Задача про шары

@yellyex · Регистрация: 03.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Помогите пожалуйста написать и решить задачу на питоне.
Дано: есть три коробки. В первой коробке находятся два золотых шара, во второй коробке находятся один золотой и один серебряный шары, в третьей коробке находятся два серебряных шара. Вы выбираете одну из коробок случайным образом. Засовываете в неё руку и выбираете случайный шар в ней. Это оказывается золотой шар. Какова вероятность того, что оставшийся шар в той же самой коробке окажется золотым?

Я считаю, что шанс 50%. Но хотел бы убедиться, через программирование. Сам скодить не могу, нет компьютера. Спасибо.

@idealist · 19.05.2023, 07:45

У меня 2/3 получилось:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
from random import randint
zol = 'zol'
ser = 'ser'
zz = [zol, zol]
zs = [zol, ser]
ss = [ser, ser]
 
matr = [zz, zs, ss]
 
def opyt():
    kor = matr[ randint(0,2) ]
    shar = kor[ randint(0,1) ]
    return (kor, shar)
 
def opyty(n):
    res_zol_shar = 0
    res_zol_kor = 0
    for i in range(n):
        kor, shar = opyt()
        if shar == zol:
            res_zol_shar += 1
        if kor == zz:
            res_zol_kor += 1
    return res_zol_kor / res_zol_shar
 
n = 1000000
print(opyty(n))

@Red white socks · 19.05.2023, 10:34

По математике 2/3 и должно получиться

@TimutGin · 19.05.2023, 11:10

Логично же что в той же самой коробке будет два вероятных варианта:окажется или не окажется золотой шар.Значит вероятность 1/2.
Но есть такой парадокс коробок Бертрана,который показывает что 2/3

@Red white socks · 19.05.2023, 11:16

TimutGin, никакого парадокса здесь нет. Вероятность рассчитывается по Байесу и равна 2/3. Базовые основы тервера изучайте.

@idealist · 19.05.2023, 11:25

Сообщение от TimutGin

парадокс коробок Бертрана

В Википедии сказано, что это "парадокс теории вероятности")))

Добавлено через 4 минуты
Ну, это парадокс для тех, кто еще не уловил разницу между обычной и условной вероятностями. У нас вероятность при условии, что уже выпал золотой шар. Золотых шаров у нас три, и каждый может выпасть с равной вероятностью, причем два из них лежат в золотой коробке. Ясно, что вероятность выпадения шара из золотой коробки равна 2/3.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Red white socks

TimutGin, никакого парадокса здесь нет. Вероятность рассчитывается по Байесу и равна 2/3. Базовые основы тервера изучайте.

Ну, это не он, а Бертран придумал.

@Red white socks · 19.05.2023, 12:28

Для 19 века может это и был парадокс, но сейчас с этим и первокурсники справляются)

YuS_2 · 19.05.2023, 13:49

парадокс, не парадокс, Байес, Бертран... да ну их всех

Воспользуемся логикой...
Даны три коробки:

Сообщение от yellyex

В первой коробке находятся два золотых шара, во второй коробке находятся один золотой и один серебряный шары, в третьей коробке находятся два серебряных шара.

Далее:

Сообщение от yellyex

Вы выбираете одну из коробок случайным образом. Засовываете в неё руку и выбираете случайный шар в ней. Это оказывается золотой шар.

Из чего следует, что, как минимум, мы попали в одну из двух коробок, в которых есть золотые шары. Третья коробка исключается из расчетов.
Но у нас нет точных данных, какая у нас именно коробка с золотым шаром, но точно знаем, что в ней остался один шар
Далее, наступает момент расчета случайной вероятности:
2 возможные коробки и 2 шара (один уже вытащили и второй необходимо вытаскивать из той же самой коробки), т.е. у нас выбор случайной вероятности всего из двух шаров, один из которых серебряный, а второй золотой.
И вот теперь вопрос:

Сообщение от yellyex

Какова вероятность того, что оставшийся шар в той же самой коробке окажется золотым?

Ответ очевиден: фифти-фифти... однако... если следовать логике...

@yellyex · 19.05.2023, 14:34 **[ТС]**

Да, если бы оставшиеся шары лежали в одной коробке, где было бы два золотых и один серебряный шар, тогда было бы по 33% на каждый шар, а золотых шара два. Вот тогда было бы 2/3. А когда выбор идёт между одним нужным и не нужным шарами, то это 1/2.

@idealist · 19.05.2023, 15:51

Сообщение от YuS_2

Но у нас нет точных данных, какая у нас именно коробка с золотым шаром

но мы знаем вероятность того в какой коробке мы оказались: 2/3, что в золотой!

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от yellyex

А когда выбор идёт между одним нужным и не нужным шарами, то это 1/2.

