Генератор нормально распределенной случайной величины в заданном диапазоне

@NikWhite · Регистрация: 02.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, некоторое время назад я создавал тему с вопросом о том как сгенерировать случайные числа в диапазоне от Ν до M, Z число раз. Тогда мне посоветовали следующий код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
double dblRand(double min, double max) {
 
    double x=(double)rand()/RAND_MAX;
    return min+x*(max-min);
 
}
 
// ---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) {
 
    ListBox1->Clear();
    randomize();
 
    int lim = 100000; // число можно и поскромнее поставить, либо использовать для 
                      // вывода массива нечто другое :)
 
    while (lim--)
        ListBox1->Items->Add(FloatToStr(dblRand(140, 160)));
 
}

Но в последствии я понял, что генерируется не нормально распределенная величина (также называемое распределением Гаусса), а равномерно распределенная величина (а может я ошибаюсь???). Подскажите генератор случайной величины которая распределена нормально (по Гауссу), и так чтобы генерировались случайные числа в диапазоне от Ν до M, Z число раз.

Добавлено через 23 часа 55 минут
Подскажите пожалуйста, срочно нужно.. совсем застопорился.

Ternsip · 15.05.2013, 15:11

NikWhite,

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
double gen(double mn, double mx) { // не используйте min max это функции из cmath
    int dx = mx - mn;
    double accur = 1e3;
    int fmx = dx * accur;
    double t = rand()%fmx;
    t /= accur;
    return mn + t;
}
 
int main() {
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        printf("%.5lf\n", gen(39, 42));
    }
    return 0;
}

Добавлено через 1 минуту
NikWhite, ваще тут при больших значениях фигня будет

Добавлено через 1 минуту
NikWhite, если числа маленькие, то юзайте

Добавлено через 41 секунду
NikWhite, randMAX просто слишком маленький

@0x10 · 15.05.2013, 15:18

NikWhite, для генерации нормально распределенных случайных величин используется преобразование Бокса-Мюллера. Гуглится легко, на все про все - три простенькие формулы.

@kamre · 15.05.2013, 18:19

Сообщение от NikWhite

нормально распределенной случайной величины в заданном диапазоне

А что это за такое "нормальное распределение" на конечном отрезке?

@NikWhite · 15.05.2013, 19:47 **[ТС]**

Сообщение от kamre

А что это за такое "нормальное распределение" на конечном отрезке?

Имеется, промежуток, например от 200 до 300, в этом промежутке нужно сгенерировать нормально распределенную случайную величину.

@kamre · 15.05.2013, 20:41

Сообщение от NikWhite

в этом промежутке нужно сгенерировать нормально распределенную случайную величину

Почитайте про определение нормального распределения, там никаких промежутков нет, любое действительное значение может приниматься.

@NikWhite · 15.05.2013, 23:41 **[ТС]**

Сообщение от 0x10

NikWhite, для генерации нормально распределенных случайных величин используется преобразование Бокса-Мюллера. Гуглится легко, на все про все - три простенькие формулы.

Пробовал бокса-мюллера,но он жутко медленный (зависал даже на 10 значениях), совсем не подходит. решил использовать центральную предельную теорему

double NormalDistribution()

C++
1
2
3
4
5
6
7
{
    double S = 0.;    
    for (int i = 0; i < 12; ++i) 
        S += (double)rand() / RAND_MAX;
 
   return S - 6.;
}

Попытался сделать, чтобы это работало в конкретном диапазоне (от 200 до 300), но не получилось, попадаются числа выпадающие из этого диапазона.

Добавлено через 13 минут

Сообщение от kamre

Почитайте про определение нормального распределения, там никаких промежутков нет, любое действительное значение может приниматься.

Я могу генерировать случайною величину в заданном диапазоне, она получится равномерно распределенной на этом промежутке, а потом с помощью центральной предельной теоремы перейду к нормально распределенной.

И еще Χ принадлежит [-∞;+∞], теоретически есть промежутки.

Добавлено через 2 часа 30 минут

Сообщение от Ternsip

NikWhite,

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
double gen(double mn, double mx) { // не используйте min max это функции из cmath
    int dx = mx - mn;
    double accur = 1e3;
    int fmx = dx * accur;
    double t = rand()%fmx;
    t /= accur;
    return mn + t;
}
 
int main() {
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        printf("%.5lf\n", gen(39, 42));
    }
    return 0;
}

Добавлено через 1 минуту
NikWhite, ваще тут при больших значениях фигня будет

Добавлено через 1 минуту
NikWhite, если числа маленькие, то юзайте

Добавлено через 41 секунду
NikWhite, randMAX просто слишком маленький

Тут не нормально распределенная получается и мне нужно генерировать от 1000 значений.

