Puporev · 23.05.2012, 20:34

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
uses crt;
var e,h,t,s,x:real;
    n:integer;
begin
write('Точность e=');//число порядка 0.0001
read(e);
write('Шаг табуляции h<0.9 h=');
read(h);
x:=0.1;
while x<=1+h/2 do
 begin
  s:=1;
  t:=1;
  n:=0;
  while abs(t)>e do
   begin
    n:=n+1;
    t:=t*2*x/n;
    s:=s+2*t;
   end;
  writeln('x=',x:5:2,'  y=',s:6:3);
  x:=x+h;
 end;
end.

Добавлено через 43 секунды
шаг табуляции например 0.1

@Pacantre · 23.05.2012, 20:41

Спасибо большое! если возможно, хотелось бы увидеть псевдокод, чтоб было понятнее. Зачем мы выводим Y?

@Puporev · 23.05.2012, 20:43

Сообщение от Pacantre

Зачем мы выводим Y?

А что выводить? Что будет результатом при данном х? Ну выводите другую букву....

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Pacantre

хотелось бы увидеть псевдокод

Посмотрите на формулу и выделите рекуррентное отношение, это в принципе не программирование, а математика.

@Pacantre · 23.05.2012, 20:44

а ничё что мы в var не написали Y?

@Puporev · 23.05.2012, 20:46

так мы и не вычисляем y, мы просто выводим букву, ну напишите вместо нее f(x)

@Pacantre · 23.05.2012, 20:51

y это наверно и есть S? или всё таки я недопонял! не знаю что такое рекуррентное соотношение...не понимаю при чём тут псевдокод

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12

	Сумма бесконечно сходящегося ряда 23.05.2012, 18:46. Показов 2614. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Прошу помочь решить задачу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = \sin{x} - \frac{\sin{\left(2x\right)}}{2} + \cdots + {\left(-1\right)}^{n + 1} \cdot \frac{\sin{\left(nx\right)}}{n}$ Диапазон изменения аргумента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{5} \leq x \leq \frac{4\pi}{5}$ 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	23.05.2012, 19:04
	Условие окончание вычисления суммы какое? Заданное число n, или что-то другое? 0

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12
	23.05.2012, 19:38 [ТС]
	В общем надо вычислить сумму бесконечно сходящегося ряда при заданном значении х с точностью е=0.0001. Так же написано: Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего ряда зависит от параметра и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла. 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	23.05.2012, 19:40
	Ну так и пишите сразу полное условие задачи, или пишите на форум экстрасенсов. 0

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12
	23.05.2012, 19:42 [ТС]
	Прошу прощения сейчас сфотографирую все что есть и выложу) 0

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12
	23.05.2012, 19:49 [ТС]
	Ну вот все что есть надеюсь помочь сможете) ну и условие я выкладывал ранее Миниатюры 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:19
	Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только Добавлено через 1 минуту Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только s=1+\frac{2x}{1!}+\frac{4{x}^{2}}{2!}+.. .+\frac{{2x}^{n}}{n!} 0,1\preceq x\preceq 1 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:26
	Прошу помощи решить задачу подобного типа! задание то же самое, только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{2x}{1!}+\frac{4{x}^{2}}{2!}+...+\frac{{2x}^{n}}{n!} 0,1\preceq x\preceq 1$ Добавлено через 6 минут Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. Условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего члена ряда зависит от параметра x и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла. Для вычисления члена ряда целесообразно пользоваться рекуррентной формулой, т.е. выражать каждый текущий член ряда через предыдущий. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы. Кроме того, наличие факториала n! (произведение чисел 123…n) требует дополнительно цикла, которого можно избежать, выражая каждый текущий член ряда через предыдущий. По условию задачи считается, что нужное приближение получено, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых, и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем данное малое положительное число   это и все последующие слагаемые уже не надо учитывать. 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	23.05.2012, 20:32
	Почему в 3 члене 4x^2 если формула общего члена 2x^n? Добавлено через 53 секунды Может формула 2^nx^n/n! ? Добавлено через 30 секунд* Ну или (2x)^n 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:32
	да, именно так! прошу прощения, ошибся! 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:41
	Спасибо большое! если возможно, хотелось бы увидеть псевдокод, чтоб было понятнее. Зачем мы выводим Y? 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:44
	а ничё что мы в var не написали Y? 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	23.05.2012, 20:46
	так мы и не вычисляем y, мы просто выводим букву, ну напишите вместо нее f(x) 0

@Pacantre 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 6
	23.05.2012, 20:51
	y это наверно и есть S? или всё таки я недопонял! не знаю что такое рекуррентное соотношение...не понимаю при чём тут псевдокод 0