Вероятность попадания в эти две коробки не одинаковая при условии, что один шар из коробки нам уже известен.
Вы таки не прочувствовали разницы между условной и обычной вероятностями.

YuS_2 · 19.05.2023, 17:25

Сообщение от idealist

2/3, что в золотой!

это не случайность и никакая не вероятность... это задано условиям.

Сообщение от idealist

Вероятность попадания в эти две коробки не одинаковая при условии

Вероятность уменьшилась бы, если бы в условиях был выбор второго шара из других коробок. Но в данном случае, вероятность попадания в коробку с золотым шаром не учитывается/не нужна, от слова совсем.
А так, читайте выше:
2 коробки
Выбор единственного, т.е. второго шара из той же коробки, из которой достали первый шар, ведет нас, безо всяких оговорок, только по единственному же пути: т.к. цветов у шаров всего два и существует вероятность наличия любого цвета из двух, то вероятность выбора рассчитывается: получение одного из двух возможных вариантов и это не натягивание совы на глобус, а жестко заданные условия задачи + логика.

@idealist · 19.05.2023, 17:33

YuS_2, ну да. Какова вероятность, что ракета не взлетит? 50 процентов! Либо взлетит, либо нет!

@u235 · 19.05.2023, 18:00

YuS_2, просто пронумеруйте золотые шары. В первой коробке лежат шары 1 и 2, во второй шар номер 3 и серебрянный.
У вас три равноценных варианта: шар 1, тогда другой шар тоже золотой, шар 2, тогда нам тоже повезло, и шар 3, тогда другой шар серебрянный. Из трех случаев в двух нам везет. Вероятность 2/3. Поначалу тоже подумал что 1/2, не разобравшись. Можете проверить это методом монте-карло..

Добавлено через 5 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
import random
d=((0,0),(0,1),(1,1))
g,h=0,0
for k in range(10000):
    i=random.randint(0,2)
    j=random.randint(0,1)
    if d[i][j]==1:
        g+=1
        if d[i][j-1]==1:
            h+=1
print(h/g)

YuS_2 · 19.05.2023, 19:06

Сообщение от idealist

Либо взлетит, либо нет!

всё верно.
"Tertium non datur"

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от u235

У вас три равноценных варианта

Из чего это следует? Свои рассуждения я уже написал...
1. Коробок с золотыми шарами у нас две
2. После вытаскивания одного шара из двух, в коробке остается один. Именно этот и никакой другой шар нам надо вытащить вторым номером.
3. Один шар может иметь два цвета
4. Откуда здесь может появиться третий вариант?

Добавлено через 45 минут

Сообщение от u235

В первой коробке лежат шары 1 и 2, во второй шар номер 3 и серебрянный.

Вижу, что свои рассуждения я не достаточно подробно объяснил...
Попробуем так:
Используем предложенную нумерацию...
К1 - зш1, зш2
К2 - зш3, сш
В вытаскивании золотого шара у нас нет элемента случайности. По условиям, мы уже его достали из коробки, т.е. первое действие:
или зш1|зш2, или зш3 (не суть важно, но не случайно, поэтому в расчете вероятности это не используется)
какие у нас варианты остаются?
либо зш2|зш1, либо сш
т.е. вариативность сводится к выбору из двух вариантов, именно потому, что коробок всего две, а шар в коробке один.
В любой из коробок учитывается только один шар, т.к. второй по условию из неё удален.
Итого: если, например, удален зш3, то выбор не между зш1, зш2 и сш, а именно вот в таком варианте:
зш1|зш2 и сш, т.е. номер зш не имеет значения, т.к. находятся они в разных коробках.
Ситуацию резко изменило бы нахождение всех четырех шаров в одной коробке и тогда был бы применим метод Монте-Карло.

@u235 · 19.05.2023, 19:47

YuS_2, ладно... а что насчет проверки кодом от idealist или моим? В коде, по вашему, где ошибка? Почему он выдает значение близкое к 2/3?

YuS_2 · 19.05.2023, 20:02

Если перевести всё в формулы, то:
Каждый шар - одно событие, т.е. единица
Далее:
K₁ = z₁ + z₂, число событий 2
K₂ = z₃ + s , и это 2 события

поскольку вытаскивание золотого шара у нас неслучайная величина, то после выполнения условий задачи, у нас должно получиться вот это:

K₁ = K₁ - z₁ ≡ K₁ - z₂ , т.е. 1 событие
K₂ = K₂ - z₃ , и здесь 1 событие

а далее, классическое P(A) = n/m
то бишь, рассчитывается вероятность между K1 и K2, каждая из которых имеет значением единицу
n = 1, нужное нам, единственное событие
m = K₁ + K₂ = 1 + 1 , число всех возможных событий
P(A) = 1/2
Бинго!
Как-то так...

Вот это надо перевести на код и тогда результат сойдется...

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от u235

Почему он выдает значение близкое к 2/3?