Psilon · 15.05.2013, 23:44

Копипастю из старой своей методы:

Генерация нормально распределенных чисел. Неинтегрируемость функции нормального распределения не позволяет использовать приведенный метод. Поэтому для генерации нормально распределенных чисел применяется способ, основанный на центральной предельной теореме (ЦПТ). Согласно ЦПТ, распределение суммы независимых одинаково распределенных случайных величин с увеличением числа слагаемых стремится к нормальному распределению. Если слагаемые равномерно распределены в интервале [0,1], то

Генератор нормально распределенной случайной величины в заданном диапазоне

Сумма равномерных случайных величин сходится к нормальному распределению достаточно быстро, и практика показала, что уже при n > 10 сходимость хорошая.
Однако непосредственно пользоваться приведенными соотношениями нельзя из-за зависимости параметров распределения Y от числа слагаемых и жесткой связи между my и σ2y. Поэтому для нормальных случайных величин с заданными параметрами my и σy используется следующая двухэтапная процедура, основанная на устойчивости нормального распределения к линейному преобразованию.
В начале формируется последовательность чисел {z}, подчиненных нормированному нормальному распределению (т.е.нормальному распределению с параметрами mz = 0; σz=1). Для этого выполняется операция
Название: 2.JPG
Просмотров: 4191

Размер: 9.7 Кб

Название: 2.JPG
Просмотров: 4191

Размер: 9.7 Кб

Как нетрудно видеть, mz = 0; σz=1.
Затем последовательность {z} преобразуется в требуемую последовательность
{y} по формуле
Название: 3.JPG
Просмотров: 4186

Размер: 9.4 Кб

Название: 3.JPG
Просмотров: 4186

Размер: 9.4 Кб

Следует обратить внимание, что для получения одного числа последовательности {y} надо использовать 12 равномерных чисел.
Программа, реализующая описанную процедуру, в отличие от датчика равномерных чисел, может не содержаться в математическом обеспечении компьютера.

@NikWhite · 16.05.2013, 19:31 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

Копипастю из старой своей методы:

Ну код, наверное, так и выглядит

C++
1
2
3
4
5
6
7
{
    double S = 0.;    
    for (int i = 0; i < 12; ++i) 
        S += (double)rand() / RAND_MAX;
 
   return S - 6.;
}

Psilon · 16.05.2013, 19:54

Ну а чего вам еще не хватает??

@NikWhite · 16.05.2013, 22:49 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

Ну а чего вам еще не хватает??

Дело то как раз и в промежутке, когда я генерирую равномерно распределенную случайную величину в промежутке от 200 и до 300, то все ок, но потом же эти значения используются в коде который я прислал, они складываются и в итоге распределение нормальное,а значения в этом промежутке не находятся (там получаются значения от 2х тысяч). Надо как то переписать код, чтобы значения были и нормально распределенные и находились в промежутке от 200 до 300.

Psilon · 16.05.2013, 23:07

Еще раз:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {\sigma}_{y}z + {m}_{y}$

@NikWhite · 19.05.2013, 18:46 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

Еще раз:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {\sigma}_{y}z + {m}_{y}$

Так не работает.Видимо не совсем поняли. Мне нужно сделать так чтобы нормально распределенная случайная величина находилась в промежутке от 200 до 300, но так сделать нельзя, поэто нужно нгенерировать равномерную от 200 до 300, перевести ее в нормальную, и сделать проекцию, как буд то, нормально распределенная находится от 200 и до 300.

Psilon · 19.05.2013, 19:04

NikWhite, омг, в вашем случае m_x = 250, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ _x = 100/6 ~ 16.67

@NikWhite · 19.05.2013, 23:42 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

NikWhite, омг, в вашем случае m_x = 250, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ _x = 100/6 ~ 16.67

250 получилась в результате (300+250)/2, а сигма -(300-200)/6 ? что за формула?что такое 6. Можете сказать в более общем виде, а то у меня границы любыми могут быть, не только 200 и 300.

Psilon · 19.05.2013, 23:45

NikWhite, в общем виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{m}_{x} = \frac{a + b}{2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{x} = \frac{b - a}{6}$
6 - теорема чебышева и правило 3 сигм

@NikWhite · 20.05.2013, 00:05 **[ТС]**

Сообщение от Psilon

NikWhite, в общем виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{m}_{x} = \frac{a + b}{2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{x} = \frac{b - a}{6}$
6 - теорема чебышева и правило 3 сигм

Спасибо большое, а у вас есть ссылка на теорию, где расписано более подробно как все это работает.

Psilon · 20.05.2013, 00:12

NikWhite,

MrGluck · 20.05.2013, 02:52

А если без извращений, то в бусте и С++11 есть удобные инструменты для генерации чисел в указанном диапазоне.
Распределение normal_distribution<double> name(нижняя граница, верхняя граница) совместно c Вихрем Мерсенна (mt19937) творят чудеса без всяких извратов

@JleLLlka · 11.11.2013, 09:40

Сообщение от NikWhite

Подскажите генератор случайной величины которая распределена нормально (по Гауссу), и так чтобы генерировались случайные числа в диапазоне от Ν до M, Z число раз.

Не знаю снят ли до конца вопрос, но может кому пригодится. Так же прошу прощения за "много букв" но может кому будет интересно.

Тут нужно понимать что у нормального распределения есть такая характеристика как СКО(СреднеКвадратичное Отклонение) попробую объяснить на примере, что оно означает:
Например у нас есть выборка из 1000 значений (нормально распределенная) и например СКО (или сигма) = 30 означает, что 67% всех значений меньше либо равны 30.
Так же есть правило 2х сигм, говорящее о том что в диапазоне 2х сигм лежит 95% значений, и правило 3х сигм, говорящее о том, что 99,7% значений лежит в диапазоне 3х сигм.
Теперь на нашем примере:
67% (СКО, сигма) значений лежат в диапазоне от [-30, 30]
95% (2 сигма) значений лежат в диапазоне от [-60, 60] (30*2 = 60)
99,7% (3 сигма) значений лежат в диапазоне от [-90, 90] (30*3 = 90)

Теперь вернемся к твоей задаче, тебе нужны числа от M до N, не очень удачное обозначение, т.к. М обычно обозначается математическое ожидание(среднее значение), поэтому перефомулируем, так: нужны числа в диапазоне от N1 до N2, получаем:
M (мат. ожидание) = (N2+N1) / 2 (это просто среднее значение, от которого может колебатся ошибка)
3 сигма = M-N1, т.е. M-N1 это максимальное значение которое может принимать ошибка, и говоря о 3 сигма, мы говорим, что мы хотим такую выборку, 99,7% которой не больше M-N1
соответственно СКО (сигма) = 3 сигма / 3 = (M-N1)/3 это то значение с которым ты должен использовать генератор нормальных чисел, чтобы генерируемые значения не выходили из твоего диапазона.

Далее сам генератор:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
float gaussrand(float MO, float sko)
{
    float sum=0, x;
 
    for (int i=0;i<28;i++)
        sum+=1.0*rand()/RAND_MAX;
    x = (sqrt(2.0)*(sko)*(sum-14.))/2.11233 + MO;
 
    return x;
}

Цифра «28» и «2.11233» получены эмпирическим путем (читай методом научного тыка), значения были подобраны таким образом, что бы сигме соответствовало 67% значений, 2ум сигмам 95% значений, ну и 3м сигмам 99,7% значений (другие подобные функции редко проходят подобную проверку). Так же было проверено следующее: если сгенерировать 2е случайные, нормально распределенные величины и их сложить, то СКО этой величины должно быть равно qsrt(2)*сигма, моя функция проходит эту проверку.

Результат работы генератора:
Генерировалось 10.000.000 значений с СКО = 0.3, потом вычислялась статистика полученной выборки, результат:
67% = 0.299913049 | 95% = 0.600402057 | 99.7% = 0.900952756
67% = 0.300060332 | 95% = 0.600611031 | 99.7% = 0.901350796
67% = 0.299943686 | 95% = 0.600414336 | 99.7% = 0.900437713
67% = 0.300084651 | 95% = 0.60008353 | 99.7% = 0.901191831
67% = 0.299931049 | 95% = 0.599887371 | 99.7% = 0.90083015
67% = 0.299906909 | 95% = 0.600438833 | 99.7% = 0.901222467
67% = 0.300041765 | 95% = 0.600383639 | 99.7% = 0.900027037
67% = 0.300010741 | 95% = 0.60065949 | 99.7% = 0.900523663
67% = 0.299839497 | 95% = 0.600499749 | 99.7% = 0.900946617
67% = 0.300182939 | 95% = 0.600420237 | 99.7% = 0.901810706
Среднее СКО = 0.299977

Ошибка генератора 0.0077% ничтожно малое значение.