Потому, что неверные предпосылки, при верном алгоритме, приводят к неверному результату...

@u235 · 19.05.2023, 20:39

Сообщение от YuS_2

Потому, что неверные предпосылки, при верном алгоритме, приводят к неверному результату...

В коде нет никаких предпосылок. Все по условию: случайно выбирается коробка i. Из нее выбирается случайный шар j, если шар не золотой 1, то все начинается сначала, если золотой, тогда (g - удачная попытка, вытащили первый золотой шар инкрементируется) проверяется какой другой шар в этой же коробке, в случае удачи, инкрементируется h. Соотношение h к g при большом количестве попыток будет стремится к вероятности. По-моему, все очевидно.

YuS_2 · 19.05.2023, 20:55

Сообщение от u235

В коде нет никаких предпосылок.

предпосылки не в коде, а в неверном переносе условий задачи в код...
Код построен для одной коробки, d, а у нас их две и в случайном выборе участвует не 1 + 2, а 1 + 1 шар, т.к. первичное вытаскивание золотого шара - величина неслучайная, поэтому при вытаскивании этого шара из одной коробки, для приведения опыта с условиями задачи, необходимо вытащить неслучайный золотой шар и из второй коробки... ну, я не знаю, как ещё объяснить... в каждой коробке должно остаться по одному шару, потому, что выбор коробки -случайность, а вот вытаскивание первого золотого шара - условная закономерность

, а уже когда в каждой коробке осталось по одному шару, наступает возможность посчитать вероятность того, какую коробку мы выбрали... т.е. какой там будет шар.

@yellyex · 20.05.2023, 00:14 **[ТС]**

idealist,
Вероятность попадания в эти две коробки не одинаковая при условии, что один шар из коробки нам уже известен.

Вот тут ошибка. После того, как коробка выбрана мы не имеем право её менять.

Вот картинка задачи:
https://ibb.co/WcJ2kH2

@idealist · 20.05.2023, 00:25

Сообщение от yellyex

После того, как коробка выбрана мы не имеем право её менять.

Ну, условная вероятность отличается от обычной тем, что вычисляется уже при условии наступления некоторого события.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@yellyex 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 128

	Задача про шары 19.05.2023, 05:06. Показов 7454. Ответов 48 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Помогите пожалуйста написать и решить задачу на питоне. Дано: есть три коробки. В первой коробке находятся два золотых шара, во второй коробке находятся один золотой и один серебряный шары, в третьей коробке находятся два серебряных шара. Вы выбираете одну из коробок случайным образом. Засовываете в неё руку и выбираете случайный шар в ней. Это оказывается золотой шар. Какова вероятность того, что оставшийся шар в той же самой коробке окажется золотым? Я считаю, что шанс 50%. Но хотел бы убедиться, через программирование. Сам скодить не могу, нет компьютера. Спасибо. 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	19.05.2023, 10:34
	По математике 2/3 и должно получиться 0

@TimutGin 515 / 339 / 146 Регистрация: 16.02.2021 Сообщений: 626
	19.05.2023, 11:10
	Логично же что в той же самой коробке будет два вероятных варианта:окажется или не окажется золотой шар.Значит вероятность 1/2. Но есть такой парадокс коробок Бертрана,который показывает что 2/3 1

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	19.05.2023, 11:16
	TimutGin, никакого парадокса здесь нет. Вероятность рассчитывается по Байесу и равна 2/3. Базовые основы тервера изучайте. 1

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	19.05.2023, 12:28
	Для 19 века может это и был парадокс, но сейчас с этим и первокурсники справляются) 0

@yellyex 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 128
	19.05.2023, 14:34 [ТС]
	Да, если бы оставшиеся шары лежали в одной коробке, где было бы два золотых и один серебряный шар, тогда было бы по 33% на каждый шар, а золотых шара два. Вот тогда было бы 2/3. А когда выбор идёт между одним нужным и не нужным шарами, то это 1/2. 0

@idealist 3750 / 1944 / 612 Регистрация: 21.11.2021 Сообщений: 3,706
	19.05.2023, 17:33
	YuS_2, ну да. Какова вероятность, что ракета не взлетит? 50 процентов! Либо взлетит, либо нет! 1

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,759
	19.05.2023, 19:47
	YuS_2, ладно... а что насчет проверки кодом от idealist или моим? В коде, по вашему, где ошибка? Почему он выдает значение близкое к 2/3? 0

@yellyex 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.04.2015 Сообщений: 128
	20.05.2023, 00:14 [ТС]
	idealist, Вероятность попадания в эти две коробки не одинаковая при условии, что один шар из коробки нам уже известен. Вот тут ошибка. После того, как коробка выбрана мы не имеем право её менять. Вот картинка задачи: https://ibb.co/WcJ2kH2 Миниатюры 0

Задача про шары

Решение