Ну и пример использования:
Например, функция для решения твоей задачи будет иметь следующий вид (сохраняя твои обозначения):

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
//Числа генерируются в диапазоне [N, M]
//Генерируется Z чисел
//Сгенерированные значения будут помещены в массив array
void gen_array( const double N, const double M, const int Z, double *array )
{
  double average = ( N + M ) / 2.;
  double sigma = ( average – N ) / 3.;
 
  for( int i=0; i<Z; i++ ) {
    double new_value = gaussrand( average, sigma );
 
    //есть вероятность (0.3%) что сгенерированное число выйдет за нужный нам диапазон
    while( new_value < N || new_value > M )
      new_value = gaussrand( average, sigma ); //если это произошло генерируем новое число.
 
    array[i] = new_value;
  }
}

Пример вызова:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
void main()
{
  double array[1000];
  gen_array( 50, 100, 1000, array );
  //будет сгенерировано 1000 значений в диапазоне [50, 100]
}

С уважением Алексей

Добавлено через 1 час 26 минут

Сообщение от JleLLlka

Цифра «28» и «2.11233» получены эмпирическим путем (читай методом научного тыка)

Не дают чето свое же сообщение поправить, сейчас ещё по эмпирировал

Лучше использовать числа 25 и 1.99661, т.е. функция примит вид:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
float MainWindow::gaussrand(float MO, float sko)
{
    float sum=0, x;
 
    for (int i=0;i<25;i++)
        sum+=1.0*rand()/RAND_MAX;
    x = (sqrt(2.0)*(sko)*(sum-12.5))/1.99661 + MO;
 
    return x;
}

Результат:
67% = 0.300074607 | 95% = 0.600425005 | 99.7% = 0.899374366
67% = 0.299821496 | 95% = 0.600100815 | 99.7% = 0.898648262
67% = 0.300249696 | 95% = 0.600120068 | 99.7% = 0.898583174
67% = 0.299997002 | 95% = 0.600055397 | 99.7% = 0.898914099
67% = 0.300120205 | 95% = 0.600100577 | 99.7% = 0.900645971
67% = 0.299815416 | 95% = 0.599782825 | 99.7% = 0.900483012
67% = 0.299841166 | 95% = 0.600009799 | 99.7% = 0.898874998
67% = 0.300061643 | 95% = 0.599899948 | 99.7% = 0.899212003
67% = 0.300081104 | 95% = 0.600217521 | 99.7% = 0.900146246
67% = 0.300067931 | 95% = 0.600314617 | 99.7% = 0.899646521
среднее ско: 0.300013

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@0x10 3258 / 2060 / 351 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 4,909
	15.05.2013, 15:18
	NikWhite, для генерации нормально распределенных случайных величин используется преобразование Бокса-Мюллера. Гуглится легко, на все про все - три простенькие формулы. 1

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	16.05.2013, 19:54
	Ну а чего вам еще не хватает?? 0

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	16.05.2013, 23:07
	Еще раз: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {\sigma}_{y}z + {m}_{y}$ 1

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	19.05.2013, 19:04
	NikWhite, омг, в вашем случае m_x = 250, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ _x = 100/6 ~ 16.67 1

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	19.05.2013, 23:45
	NikWhite, в общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{m}_{x} = \frac{a + b}{2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\sigma }_{x} = \frac{b - a}{6}$ 6 - теорема чебышева и правило 3 сигм 1

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	20.05.2013, 00:12
	NikWhite, 2

MrGluck Форумчанин 8216 / 5047 / 1437 Регистрация: 29.11.2010 Сообщений: 13,453
	20.05.2013, 02:52
	А если без извращений, то в бусте и С++11 есть удобные инструменты для генерации чисел в указанном диапазоне. Распределение normal_distribution<double> name(нижняя граница, верхняя граница) совместно c Вихрем Мерсенна (mt19937) творят чудеса без всяких извратов 1